竞赛课件16：热力学基础

★热力学定律▲热力学第一定律做功改变物体内能WE热传递改变物体内能QEWQE▲热力学第二定律两种表述，一个意思——涉及热现象的变化过程有方向！▲热力学第二定律的微观解释--熵增加原理一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行．任何孤立系统,它的熵永远不会减小．运用示例表述一定质量的理想气体体积由V膨胀至V′，若通过压强不变过程实现，对外做功W1、传递热量Q1、内能变化ΔU1；若通过温度不变的过程实现，对外做功W2、传递热量Q2、内能变化ΔU2，则A.W1W2Q1Q2ΔU1ΔU2B.W1W2Q1Q2ΔU1ΔU2C.W1W2Q1=Q2ΔU1ΔU2D.W1=W2Q1Q2ΔU1ΔU2等压膨胀,温度升高,内能增大10U等温膨胀,温度不变,内能不变20U=等压膨胀气体对外做功为10WPV等温膨胀气体对外做功为2WPV12UU∨12WW等压膨胀过程由热一律111UQW等温膨胀过程由热一律220QW12QQ⑴某系统初状态具有内能50J,外界传热15J,系统对外做功20J,则系统变化到末状态时的内能为多少?⑵风沿水平方向以速度v垂直吹向一直径为d的风车叶轮上,设空气密度为ρ,假设风的动能有50%转化为风车动能,风车带动水车将水提高h高度,效率为80%,求单位时间内最多可提升多少质量的水?⑴由热力学第一定律EWQ502015tE45JtE⑴由热力学第一定律⑵单位时间到达风车叶的空气质量为24dv这些空气的动能为22124dvv单位时间内转化为风车的动能为23118dv单位时间内转化为水的势能为231218dvmgh2320dvmgh由热力学第一定律EWQ自由膨胀‖０绝热过程‖０‖０温度不变用隔板将一绝热容器隔成A和B两部分,A中有一定质量的理想气体,B为真空,现将隔板抽去,A中气体自动充满整个容器,此称自由膨胀,下列说法正确的是A.自由膨胀过程中气体只做定向运动B.自由膨胀前后气体的压强不变C.自由膨胀前后气体的温度不变D.容器中气体在足够长时间内能全部自动回到A部分ABA如图所示,一根竖直的弹簧支持着一倒立气缸的活塞,使气缸悬空而静止,设活塞与缸壁间无摩擦,可以在缸内自由移动,缸壁导热性良好使缸内气体的温度与外界相同,则下列结论中正确的是A.若外界大气压增大,则弹簧将压缩一些B.若外界大气压增大,则气缸的上底面距地面高度将增加C.若气温升高,则活塞距地面的高度将减小D.若气温升高,则气缸的上底面距地面高度将增加研究气缸、活塞整体：FMmg簧外界大气压改变不影响原整体的力平衡，弹簧长度不变！研究气缸：pSmgpS大气气气缸上底下降！弹簧长度不变，活塞高度不变研究气缸：pSmgpS大气气气缸内气体升温膨胀，气缸上底上升！对气体由热力学第一定律:QWE212mv其中:0pSx52RT201522mvpSxRT52SxRR2007xmvpS如图所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol气体（可视为理想气体）封闭在容器中．已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为5R/2（R为普适气体常量），大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移．v0R0热一律应用于理想气体等值过程♠()222imiiENkTRTpVMi为分子自由度单原子分子i=3双原子分子i=5多原子分子i=6定容比热cV定压比热cppVCCR2pVCiCiQEW放ΔE＝Ｗ绝热膨胀降压降温时，对外做功，内能减少；绝热压缩升压升温时，外界做功，内能增加；功量等于内能增量ΔE＝Q等容升温升压时，气体吸热，内能增加；等容降温降压时，气体放热，内能减少．热量等于内能增量0＝W+Q等温膨胀降压时，对外做功，气体吸热；等温压缩升压时，外界做功，气体放热；做功等于热量，内能保持不变热一律形式Q＝０Q,W,ΔE≠0W＝0ΔE＝０特征绝热变化等压变化等容变化等温变化过程1122llnnVmRTMVQWpmRTMp等压降温压缩时，放热并外界做功，内能减少ΔE＝Q+W等压升温膨胀时，吸热并对外做功，内能增加210VQmcTTWMQEW吸2121pVVTWmRTM210VmWcTTMQ0WQ0EEQ21VmECTTMEWQ21VmECTTMEW21VmEcTTM11221pVpV绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少:0()2iWENRTT00()2pVipVNRNRNR001pVpV2ii理想气体作绝热膨胀，由初状态（p0，V0）至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所作的功为001pVpVW等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能:10()VQECnTT10()pQEWCnTT1000()VpVpVCnnRnR100()VCppVR0100()ppVpVCnnRnR010pCPVVR则pVCC为了测定气体的γ()，有时用下列方法：一定量的气体初始的温度、压强和体积分别为T0、p0、V0．