机车的两种启动方式

机车的两种启动方式通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P＝Fv恒成立，与阻力f无关，与P是否为额定功率无关，与机车的运动状态无关。机车可通过油门控制功率，可通过换档调整速度从而改变牵引力。机车起动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：一、机车以恒定功率启动的运动过程1、机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F＝P／v，根据牛顿第二定律：F－f＝ma即P／v－f＝ma所以：当速度v增大时，加速度a减小。当加速度a＝0时，机车的速度达到最大，此时有：。以后，机车已vm做匀速直线运动。2、这一过程，F、v、a的变化也可表示为：3、用v－t图，这一过程可表示为右下图：最大速度之前是一段曲线。4、以恒定功率启动的特点：（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。（2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。（3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F－f＝ma。（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P－P额＝Fv。（5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有P额＝Fvm＝fvm。（6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能。二、机车以恒定加速度启动的运动过程1、机车以恒定的加速度a启动时，牵引力F、阻力f均不变，此时有：F－f＝ma。机车匀加速运动的瞬时功率：P＝Fv＝（f＋ma）•v＝（f＋ma）•at≤P额。匀加速阶段的最长时间t＝P额／［（ma＋f）a］；匀加速运动的末速度为vt＝P额／（ma＋f）。当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于它的额定功率。然后机车又做变加速运动。此时加速度a和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度还是。而变加速阶段的位移应该用动能定理来计算：2、匀加速启动过程的各个量（P、F、a、v）的变化情况如下：3、用v－t图，这一过程可表示为右图：起初匀加速运动是一段倾斜的直线，紧接着是一段曲线，最后是平行于时间轴的直线。amfmvP－fPFPvm额额＝mf-FavPFvmvv0afF达到最大＝时当保持匀速直线运动变加速运动匀速运动fPFPvm额额＝2t2mmv21mv21sftP－＝－额FvPv＝仍增大当额v0aPP不变、fF不变－＝，mfFa一定额PmfFavPFv,－额mvv0afF达到最大＝时当匀加速直线运动变加速直线运动保持匀速直线运动匀速运动vtomvvtomvtv增大仍当额v,0aPP4、以恒定牵引力启动的特点：（1）汽车的起动过程经历两个阶段：匀加速直线运动；变加速直线运动，最终做匀速直线运动。（2）汽车在匀加速运动阶段，汽车的瞬时速度v＝v0＋at（v0＝0）汽车做匀加速运动所能维持的时间t＝vt/a。（3）汽车做匀加速运动阶段，其瞬时功率P＝Fv≤P额。（4）汽车在匀加速运动阶段结束时，瞬时功率等于额定功率，且Pt＝P额＝Fvt。（5）汽车在变加速运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有Pt＝P额＝fvm。（6）从能的角度看：匀加速直线运动阶段W牵1－fs1=2112mmv(W牵1、s1分别表示匀加速运动阶段牵引力所做的功、位移)，变加速直线运动阶段牵引力所做的功W牵2=P额t2(t2表示变加速直线运动阶段所经历的时间)，W牵2－22211122mmfsmvmv。（s2为变加速直线运动阶段的位移）例题：汽车发动机的额定功率为60kw，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2，问：（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？解后评析：1、这类问题的关键是机车的发动机功率——机车的牵引功率是否达到额定功率，若在额定功率下启动，则一定是变加速运动。因为牵引力随速度的增大而减小。求解有关问题时不能用匀变速运动的规律来处理。2、特别注意匀加速启动时，牵引力恒定。当功率随速度增至额定功率时的速度（匀加速结束时的速度），并不是机车的最大速度。此后，机车仍要在额定功率下做加速度逐渐减小的加速运动，直至加速度减小为零是速度达到最大（这阶段与以额定功率启动的过程相同）。以上主要概括了机车在平直路面上的两种启动方式，下面，分析一下机车在斜坡上的启动情况。机车在倾角为θ的斜坡上从静止开始起动时，无论以额定功率起动，还是以恒定牵引力起动，其起动过程和在平直路面上的情况相似，其区别在于以下几点：1、机车在斜坡上起动时，机车的牵引力F、阻力f和重力沿斜坡向下的分力mgsinθ始终满足牛顿第二定律：上坡时F－f－mgsinθ=ma，下坡时F－f＋mgsinθ=ma。（若以额定功率起动，加速度a时刻在变；若以恒定牵引力起动，加速度a恒定。）2、机车在斜坡上起动过程刚结束时，因为牵引力、阻力和重力沿斜面向下的分力三者平衡：上坡时有F=f＋mgsinθ，P额=Fvm＝（f＋mgsinθ）vm；下坡时有F=f－mgsinθ，P额=Fvm＝（f－mgsinθ）vm。（在这一点上，两种起动方式是一致的。）3、从能的角度看：若以额定功率起动，上坡时，牵引力所做的功有三个方面的作用，一是用以克服阻力做功；二是增加车的重力势能；三是增加机车的动能：W牵=212fGmmvWW（阻力做功Wf、重力做功WG均为负值）；下坡时，牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做功和增加汽车的动能：W牵＋WG=212fmmvW（阻力做功Wf为负值、重力做功WG为正值）。