一元二次不等式及解法作业(含答案)

一元二次不等式及解法作业(含答案)1/3一元二次不等式及其解法一、选择题1.不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是()A.{x|x≤－1或x≥92}B.{x|－1≤x≤92}C.{x|x≤－92或x≥1}D.{x|－92≤x≤1}解析：因为不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化为2x2＋7x－9≤0，而2x2＋7x－9＝0的两根为x1＝－92，x2＝1，所以函数f(x)＝2x2＋7x－9与x轴的交点为(－92，0)，(1,0)，又函数f(x)＝2x2＋7x－9的图象开口向上，所以不等式(x＋5)·(3－2x)≥6的解集是{x|－92≤x≤1}.答案：D2.设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于()A.7B.－1C.1D.－7解析：A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则B＝[－1,4]，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a＋b＝－7.答案：D3.若ax2＋x＋a＜0的解集为∅，则实数a取值范围()A.a≥12B.a＜12C.－12≤a≤12D.a≤－12或a≥12解析：∵ax2＋x＋a＜0的解集为∅，01,.02aa≤≤答案：A4.不等式12xx≤0的解集是()A.(-∞,-1)∪(-1,2］B.［-1,2］C.(-∞,-1)∪［2,+∞)D.(-1,2］解析:由,012xx得.01,0)1)(2(xxx所以不等式的解集为(-1,2］.答案:D5.不等式|x2-x|＜2的解集为()A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-2,2)解析:∵|x2-x|＜2,∴-2＜x2-x＜2,即.02,022xxxx解得,21,xRx∴x∈(-1,2),故选A.答案:A6.已知集合A＝{x|3x-2-x2＜0},B＝{x|x-a＜0},且BA，则实数a的取值范围是()A.a≤1B.1＜a≤2C.a＞2D.a≤2解析:不等式3x-2-x2＜0化为x2-3x+2＞0x＞2或x＜1,由不等式x-a＜0，得x＜a.要使一元二次不等式及解法作业(含答案)2/3BA,则a≤1.答案:A二、填空题7.若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为.解析：令f(x)＝x2＋ax＋a2－1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f(0)＜0，即a2－1＜0，∴－1＜a＜1.答案：－1＜a＜18.不等式21213xx的解集为__________________.解析:xxxxxxxxxxxxx0)1)(3(03211322212221313∈(-∞,-3］∪(0,1］.答案:(-∞,-3］∪(0,1］三、解答题1.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得65,21,21056)2(,024)1(,02)1(,012)0(mmRmmmfmffmf∴2165m.(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组10,0,0)1(,0)0(mff.01,2121,21,21mmmmm或(这里0－m1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)2、已知2()2(2)4fxxax，（1）如果对一切xR，()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果对[3,1]x，()0fx恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）24(2)16004aa；一元二次不等式及解法作业(含答案)3/3（2）(2)3(3)0af或3(2)10a或(2)1(1)0af，解得a或14a或112a，∴a的取值范围为1(,4)2．3．已知二次函数2()fxaxbxc的图象过点(1,0)，问是否存在常数,,abc，使不等式21()(1)2xfxx对一切xR都成立？解：假设存在常数,,abc满足题意，∵()fx的图象过点(1,0)，∴(1)0fabc①又∵不等式21()(1)2xfxx对一切xR都成立，∴当1x时，211(1)(11)2f，即11abc，∴1abc②由①②可得：11,22acb，∴211()()22fxaxxa，由21()(1)2xfxx对一切xR都成立得：22111()(1)222xaxxax恒成立，∴2211()022(21)20axxaaxxa的解集为R，∴0114()042aaa且21018(21)0aaa，即20(14)0aa且212(14)0aa∴14a，∴14c，∴存在常数111,,424abc使不等式21()(1)2xfxx对一切xR都成立