固体光谱学-第二章-反射光谱与光学常数的测量

反射率R与入射光频率ω之间的关系叫做反射光谱，相应地，透过率T与入射光频率ω之间的关系叫做透射光谱。2.1光在固体表、界面上的反射2.1.1单一界面，垂直入射下的反射与透射如图2.1所示，设一束光从折射率为n1，沿着z方向以φ1角度入射到折射率为n2、无限大且均匀的介质上，介质n1和n2之间的界面假设为理想的无厚度界面，并且无界面电荷和电流。入射、反射、透射光的电矢量分别用、和,磁场矢量分别用、和表示。反射系数r和反射率R，透射系数t和透射率T分别定义如下：EEEHHH第二章反射光谱与光学常数的测量图2.1光在界面上反射与透射示意图II‘I‘矢量k和k’实矢量,k”为复矢量EEr'(2.1a)222'.'rEEIIR(2.1b)EEt(2.1c)21122211222coscoscoscostnnEnEnIIT(2.1d）一种常见的情况是光由空气垂直入射到具有复折射率n=n+iκ的介质上。垂直入射下的入射波、反射波和透射波的电场、和与磁场强度、和可以分别表示为EEEHHHczntiHHczntiEEczntiHHczntiEEczntiHHczntiEE20201'0'1'0'1010expexpexpexpexpexp(2.2)否则,Z应用矢量r表示利用电场和磁场在界面切线方向连续的边界条件，并且在边界上（z=0），式(2.2)中代表时间和空间的分量都可以约去，因此得到关于振幅的边界条件方程利用电场与磁场振幅之间的关系可以将上述方程改写为，0'00EEE0'00HHH（2.3）0000EnH02'0101EnEnEn01'0101EnEnEn(2.4)根据反射系数和透射系数的定义，由式(2.4)得(2.5)当n1=1,n2=n+iκ时，得（2.6）21100122nnnEEt21120012nnnnEEr11212rtininr)1()1(12int)1(212由(2.7)式可以看出：1.以R为参数，可以得到（n，к）关系为二次曲线，即(2.8)它表示一些以为圆心，以2R1/2/（1-R）为半径的一系列半圆，如图2.2所示。0),1/()1(RRn222)1(411RRRRninintrR2212*12)1()1(2212*12)1(4nnttnT1RT(2.7)图2.2不同反射率R下的（n,）图2.对于反常色散区，кn，R趋近于1，呈现金属反射性。一些金属的反射光谱如图2.3所示。图2.3某些金属的反射谱设一束光从空气以φ角入射到折射率为n=n+i的各向同性介质上，并且假设无界面电荷和电流，求斜入射下的反射率与透射率。为此将入射光的电矢量分解为垂直于入射面分量和平行于入射面的分量，反射系数与反射率，透射系数与透过率也相应地分成平行（p）分量和垂直(n)分量。此时的反射系数r和透射系数t一般都是复数量，它们的定义如下：2.1.2单一界面，斜入射的反射与透射图2.1光在界面上反射与透射示意图21122221122222''22'*'coscosTcoscosnnnnnnppppppnnnnnnppppppppEnEnEEtEnEnTEEtEEREErEErrREEr(2.9)利用电场和磁场在界面切向连续以及电位移和磁感应强度在法向连续的边界条件，可以得到反射系数和透射系数，以及反射率和透射率，其表达式为EHDB)(tg)(tgcoscoscoscos212212221122112nnnnRp)(sin)(sincoscoscoscos122122222112211nnnnRn22112111122coscoscos2coscosnnnnnTp21122111122coscoscos2coscosnnnnnTn(2.10)tg1=nn11+2=900Rp=0,Tp=1,此时,1为布儒斯特角1=450,则Rp=(Rn)21=0或900,则Rp=Rn设一束光由空气入射到厚度为d的薄膜上，透过第一个界面，穿过薄膜，再透过第二个界面，在另一方向透射出来。光在薄膜中：振幅发生衰减；位相发生变化；在上下表面都发生反射；形成干涉（2nd0）。图2.5表示硅氢合金薄膜的透射光谱。透射率光谱T（ω）在2000cm-1和600cm-1附近出现若干谷，对应于吸收光谱α（ω）中的吸收峰。在不考虑表面反射的情况下，吸收光谱可以简单地从透射光谱得到。2.2薄膜的反射与透射dT/)(ln)(Si-H拉伸振动Si-H弯曲振动Si-H摇摆振动2nd0利用这种干涉效应，可以获得薄膜的折射率n或厚度d。见图2.6，设一束光由空气垂直地入射到厚度为d且各向同性的固体薄膜上，在薄膜的两个界面上发生多次反射和透射，其强度取决于材料的光学性质。结果在薄膜的入射方向会有多次反射的光，而在薄膜背面会有多次透射的光，薄膜的折射率n=n+ik，由空气到界面（12）以及由固体到空气界面（23）的反射系数分别为r12和r23，并且r=r12=-r21,r21=r23。相应的透射系数t12=(1-r12)，t23=(1-r23)。一般地说r=r0еiθ为复数，光的第一次反射率R′=r*r=(r0)2。已知，设入射光的电场E在z=0处为1，则光波第一次通过薄膜时其振幅和位相变化为EEr/是位相因子，即现在分以下几种情况来讨论。