七年级数学尖子生培优训练

七年级数学尖子生培优训练第一讲绝对值典型例题：例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例2．已知：zx0，0xy，且xzy，那么yxzyzx的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体思想）方程xx20082008的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．1111112220072007abababab例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2，3与5，2与6，4与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___.（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为________________.（3）结合数轴求得23xx的最小值为，取得最小值时x的取值范围为___.（4）满足341xx的x的取值范围为______.例7．（带入求值问题）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,aba的形式式，又可表示为0，ba，b的形式，求20062007ab。巩固提高：1、若||||||0,ababababab则的值等于______.2、如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007()()()xabcdxabcd的值。4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么||||abab化简的结果等于（A.2aB.2aC.0D.2b5、已知2(3)|2|0ab，求ba的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,abbccabccaab中有几个负数？7、若|5||2|7xx，求x的取值范围。8、不相等的有理数,,abc在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果||||||abbcac，那么B点在A、C的什么位置？9、三个有理数,,abc的积为负数，和为正数，且||||||||||||abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx的值是多少？10、若,,abc为整数，且20072007||||1abca，试求||||||caabbc的值。11、已知()|1||2||3||2002|fxxxxx求()fx的最小值。12、若|1|ab与2(1)ab互为相反数，求321ab的值。13、如果0abc，求||||||abcabc的值。第二讲规律—数与图形典型例题：例1观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321……用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。例2、观察下列式子：326241；4312252；5420263；6530274……请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。例3、图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。……(1)将下表填写完整（2）在第n个图形中有____________________个三角形（用含n的式子表示）。例4、观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222按规律填空：1+3+5+…+99=，1+3+5+7+…+(21)n？例5、把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是图形编号12345…三角形个数159…①②③第100层的正方体的个数是第n层的正方体的个数是例6、将正偶数按下表排成5列根据上面的规律，则206应在行列，2019应在行列.巩固提高：1、有一列数1234,,,,naaaaa其中：1a=6×2+1，2a=6×3+2，3a=6×4+3，4a=6×5+4；…则第n个数na=，当na=2001时，n=。2、观察下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n的计算公式吗？3、将1，21，31，41，51，61，…按一定规律排成下表：试找出12006在第行第个数4、把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？（2）当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？（3）使正方形中9个数的和是2049是否办得到？简单说明理由。第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224…………282615114113112111110191817161514131211200199198197196195282726252423222120191817161514131211109876543215、平面内n条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点？最多将平面分成多少个部分？6、通过计算探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+25452=2025可写成100×4×（4+1）+25252=625可写成100×2×（2+1）+25…………352=1225可写成100×3×（3+1）+25752=5625可写成归纳、猜想得：（10n+5）2=根据猜想计算：19952=。第三讲代数式与方程典型例题：例1．若多项式xyxxxmx537852222的值与x无关，求mmmm45222的值.例2．x=-2时，代数式635cxbxax的值为8，求当x=2时，代数式635cxbxax的值。例3.（方程与代数式联系）a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算bcaddcba.则2121的值为；（2）当185)1(42x时，x=.例4．解方程bax例5．问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。例6．解下列方程523x例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．ABCFO172839410511612（1）“17”在射线____上，“2008”在射线___________上．（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为__________________________．例9．小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。例10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为kn2（其中k是使kn2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．巩固提高：1、设a※b=a(ab+7),求等式3※x=2※(-8)中的x2、当代数式532xx的值为7时,求代数式2932xx的值.3、已知012aa，求2007223aa的值.4、A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？5、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？6、若关于x的方程2236kxmxnk，无论K为何值时，它的解总是1x，求m、n的值。7、解方程200612233420062007xxxx26134411第一次F②第二次F①第三次F②…8、三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且bcbcacacababccbbaax，求123cxbxax的值。9、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？10、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？第四讲线段和角典型例题：例1、下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）例2、由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（）A、AP=21ABB、AB＝2PBC、AP＝PBD、AP＝PB=21AB例3、将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围______。例4、已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR=______MN．例5、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）三点整时时针与分针所夹的角是度．（2）7点25分时针与分针所夹的角是度．（3）一昼夜（0点到24点）时针与分针互相垂直的次数有多少？A．B．C．D．例6、α为锐角，β为钝角，甲、乙、丙、丁四人在计计算61时结果依次为10°，23°，46°，51°，其中只有一个是正确的，你知道四人中谁的结果正确吗？例7、我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线．若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是；若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．例8、如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？巩固提高：1、如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．baaB．babC．habD．hah2、已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，则∠AOC=____________度3、若点B在直线AC上，下列表达式：①ACAB21；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．