2014年中考总题之多边形与平行四边形及答案

2014年中考总题之多边形与平行四边形及答案一、选择题1.（2013安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7B．9C．10D．11【答案】D2.（2013广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）.A.4B.12C.24D.28【答案】B3.（2013山东威海，3，3分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5【答案】A4.（2013四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为()……图①图②图③图④A．55B．42C．41D．29【答案】C5.（2013江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C6.（2013湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB＝CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD【答案】A.7.（2013重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】B8.（2013广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【答案】Ｂ9.（2013浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°,∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.100°B．110°C.120°D.130°【答案】C9题图ABCDEFMNO10.（2013台湾台北，33）图(十五)为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等。若AD＝11，BC＝10，则下列关系何者正确？A．BCEDAEB．BCEDAEC．BE＞DED．BE＜DE【答案】A11.（2013宁波市，7，3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是A．4B．5C．6D．7【答案】C12.（2013广东汕头,5,3分）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【答案】Ｂ13.（2013内蒙古乌兰察布，10，3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A.360B.540C.720D.630【答案】D14.（2013广东湛江2,3分）四边形的内角和为A180B360C540D720【答案】B15.（2013广东省,5,3分）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【答案】Ｂ二、填空题1.（2013浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.ACBD第10题图【答案】232.（2013山东德州10,4分）如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为___________．【答案】33.（2013浙江丽水，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.【答案】234.（2013江苏苏州，12,3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.【答案】35.（2013山东聊城，14，3分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．HFEDCBAABCDEF第10题图HFEDCBA【答案】66.（2013山东临沂，18，3分）如图，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为．【答案】67.（2013湖南常德，4，3分）四边形的外角和为__________.【答案】360°8.（2013四川广安，16，3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____【答案】6三、解答题1.（2013浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠BAE=∠FCD又∵BE⊥ACDF⊥AC∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF（AAS）（2）①△ABC≌△CDA②△BCE≌△DAF2.（2013湖南常德，21，7分）如图5，已知四边形ABCD是平行四边形.（1）求证：△MEF∽△MBA；（2）若AF，BE分别，∠CBA的平分线，求证DF=ECFEABCD【答案】（1）证明：在□ABCD中，CD∥AB∴∠MEF=∠MBA，∠MFE=∠MAB∴△MEF∽△MBA（2）证明：∵在□ABCD中，CD∥AB∠DFA=∠FAB又∵AF是∠DAB的平分线∴∠DAF=∠FAB∴∠DAF=∠DFA∴AD=DF同理可得EC=BC∵在□ABCD中，AD=BC∴DF=EC3.（2013四川成都，20,10分）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.(1)若BK=52KC，求ABCD的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=12AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=1nAD(2n)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．KECDAB【答案】解：（1）∵AB∥CD，BK=52KC，∴ABCD=BKCK=52.（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；A图5BCDEFM∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.KECDABGF当AE=1nAD(2n)时，（1n）AB=BC+CD.4.（2013四川宜宾,17⑶,5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，由已知：AF=CEAF－OA=CE－OC∴OF=OE同理得：OG=OH∴四边形EGFH是平行四边形∴GF∥HE5.（2013江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，HA（17（3）题图）CBDOEGF∴∠B=∠D，AB=DC，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）.6.（2013四川凉山州，20，7分）如图，EF、是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。【答案】猜想：BEDF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴CBAD，CB∥AD∴BCEDAF在BCE△和DAF△CBADBCEDAFCEAF∴BCE△≌DAF△∴BEDF，BECDFA∴BE∥DF即BEDF。7.（2013江苏无锡，21，8分）(本题满分8分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．【答案】证明：∵□ABCD中，AB=CD，AB//CD，…………………………………………(2分)∴∠ABE=∠CDF，……………………………………………………………(4分)又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，………………………………(6分)∴BE=DF．…………………………………………………………………(8分)8.（2013湖南永州，21，8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．BCDAEFBCDEFA20题图【答案】证明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABD=∠CDB∵∠ABE=21∠ABD,∠CDF=21∠CDB∴∠ABE=∠CDF在△ABE与△CDF中CDFABECDABCA∴△ABE≌△CDF．2012年全国各地中考数学试卷分类汇编多边形与平行四边形22.1多边形的内角与外角（2012北海,16，3分）16．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形。【解析】根据多边形外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于18°，所以它的边数为2018360【答案】二十【点评】本题考查的是多边形的外角和为360°，外角个数和边数相同。难度较小。(2012广安中考试题第14题，3分)如图5，四边形ABCD中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．思路导引：根据题意，结合平角定义以及三角形的内角和，三角形的外角性质进行解答解析：∠1＋∠2=360°－（180°－∠A）=180°＋∠A=240°FECDBA（第21题）图5点评：灵活运用三角形的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度计算问题的基础.（2012南京市，10，2）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=1200，则∠1+∠2+∠3+∠4=.EDCBA4321解析：由于多边形的外角和均为3600，因而∠1、∠2、∠3、∠4及其∠A的领补角这五个角的和为3600，∠A的领补角为600，所以∠1+∠2+∠3+∠4=3600-600=3000.答案：3000.点评：多边形的外角和均为3600，常用这一结论求多边形的边数、外角的度数等问题.（2012年广西玉林市，5，3）正六边形的每个内角都是（）A.60°B.80°C.100°D.120°分析：先利用多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．解：（6-2）•180°=720°，所以，正六边形的每个内角都是720°÷6=120°，或：360°÷6=60°，180°-60°=120°．故选D．点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便．（2012广东肇庆，5，3）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解析】多边形的内角和为（n－2）×180°，