含有绝对值的不等式教学设计

第二章不等式482.2.4含有绝对值的不等式【教学目标】1.理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解法，2.掌握含有绝对值的不等式的等价形式．|x|≤a－a≤x≤a；|x|≥ax≤－a或x≥a（a＞0）．3.通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法．【教学重点】含有绝对值的不等式的解法．【教学难点】理解绝对值的几何意义．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．首先复习绝对值的概念和不等式的基本性质，并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来，然后师生共同探讨能否在数轴上把满足|x|＞3的x表示出来，从而逐步引导学生学习简单的含有绝对值的不等式的解法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入1、正数、负数、零的绝对值分别是什么？2、|a|的几何意义数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离教师用课件展示问题，学生回答．学生结合数轴，理解|a|的几何意义．以提问形式复习旧知识，引出新问题．新课一、导出结论（1）解方程|x|=2，并说明|x|=2的几何意义是什么？(2)不等式|x|2的几何意义（1）|x|=2的几何意义是：在数轴上对应实数的点到原点的距离等于2，这样的点有二个：对应实数2和2的点；（2）|x|＞2的几何意义是到原点的距离大于2类比旧知识，教师提出新问题，学生解答．逐步帮助学生推出数学基础模块上册49新课是什么？(3)不等式|x|2的几何意义是什么？结论：|x|＞a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是{x|x＞a或x＜a}．|x|＜a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x|a＜x＜a}．二、解含有绝对值的不等式例1解下列不等式（1）3|x|–60解：由原不等式可得3|x|6|x|2所以原不等式的解为：{x|x＜2或x＞2}．（2）2|x|≤6解：由原不等式可得|x|≤3所以原不等式的解集为：{x|3≤x≤3}练习1解下列不等式（1）|x|+15（2）3|x|12．问题：如何通过|x|a(a＞0)求解不等式不等式|2x1|5？例1解不等式|2x－1|＜5解由原不等式得－5＜2x－1＜5，的点，其解集是﹛x|x＞2或x＜2﹜；|x|＜2的几何意义是到原点的距离小于2的点，其解集是{x|2＜x＜2﹜．师：试归纳写出|x|＞a，|x|＜a（a＞0）的几何意义及解集．学生结合数轴进行讨论，作出回答．例题讲解：利用得出的结论解题。提醒注意学生书写格式，解题过程。先让学生自己思考，后讲解。学生练习，教师巡视指导．并请两位同学在黑板上作．教师分析时．可采用整体代换的思想：解含绝对值不等式的方法．通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．通过练习，使学生进一步掌握|x|＞a与|x|＜a两类不等式的解法．通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含绝对值不等式的方法步骤．通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学第二章不等式50新课新课不等式各边都加1，得－4＜2x＜6，不等式各边都除以2，得－2＜x＜3．所以原不等式解集为{x|2＜x＜3}．例2解不等式|2x－1|≥5．解由原不等式得2x1≤5或2x1≥5，x≤2或x≥3，所以原不等式解集为{x|x≤－2或x≥3}．四、含有绝对值的不等式的解法总结|ax＋b|＜c(c＞0)的解法是先化不等式组c＜ax＋b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．|ax＋b|＞c（c＞0）的解法是先化不等式组ax＋b＞c或ax＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．练习2解下列不等式（1）|3x-1|5；（2）|2x+3|9；（3）|4x|12．（4）|2x-1|15设a＝2x－1，则由|a|＜5，可得－5＜a＜5，所以－5＜2x－3＜5，然后求解．师：在解|ax＋b|＞c与|ax＋b|＜c(c＞0)型不等式的时候，一定要注意a的正负．当a为负数时，可先把a化成正数再求解．让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上作．生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法．数学基础模块上册51小结(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P56，练习A组第4题；