固体光谱学-第一章-光学常数及色散关系

固体光谱学二0一七年参考书：1.《半导体光学》（Semiconductoroptics,Springer-Verlag)，C.F.Klingshirn，世界图书出版公司,1999年2.《发光学与发光材料》，徐叙瑢，苏勉曾主编，化学工业出版社，2004年3.《半导体光谱和光学性质》，沈学础著，科学出版社，2002年教材：《固体光谱学(SolidStateSpectroscopy)》，方容川编著，中国科学大学出版社，2003年光与物质相互作用的现象和规律性主要是通过光谱学的方法获得的。固体光谱学包括固体的吸收、反射、发光和散射光谱等。本课程主要论述固体光谱学的基本理论、基本方法和实际应用。第一章是关于固体宏观光学常数的基本概念；第二章介绍反射光谱以及用反射光谱测量固体光学常数的几种方法；第三章描述固体中价带到导带之间的吸收和发射过程及其光谱；第四章是关于固体中一种重要的元激发态——激子的光谱；第五章是固体中通过杂质和缺陷态的吸收和发射；第六章低维和无序体系的光谱学性质；第七章针对固体中微弱吸收的测量，给出光电导谱和光热偏转光谱的原理和测量方法；第八章到第十章是关于晶格振动的红外吸收和喇曼散射光谱以及红外吸收和喇曼散射的选择定则。第一章光学常数及色散关系1.1折射率与消光系数1.2吸收系数1.3极化率1.4光电导率1.5光学常数的色散1.5.1洛伦兹色散理论1.5.2德鲁德色散理论1.6等离子体色散关系1.6.1等离子体振荡1.6.2等离子体光学常数的色散关系第二章反射光谱与光学常数的色散关系2.1光在固体表、垂直入射下的反射与透射2.1.1单一界面,垂直入射下的反射与透射2.1.2单一界面,斜入射下的反射与透射2.2薄膜的反射与透射2.2.1厚薄,考虑多次反射,忽略相位因子2.2.2薄膜,考虑干涉效应时的反射和透射光谱2.2.3多层膜的反射2.3椭偏光度法2.4克喇末-克朗尼格(KK)变换2.4.1光学响应函数及其性质2.4.2极化率和介电系数的KK变换2.4.3折射率和消光系数的KK变换2.4.4反射系数的KK变换2.5微分形式的KK变换2.6光学响应函数的法语和法则2.6.1高频下光学响应函数的求和法则2.6.2低频下的求和法则第三章带间跃迁的吸收与发射光谱3.1带间吸收光谱的实验定律3.2允许的直接跃迁3.2.1直接跃迁的能量和波矢关系3.2.2吸收光谱的计算3.3禁戒的直接跃迁3.4声子伴随的间接跃迁3.4.1间接跃迁的波矢和频率关系3.4.2间接跃迁吸收光谱的计算3.4.3间接跃迁吸收边的温度依赖3.4.4直接带中声子伴随的间接跃迁3.5杂质参与的间接跃迁3.5.1掺杂对声子参与间接跃迁的影响3.5.2通过杂质散射的间接跃迁3.6吸收过程的量子力学处理3.6.1相互作用哈密顿量3.6.2跃迁几率3.6.3直接跃迁吸收谱的量子力学处理3.7联合态密度和临界点3.8宇称选择定则3.9激发态载流子的可能运动方式3.9.1晶格驰豫、导带电子热均化与无辐射复合3.9.2导带自由电子的吸收3.9.3带内子能谷之间的跃迁3.10导带与价带间复合发光3.10.1发光与吸收之间的关系3.10.2带间复合发光第四章激子光谱4.1带边吸收光谱的精细结构与激子跃迁的假设4.2弗仑克尔激子4.3万尼尔激子4.4允许和禁戒的激子跃迁4.4.1直接跃迁4.4.2间接跃迁4.5自由激子和束缚激子的复合发光4.5.1自由激子的复合4.5.2束缚激子的复合4.5.3激子发光线形4.6激子分子的复合发光4.7电子-空穴液滴及其性质4.7.1电子-空穴液滴及其性质4.7.2电子-空穴液滴的发光第五章杂质和