5一批产品

第一、二章一、填空题1.设事件A，B相互独立且互不相容，则min（P（A）,P（B））=___________。2.设随机变量X在区间[1,3]上服从均匀分布，则P（1.5X2.5）=___________.3.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。4．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________.5.一批产品，由甲厂生产的占45%，其次品率为5%，由乙厂生产的占55%，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。6.设随机变量X~N（2，4），则P{0X≤4}=___________。（附：Φ（1）=0.8413）7.设3.0)(,7.0)(BAPAP,则P(____AB)=______。8.设X的分布律为NkNakXP,,2,1,}{，则a9.已知,6.0)(,5.0)(BAPAP若BA、互不相容，则)(BP；若BA、相互独立，则)(BP10.已知)|(,5.0)(,4.0)(,7.0)(BAPBAPBPAP则11.设生男生女是等可能的，某一个家庭有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为12.设随机变量3.0}42{,2~2XPNX），且（,}0{XP0.213.设),(~pnbX，且}3{2}2{}1{XPXPXP，则n，p14.已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(BAPABPAP，则)(BAP15.设)5,0(~NK，则方程02442KKxx有实根的概率为16.设}{}{),3,1(~2cXPcXPNX，则c二、选择题1.设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（B）A.P（A）=1-P（B）B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（AB）=0D.P（A∪B）=12．对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（B）A．pB．1-pC．(1-p)pD．(2-p)p3.设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（D）互不相容与、BAA相容与、BAB)()()(BPAPABPC、)()(APBAPD、4.设A，B为两个互不相容的随机事件,P（A）=0.3,P（B）=0.6,则P（A｜B）=（B）A.0.18B.0C.0.5D.15.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（D）A.0.002B.0.008C.0.08D.0.1046.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（B）A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布7.设事件BA与的概率均大于零，且BA与为对立事件，则有（B）相互独立与、BAA互不相容与、BAB相互独立与、BAC相互独立与、BAD8.设BA,为任意两个事件，则下列结论肯定正确的是（D）A.ABBA)(B.ABBA)(C.ABBA)(D.ABBA)(9.设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中奖的概率为(D)A.3.07.02310CB.0.3C.7/40D.21/4010.随机变量X服从正态分布),(2N，随着的增大，概率XP满足(C)(A)单调增大（B）单调减少（C）保持不变（D）增减不定11.设)1,1(~NX,密度函数为)(xf，则有(C)(A)}0{}0{XPXP（B）)()(xfxf（C）}1{}1{XPXP（D）)(1)(xFxF12.9.设xxfsin)(，要使)(xf为某个随机变量X的概率密度，则X的可能取值区间为(D)(A)]23,[(B)]2,23[(C)],0[(D)]21,0[13.下列函数中可以作随机变量的是(A)（A）241010xxxpx其他，（B）221110xxxpx其他，（C）,xpxex（D）,xpxex。14.设事件A和B满足1}|{ABP，则(C)A.A是必然事件B.A包含事件BC.0)(BAPD.0)|(ABP15.设X的密度函数为)1(1)(2xxf，则XY2的密度函数为(B)A.)41(12xB.)4(22xC.)1(12xD.xarctan1三、计算题1．某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立.试计算：（1）所有电梯都正常运行的概率；（2）至少有一台电梯正常运行的概率；（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率.2.设离散型随机变量X的概率分布为X-123P0.10.30.6求X的分布函数)(xF并求}2/52/3{XP，}32{XP3.已知甲袋中有a只红球，b只白球，乙袋中有c只红球，d只白球。试求下列事件的概率：（1）合并两只口袋，从中随机取一只球，该球是红球；（2）随机的取一只袋，再从该袋中随机的取一只球，该球是红球；（3）从甲袋中随机的取一只球放入乙袋，再从乙袋中随机的取一只球，该球是红球.4.设连续型随机变量X的分布函数为1,01/2,01/2,1xxAexFxxBex，求常数A，B。5.设随机变量2~160,XN，为使1202000.8PX，标准差应多大。6.