若以恒定牵引力起动，上坡时，牵引力所做的功也有三个方面的作用，一是用以克服阻力做功；二是增加车的重力势能；三是增加机车的动能：W牵=212fGmmvWW（阻力做功Wf、重力做功WG均为负值）；匀加速直线运动阶段W牵21111sin2mmvfsmgs（s1表示匀加速直线运动的位移），变加速直线运动阶段，牵引力所做的功W牵=P额t2（t2表示变加速直线运动阶段所经历的时间），W牵22212211sin22mmmvmvfsmgs(s2为变加速直线运动阶段的位移）；下坡时，牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做功和增加汽车的动能W牵＋WG=212fmmvW（阻力做功Wf为负值，重力做功WG为正值），其中匀加速直线运动阶段W牵21111sin2mmgsmvfs（s1表示匀加速直线运动的位移）；变加速直线运动阶段牵力所做的功W牵2=P额t2（t2表示变加速直线运动阶段所经历的时间），W牵2222121sin2mmmgsmvmvfs（s2为变加速直线运动阶段的位移）。典例1（2011·天津卷）一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×103kg，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示.该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝0.2.赛车在0～5s的v-t图像为直线，5s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5～20s之间，赛车的v-t图像先是一段曲线，后为直线.取g=10m/s2，试求：（1）该车的额定功率；（2）该车的最大速度vm.点评弄清楚v-t图像中各段图线所表示的运动过程，然后画出运动草图，合理运用牛顿运动定律和运动学公式是解决此类问题的基本思路和方法.拓展训练1一辆电动汽车的质量为1×103kg，额定功率为2×104W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示.试求：（1）v2的大小；（2）整个运动中的最大加速度；（3）当汽车的速度为10m/s时，发动机的功率.二、机车启动问题中的位移分析方法在机车启动过程中，计算机车的位移是一个难点.由于机车一般会经历多个运动过程，在匀变速运动过程中可以利用运动学公式直接求解，但在变加速运动阶段，只能借助动能定理来计算.在机车启动问题中，要注意区别“两个速度”，即匀加速阶段的最大速度（图像中的v1）和最终匀速运动的速度（图像中的vm）.求匀加速阶段的位移可运用匀变速直线运动的位移公式计算变加速运动阶段的位移则不能用上述公式，但由于该阶段功率P不变，故可以用动能定理P(t2-t1)-fx2=计算如在调研1中，计算赛车出发后前20s内的位移，分析如下：典例2（2011·浙江卷）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车.有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以速度v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW.当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h.此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能.假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变.求：（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力f的大小；（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′.点评本题是对机车启动问题的创新性考查，解决问题的依据和方法是考生所熟悉的，但题目情境比较新颖.首先是材料新，以节能混合动力车为题材；其次是考查角度新，没有直接考查机车启动问题的三个运动过程，而是从能量转化与守恒的角度考查考生获取信息的能力.审题过程中弄清楚发动机输出功率的分配是解题的关键.拓展训练2某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示（除2~10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）．已知小车运动的过程中，2~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：（1）小车所受到的阻力大小及0~2s时间内电动机提供的牵引力大小．（2）小车匀速行驶阶段的功率．（3）小车在0~10s运动过程中位移的大小．机车起动问题分析理综测试注重以现实问题立意，突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡次出现于近几年高考试卷中，该类问题中对于a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是考生的难点所在.●难点展台1.（★★★）汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2.（★★★★）汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4m/s时，加速度为0.4m/s2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是________m/s.（g取10m/s2）●案例探究［例1］（★★★★）汽车发动机额定功率为60kW，汽车质量为5.0×103kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？命题意图：考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B级要求.错解分析：（1）对v、F、a、p间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，（2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大.解题方法与技巧：（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v