缺陷态光谱5.1离子晶体中F中心的吸收与发射5.1.1F中心及其吸收和发射光谱5.1.2位形坐标模型5.2分立中心的吸收与发光5.2.1三价稀土离子中心的吸收与发射光谱5.2.2过渡族金属离子中心的晶场光谱5.3导带(或价带)到杂质中心之间的跃迁5.3.1施主和受主杂质中心的能量状态5.3.2施主和受主杂质中心的红外吸收5.3.3导带(或价带)到施主和受主中心的复合发光5.4施主—受主对联合中心的吸收与发光5.4.1施主—受主对的能量状态5.4.2施主—受主对联合中心的吸收和发光光谱5.5等电子杂质中心的能量状态5.5.1等电子杂质中心的能量状态5.5.2等电子中心的吸收与发射光谱第六章低维和无序体系光谱6.1超晶格的吸收与发射光谱6.1.1超晶格的能量状态6.1.2超晶格的吸收光谱6.1.3超晶格的发光光谱6.2分层优化的薄膜场致发光6.3异质结能带偏移的光电子能谱测量6.4一维和0维体系光谱6.4.1量子尺寸效应6.4.2一维和零维体系的态密度与光谱6.5多孔硅的吸收与发光6.5.1多孔硅的吸收光谱6.5.2多孔硅发光光谱的温度效应6.6非晶固体带间跃迁的吸收光谱6.7带一带尾态间的吸收6.8带隙态的吸收6.9非晶固体的发光光谱第一章光学常数及色散关系光学常数:n;;(r,i);(r,i);光学常数的频率依赖性叫做色散关系。实验发现，当一束光照射到某一固体上时，可能被反射、吸收或透过。常用吸收率A、反射率R和透过率T来表示它们之间的关系，即A+R+T=1(1.1)实验还发现，光在固体中传播时其强度一般要发生衰减，而且遵从指数衰减律，即当光在物质中传播距离后，光强的变化可简单地表示为ddeII0(1.2)式中叫做吸收系数，量纲为cm-1,表示光在固体中传播距离=1/时，光强衰减到原来的1/e。对于电导率不为零的耗散介质，也就是吸收介质，吸收系数相当大。d1.1折射率与消光系数光在耗散介质中的传播，其波矢可用一个复数波动矢量来描述。（1.3)于是以为角频率的单色平面电磁波场（或）的时空关系可以表示为（1.4)显然，电场振幅以波矢虚部指数形式的衰减。在这情况下，光波的等相位面与等振幅面并不重合，其中光波的等位面垂直于波矢的实部,而等振幅面垂直于波矢的虚部。介质中的麦克斯韦方程组可以表示为irkikkEH)exp()exp()exp(00rktirkiEtirkiEEirikrkikEDHkHBEkHkBkEkDk000000(1.5a)(1.5b)(1.5c)(1.5d)其中,E、Ｄ、Ｈ、Ｂ分别表示介质中的电场强度、电位移矢量、磁场强率和磁感应强度，、为介质的介电常数和磁导率，0和0为真空中的介电常数和磁导率。利用矢量公式)()()(kkEEkkEkkk（1.6)可以得到波矢方程kkk002(1.7)对于非铁磁性物质，1，真空中的光速，00/1c上式可以化为)(22kkc（1.8）方程式（1.8)的解可分几种情况来讨论：1.对于振幅无衰减的介质,为实数，也是实数，由此得ckk/（1.9）波矢与波长和频率f的关系为fk2/2（1.10）所以固体中的光速。rk//ckk又根据折射率的定义nc/，所以n（1.11）(1.11)叫做麦克斯韦关系。2.对于振幅有衰减的介质，为复数，此时（1.8）式可表示为：2222)2(irirkkikkc（1.12）对于实的介电常数0,irkk,这相应于等相位面垂直于等振幅面的情况,这种波的振幅有衰减，但由于为实数，0i，波在介质中传播时无能量损耗，这种情况往往发生在透明介质的边界上，光在界面上被强反射。,iri对于复的满足（1.8）的波矢也必须是复数，该方程的所有解都是衰减波。