3.8圆内接正多边形(共14张PPT)

北师大版九年级下册第三章《圆》正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?为什么？２、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。３、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形ABCDABC123ABCDE45证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB问题1OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角弦心距正多边形的边心距正多边形的有关概念及性质三M问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°(2)180nn360n360n正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：1、正n边形的一个内角的度数是_________;中心角是___________;２、正多边形的中心角与外角的大小关系是________.n360相等nn1802）（3、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_______.4、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_________.中心边心距.OABCDEO５、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是BAEFCD.O∠AOB60度6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度想一想问题4正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP360n问题5正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr222().2aRr问题6边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？11.22Snarlr其中l为正n边形的周长.圆内接正多边形的有关计算四例2有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析B利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积4mOABCDEFMr解：过点O作OM⊥BC于M.211242341.6(m).22Slr在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝4222BC，亭子地基的周长l=6×4=24(m)小结：1、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。根据正多边形与圆关系的第一个定理达标检测：1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边形。（）××2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半2.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是.3当堂练习3.已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．724.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为o360nD圆内接正多边形正多边形和圆的关系正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距课堂小结中心半径边心距中心角正n边形各顶点等分其外接圆.