圆锥曲线与方程小结总结归纳

湖北省黄冈中学张科元知识回顾知识结构图：圆锥曲线的实际背景椭圆双曲线抛物线标准方程简单的几何性质简单应用方程与曲线曲线与方程椭圆双曲线抛物线定义图形标准方程范围FKMHdyxlo22221xyab22221xyab22ypx,axabyb,,xaxayR或0,xyR12|||||MFMFM122,2||,aaFF12,FF是定点12|||||||MFMFM1220,2||,aaFF12,FF是定点|||,MFMdd是Ml到定直线的距离MlF（在外），是定点0ab0,0ab0p知识梳理FKMHdyxloFKMHdyxloFKMHdyxlo22221yxab,ayabxb22221yxab,,yayaxR或22ypx22xpy22xpy0,xyR0,yxR0,yxR2F1FMyxo2A1A2B1B1F2FMyxO2A2B1A1B2F1FMxoy1A2Ao2F1FMxy1A2A椭圆双曲线抛物线顶点坐标对称性焦点坐标离心率渐近线12(,0),(,0),AaAa12(0,),(0,),4BbBb个12(,0),(,0),2AaAa个(0,0),1O个xy关于轴，轴轴对称关于原点中心对称xy关于轴，轴轴对称关于原点中心对称x关于轴轴对称12(,0),(,0)FcFc12(,0),(,0)FcFc(,0)2pF01cea1cea1ebyxa知识梳理222cab222cab12(,0),(,0),AbAb12(0,),(0,),4BaBa个12(0,),(0,),2AaAa个y关于轴轴对称12(0,),(0,)FcFc12(0,),(0,)FcFc(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pFayxb（1）都是二次曲线，只有抛物线有一次项（2）都有范围、顶点、焦点、离心率和对称性，但又各有不同（3）只有双曲线有渐近线简要总结如下：总结归纳（4）有趣的字母：半实轴长长半轴长范围顶点坐标短半轴长半虚轴长顶点坐标范围半焦距焦点坐标d距离离心率焦点焦点到准线的距离abceFp223(0,62),(0,62)(3,0),(3,0),(0,9),(0,9)62181．椭圆的长轴长为，短轴长为，22981xy6实例展示2．抛物线的准线方程为．2yx14y半焦距为，离心率为，焦点坐标为，顶点坐标为．实例展示3．已知双曲线一条渐近线方程为，且430xy15(,3)4经过点，求其标准方程．4．已知动圆经过点，且与定圆：相切，求动圆圆心的轨迹方程．22(4)16xyC(4,0)ABC实例展示解答：方法一：设双曲线的方程为，将点22,(0)916xy代入方程得,所以所求方程为15(,3)41221.916xy方法二：由点与渐近线的位置关系可知双曲x15(,3)4线的焦点在轴上，设其方程为，由22221xyab222222215()3441,()3baba，解得，故所求229,16ab双曲线方程为221.916xy实例展示解答：设动圆的半径为，若动圆与定圆外切，则CrCB||4,||,CBrCAr||||4||8,CBCAAB所以由双曲线的定义可知，点的轨迹方程为C221,(2);412xyxOBCxyA实例展示解答：若动圆与定圆内切，则CB||4,||,CBrCAr所以||||4||8,CACBAB由双曲线的定义可知，点的轨迹方程为221,(2).412xyxCOBCxyA综上可得点的轨迹为C221.412xy1.本节课重点回顾了圆锥曲线的定义、方程及简单的几何性质，找出了它们的区别与联系。2.应用定义、方程及性质解决简单问题。课堂小结