解三角形复习

第一章《解三角形》复习12sinsinsinabcRABC正弦定理及其变形：其中,R是△ABC外接圆的半径公式变形：a=_______,b=________,c=________2RsinA2RsinB2RsinCsin____,sin____,sin____ABC2aR2bR2cR小结论：任意△ABC中,a:b:c=_________________sinA:sinB:sinCsinAsinBsinCABCabc边化角2知识回顾：余弦定理及其变形：2aAbccbcos2222bBaccacos2222cCabbacos222公式变形：222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab“角化边”31、解三角形问题的四种基本类型：（1）知两角及一边：求法：先求第三角,再用正弦定理求另外两边.（2）知两边及其中一边的对角：求法：①先用正弦定理求剩下两角,再求第三边；②先用余弦定理求第三边,再求剩下两角.（3）知两边及其夹角：求法：先用余弦定理求第三边,再求剩下两角.（4）知三边：求法：用余弦定理求三个角.4定理的应用：52、实际问题中的距离、垂直高度、角度3、判断三角形的形状4、解三角形与三角形面积的综合问题例1、在△ABC中，若sin:sin:sin5:7:8ABC，则最大角与最小角之和是__________.120拓展：三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的周长为。406例2、在△ABC中,角A、B、C所对边长分别为a、b、c,已知ac,ab=60,sinA=cosB,且该三角形的面积S=15,求角A的大小。∵ac,1sin2C∴∠C为锐角,故C=30o180150BCAA31sincoscos(150)cossin22ABAAAtan3A整理得120A1sin30sin152ABCSabCC解：的面积为82Scos22cos2cos0124,53ABCABCabcBBBBaSb例3、在中，角、、的对边分别为、、，是该三角形的面积，且（）确定角的大小（）若,求的值21cos22cos2cos0cos,23BBBBB(1)由可得故思路1sin535,221SacBcb(2)由可得故由余弦定理可得9例4、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且coscos2BbCac.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=13，a＋c=4，求a的值.解：（I）由正弦定理可得cossincos22sinsinBbBCacAC2sincossincoscossin0ABCBCB即2sincossin()0ABBCsin()sin()sinBCAA102sincossin0ABAsin01cos1202ABCABB在△中，，即例4、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且coscos2BbCac.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=13，a＋c=4，求a的值.1144acca（II），故13,120bB又2222132cos120acacacac22(4)(4)aaaa整理得2430aa解得a=1或a=3例5、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且coscos2BbCac.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=13，a＋c=4，求a的值.12练习、已知在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，若(abc)(sinAsinB2sinC)asinB，则C＝.90o变题：若是(abc)(sinAsinB3sinC)asinB呢？∠C=60o13小结：