2016年济南市中考数学试题

第1页共8页济南市2016年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．5的相反数是（）A．15B．5C．－15D．－52．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×1023．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2＋a＝2a3B．a2·a3＝a6C．(－2a3)2＝4a6D．a6÷a2＝a36．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7．化简22111xx的结果是（）第3题图l2l121ACB第2页共8页A．21xB．2xC．21xD．2(x+1)8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位9．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图像交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＞3C．x＜32D．x＜310．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（）A．12B．13C．16D．1911．若关于x的一元二次方程x2－2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＞－1D．k＞112．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m第9题图xyAO第8题图②①MNNM第3页共8页至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47mB．51mC．53mD．54m13．（2016济南，13，3分）如图，在ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为（）A．152B．43C．215D．5514．（2016济南，14，3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x≤3时，直线y＝2x＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．－3≤m≤1C．－3≤m≤3D．－1≤m≤015．（2016济南，15，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E运动，设△APQ的面积为S，运动的时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）第12题图BACD第13题图FGCABED第4页共8页二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．（2016济南，16，3分）计算：2－1＋(－2)2＝_______．17．（2016济南，17，3分）分解因式：a2－4b2＝_______．18．（2016济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______．19．（2016济南，19，3分）若代数式6x＋2与4x的值相等，则x＝_______．20．（2016济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y＝x交于点A，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象过点A，则k＝_________．21．（2016济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝83，AD＝10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG＝_______．第15题图ABCDEMNQPxyAO第20题图第5页共8页三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分）（1）先化简再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝4．（2）解不等式组：2x＋1≤7①3＋2x≥1＋x②23．（本小题满分7分）[来源:学&科&网Z&X&X&K]（1）如图，在菱形ABCD中，CE＝CF．求证：AE＝AF．（2）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA＝40°，求∠ABC的度数．24．（本小题满分8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？[来源:Zxxk.Com]第23(2)题图PCABOEFCDAB第23(1)题图第21题图1E(N)E(A)EABCDDCBAABCDB'MNMNHG第21题图2第21题图3黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg．第6页共8页（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（本小题满分8分）着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多．教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？26．（本小题满分9分）如图1，□OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在□OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．第25题图1选项DCBA3040人数10205010502050%ABCD第25题图2课外利用网络学习的时间问卷调查表您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．第7页共8页27．（本小题满分9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分別在线段BC、CD上，∠EAF＝30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF＝________度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为________；（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF＝30°，BE＝1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．第27题图2第27题图1E'FCA(A')FCABDD(B')BEE第26题图1第26题图2xyxyPDBACOBACO第8页共8页28．（本小题满分9分）如图1，抛物线y＝ax2＋(a＋3)x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若12CC＝65，求m的値；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E′A、E′B，求E′A＋23E′B的最小值．第28题图2xyMNPBAOEE'第28题图1xyMNPBAOE第27题图3第27题图4MNE'C(B')FA(A')FCADBBEE