设连续型随机变量X的分布函数为20,0/25,051,5xFxxxx，求（1）X的密度函数；（2）概率36PX；（3）)(XE。7.设随机变量X在区间0,5上服从均匀分布，求方程24420tXtX有实根的概率。8.在10只晶体管中有2只是次品。不放回的抽取两次，每次一只，求下列事件的概率。（1）两只都是正品（2）两只都是次品（3）一只是正品，一只是次品（4）第二只是次品9.有3只箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球，第二个箱子中有3个黑球，3个白球，第三个箱子中有3个黑球，5个白球，现随机的取一个箱子，再从这个箱子中随机的取一个球，求这个球是白球的概率。10.甲机床的废品率为0.03,乙机床的废品率为0.02,产量比为3:2。从产品中随机的取一件，求这件产品合格的概率，又如果已知取出的是废品，求他是甲机床生产的概率。11.3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏两个或两个以上时，系统才报废，已知电子元件的寿命服从参数为10001的指数分布，求系统的寿命超过1000h的概率。12.设连续型随机变量X的密度函数为其他01210)(axxxxxf求a及分布函数1),(XPxF第三、四章一、选择题1.设321,,XXX相互独立且均服从参数为3的泊松分布，令)(31321XXXY，则)(2YE(C)A.1B.9C.10D.62.对于任意两个随机变量X和Y，若)()()(YEXEXYE，则(B)A.)()()(YDXDXYDB.)()()(YDXDYXDC.X和Y相互独立D.X和Y不相互独立3.设二维随机变量),(YX的概率密度为其他,0;11,11,),(yxcyxf则常数c=（A）A.41B.21C.2D.44.假设随机变量YX,相互独立，都服从同一0—1分布：32}0{}0{YPXP，31}1{}1{YPXP，则}{YXP（B）A.0B.95C.97D.15.设随机变量X与Y相互独立，且它们分别在区间]3,1[和]4,2[上服从均匀分布，则)(XYE（C）A.1B.2C.3D.46.设随机变量),(YX服从}}11,11|),{(yxyxD上的均匀分布，则下列正确的是(C)A..),(YX落入第一象限的概率为1/2B.YX,都不服从一维均匀分布C.YX,相互独立D.YX,不相互独立7.设6.0,1)(,4)(XYYDXD，则)23(YXD为(C)A.40B.32C.25.6D.17.6二、填空题1.当X，Y相互独立时，相关系数xy=；当Y=aX+b时（a，b为常数），XY=。2.设随机变量相互独立，((DD，则2(D______3.若随机变量),(),,(2NN，且独立，则~—————4.设X的密度函数为其它,010),1(2)(xxxf，则)(XE，)(2XE5.已知随机变量～N(-3,1),～N(2,1),且相互独立,232,则E=，D6.设为一随机变量，令DE(，则*E______，D______7.已知)4.0,2(~2NX，则2)3(XE1.168.设)6.0,10(~NX，)2,1(~NY，且X与Y相互独立，则)3(YXD7.49.已知4.0,36)(,25)(XYYDXD，则)(YXD，)(YXD三、计算题1..公共汽车起点站于每时的10分，30分，55分发车，某乘客不知发车时间，在每小时的任意时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望。2.设随机变量(的联合概率密度为其它20,100),(2yxkxyxyxf求（1）求系数k;（2）(关于的边缘概率密度)(),(yfxf;（3）判定的独立性，并说明理由；（4）计算(P；（5）求E，E.答案：(1)3/1k(2)其它,010,3/22)(2xxxxf，其它,020,6/3/1)(yyyf(3)不独立；(4)7/24;(5)略3.设（X，Y）服从的联合概率分布为Y-10111121123122212112032120212求1）2,2YXYX的概率分布；2）E（-2X+3）；3）E（2Y-1）；4）D（2X+8）4.某纺织厂有同型号喷水织机200台，由于生产原因需不断停车检验，设每部开动的概率为0.8，假定各机床开关是相互独立的，开动时每部要消耗电能20单位，问电厂最少要供应该厂多少单位电能，才能以98%的概率保证不致因供电不足而影响生产？5.设),(YX在I上服从均匀分布，其中I为直线x=0，y=0及直线x+y-1=0所围成的区域。求1)X的边缘密度函数和Y的边缘密度函数，并判断其相互独立性；2)EX，EY。6.某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每份保单收取保费12元，理赔额为1000元，据估计每份保单索赔概率为0.005，设公司共卖出这种保单10000份，求1)该公司在该险种上获得的平均利润；2)该公司一年的利润不少于60000元的概率为多少？7.设二维随机变量(的概率密度其它0,00),)23(yxAeyxyx求（1）常数A（2）边缘（边际）概率密度（3）是否独立？为什么？（4）(落在区域2,0,0:yxyxR内的概率。8.(书上)把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为前2次中出现正面的次数，而Y为3次中出现正面的次数,求(X,Y)的分布律及边缘分布律.9.设(X,Y)的概率密度是其它,00,0,2),()2(yxeyxfyx，求概率}{XYP10.设二维随机变量YX,(的概率密度其它，010),(),xyyxcyxf求（1）常数c（2）边缘概率密度（3）YX,是否独立？为什么？（4）)(XYE10.设YX,是相互独立的随机变量，且密度函数分别为000,2)(2xxexfxX，X000,3)(3yyeyfyY，求YXZ的分布。答案：