此时方程式（1.12)可以分解为krirkkc2222)(iirkkc22)2(（1.13）为方便，引入复数折射率inn，其实部是通常的折射率n,虚部叫做消光系数，它们与复波矢的关系为ckcknri（1.14）由此,(1.13)式可以化成更简洁的形式irnn222所以n(1.15)k(1.15)叫做广义的麦克斯韦关系。吸收系数与光强有关。光作为电磁波，其能流密度用坡印亭矢量表示。光强表达式为,表示E×H矢量乘积的时间平均。式中和为复数形式表示的平均场，完整的表达式应包括其共轭部分)exp()exp(*tiEtiEEmm（1.16a）)exp()exp(*tiHtiHHmm(1.16b)0cEHmm(1.16c)HESEH1.2吸收系数式中光场的空间变化部分包括在振幅中，可以得到SI**0)(mmEEcI(1.17)对于实和复数,都可以得到202mEncI(1.18a)如果只用(1.16)式的实部作为平均光场,光强的计算结果相差4倍,即2021mEncI(1.18b)设传播方向为x,考虑到光场振幅的空间位相变化,得)exp()exp(2c0200axIaxEnI(1.19)2220020exp(2)exp(2/)exp()miEEkxExcEx叫做吸收系数，它表示光在固体中传播的指数衰减律。吸收系数与消光系数k都表示物质的吸收，其关系为0/4/2c（1.20)0为真空中光的波长。表1.1电导率为的材料中,波长为0入射光的光强穿透深度d1、振幅穿透深度d2以及光学反射率R从理论上导出了固体光吸收的实验规律。从吸收系数和消光系数k，可以定义光在固体中的穿透深度（1.21a)(1.21b)其中d1,d2分别叫做光强穿透深度和振幅穿透深度,二者相差2倍。421101ikd2102ikd设频率为ω的一束单色平面光波入射到某一固体上,并且假设所考察固体为无限大、均匀、且各向同性，固体的性质用介电常数磁导率和电导率来表征，入射光的波段范围设定为50nm~500μ(25eV~0.002eV),其下限λ0设定为50nm,使波长足够短，但仍远大于原子半径。在这种假设下,作为一级近似，所考察的固体仍可视为连续介质，介质中的微观场E(rij)(i代表原胞，j代表原子）,虽然在接近原子处会产生某种涨落，但采用平均场近似，可以将这种扰动平滑掉,即以下所用光场即平均,场为对整个晶体取平均。，)(rE)()(iijrErE1.3极化率)(rE受迫振荡的位移的时间关系可以表示为(1.23)单位体积中的偶极矩，即光诱导的电极化强度的微观表示为（1.24)振荡的带电粒子，将产生电流，其密度为（1.25)(1.22)经典地看，频率ω的入射光(电磁场),将引起介质中电荷密度为ρ（x,y,z)的带电粒子作受迫振荡，设位移为，光场在每个原胞中诱导的偶极矩为dxdydzrVp)/1()exp(0tirrdxdydzuVJ)/1(Prrdxdydzr,于是得pitpJ/(1.26)在线性光学响应范围内，电极化强度的宏观表示为Ep0(1.27)比例系数叫做电极化率，一般为复数量。极化使固体中产生电位移矢量,由于介电常数和电极化率一般为复数，所以电位移矢量，电极化强度，平均光场，在方向上一般不再保持平行。设所考察的介质不包含自由电荷,、、DPE之间的关系为DEPEPEED)1(000tru/)(由此得irririi,11以及EiJEiEPriir)1()1(0000(1.28)光诱导的极化量,及电流密度与平均场之间的相位关系如图1.1所示。PDJE一般地说，ε或χ是频率ω和波矢k的函数，然而在平均场近似下，ε的波矢依赖，即ε的空间色散关系可以忽略不计。即ε(ω,k)=ε(ω)图l