设光垂直入射到厚度为d的厚膜，表面第一次反射率为R′，对于相当厚的薄板，若满足条件2ndλ0，总反射率R和总透射率T可以简单地从反射光和透射光强度叠加得到0/2/ndcnd(2.11))exp(1)exp()1()2exp(1)2exp()1(12'2'2'2''adRadRTadRadRRR(2.12),2ideea2.2.1厚膜，考虑多次反射，忽略相位因子当d很大时，有'2')1(RRReTd(2.13)利用(1.1)式，可以得到吸收率在弱吸收和弱反射的情况下，吸收率为)-)(1-(1)-(1--11d-2ddReeReRRTRA(2.14)adA(2.15)*由(2.12)式，若R′和d已知，吸收光谱可直接由透射光谱得到；若R′未知，可以测量两块厚度不同样品的透射光谱来确定吸收系数α（ω）。此时如图2.6所示，考虑反射波和透射波的位相变化,并且光程差2nd≈λ0，计算多次反射光和透射光的反射率和透射率。首先计算反射系数和透射系数叠加后的总反射系数r和总透射系数t，然后求出总反射率R和总透过率T。)(exp/2121ddaTT(2.16)2.2.2.薄膜，考虑干涉效应时的反射和透射光谱对于空气中无衬底的自支撑膜，有两个界面，在各个界面上的反射系数和透射系数为r=r12r23=r21=-r12=-r光每通过样品一次，其振幅变化，其中位相因子将各次反射与透射系数叠加，得总r和t为)2exp(1)(-1)1)(1()1)(1('212121223122312iRrrrrrtt(2.17)20')(rR)exp()2/exp(iada0/2nd2122122231222312212212223122231222312223211212)(1)1(1)(1)1(11arararratttarararrarrarrarttrr(2.18)在低吸收限下，满足κn，因此各个Fresnel系数可以近似地用其实部来代替，在这种情况下，由（2.18）式得2cos21)1(2cos21)2cos21('22'2'*'22'2'*adadadadadadadeReReRttTeReReeRrrR(2.19)1.当2=2m，或2nd=mλ0(m=1,2,3,…)时，T取一系列极大值，R取极小；2.反之,当2=（2m+1），或2nd=(2m+1)λ0/2，透过光谱出现一系列极小值，而反射光谱出现极大，即2'2'max2'2'min)1()1()1()1(adadadadeReRTeReRR(2.20a)其中2nd=mλ0(m=1,2,3,…)2'2'min2'2'max)1()1()1()1(adadadadeReRTeReRR(2.20b)02122mnd其中，m=1,2,3,…干涉条纹中两个相邻极大值的条件为1112211212nd2ndmmnd(2.21)如上图，两极大之间相差为200cm-1,单晶硅的折射率n=3.4,该非晶硅薄膜的厚度为0.7m。薄膜和多层膜的制备技术包括化学气相淀积（CVD）、物理气相淀积（PVD）、分子束外延（MBE）、金属有机化学气相沉积（MOCVD）等。如GaN蓝色发光二极管是将GaN外延在Al2O3衬底上,人造金刚石薄膜是利用CVD技术将其生长在Si或金属衬底上。对于带衬底的薄膜或多层膜光学性质的研究，至少要涉及三个界面，如图2.7所示。2.2.3多层膜的反射要解决多层膜的反射与吸收问题，可根据光学叠加原理，先把两层化为单层，把界面数逐步减少。然后与剩下的一个界面叠加，即可得到总r和t，结果如下222321011221121022232112012112012110210)()1()()('1'ararrarrararrarrarrarrr2223210112211210212312012110101)()1('1'ararrarraatttarrattt(2.22)),exp(2exp),exp(2exp222111iadaiada式中,/2,/202220111dndnn1，d1和n2，d2分别为样品和衬底的折射率与厚度。总反射率R和总透射率T可分别由薄膜的RF，TF和衬底的RS，TS得到。SFSFRRRTTT（2.23）椭偏度与两个分量的大小和位相有关，也就是与材料的n(ω)和κ(ω)有关。图2.8给出了椭圆光度法示意图。2.3椭偏光度法n1n2n3dpEnEE/据此发展起一种测量n(ω)和κ(ω)的方法—椭偏光度法。这种方法特别适合于薄膜n(ω)、κ(ω)和厚度d的测量。设一束光由空气入射到带衬底的薄膜上，分别用n1、n2和n3表示空气、薄膜和衬底的折射率，d为薄膜厚度。反射系数平行分量和垂直分量为复数，和，θp和θn分别表示和的模和幅角，空气—薄膜，薄膜一衬底间的反射系数分别用r1=r12，r2=r23表示。根据式（2.18）得prnropronrprnr(2.24)作为椭偏光，其振幅，和位相在不断变化，为描述这种特性，引进椭偏参数ψ和Δ，pEnEnpnpnnpponopEEEEEEEErrtg////''''(2.25)npirΔΔΔΔΔpiopppppppperarrarrEEr221221'1nionnnnnnnnerarrarrEEr221221'1其中表示反射波中的p波与n波