用一根通有电流的铂丝对它加热．设两次加热的电流和时间都相同．第一次保持气体体积V0不变，温度和压强各变为T１和p１；第二次保持压强p0不变，而温度和体积各变为T２和V１．试证明pVCC100100()()ppVVVp等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对外做功:010010VpppVV1中活塞下气体压强为12/2m0nMTmgS00nRTmgVnRThSmg由1中活塞下气体内能为0032EnRT打开活栓重新平衡后m2中活塞下气体压强为2mgS22mgnRTVnRTHSmg由2中活塞下气体内能为32EnRT由能量守恒可得:032222hHHnRTTnMgmgh0003222nMgnRTTnRTTnRTTmg02627TT两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓是关闭的，如图，容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M、摩尔数n的单原子理想气体；容器2里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体．每个容器里活塞与上顶之间是抽成真空的．当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方，于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建立平衡后气体的温度T，取5mnM热容量定义pPtCT1144000011TtttTttTtt其中131444000011114Ttttttttt304014Ttt3004TTT3004pPTTTc在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的增长关系为．其中Ｔ0、α、t0均为常量．求金属片热容量Cp(T)．（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用）1/400()1()TtTtt设混合气体的自由度为i,2117ii由72i1212357224RTRTRT混合前后气体总内能守恒:1233即由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想气体在常温下的绝热方程为常量．试求v1与v2的比值α.117PV一个高为152cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体积如何变化？传递给气体的总热量是多少？(大气压强p0=76cmHg)取76cmHg为单位压强p0,76cm长管容为单位体积V0,在此单位制下,N摩气体的p-V关系为123pVV1221p20V1122TTNR由图知1max321VVTT由1.5max2.25RTN从T1到Tm过程,对外做功,内能增加,故:1QWE吸21.50.5252.2522NRNRNR0032pV从Tm到T2过程,对外做功,内能减少,故:QWE吸2p11.531.52pp52.2532pp续解1.5已知0.1摩尔单原子气体作如图所示变化,求变化过程中出现的最高温度与吸收的热量B31p/atm1.50V/L0.52pA1.0气体的p-V关系为122pV由气体方程0.1pVRT220.1ppRT当p=1.0atm、V=2L时有最高温度至此气体对外做功，吸收热量，内能增大！1QWE吸1此后气体继续对外做功，吸收热量，内能减少，1W22QWE吸22W全过程气体共吸收热量为QQQ吸吸1吸2返回237.54.5pp2331.2516p002max316QpV吸此后气柱不再吸热,故全过程气体共吸收热量为002716QpV吸11.552.253231.52pppQp吸2查阅01.25pp当即管口还剩19cm长水银时,气柱吸热达最大研究气柱摩尔热容随体积的变化由过程中对应的热力学第一定律:52NRTNCTpV查阅为得到C-V关系,由3VVNRT33NRTVVVVVV32VTVNR211264CVRV5323232VVVCVVVR76cm,114cmV4.5CR，114cm,133cmVC，0133cm,114cmV0,1.5CR114cmVC短瞬趋近等温133cmV0C短瞬绝热专题16-例2在两端开口的竖直Ｕ型管中注入水银，水银柱的全长为h．将一边管中的水银下压，静止后撤去所加压力，水银便会振荡起来，其振动周期为;若把管的右端封闭，被封闭的空气柱长L，然后使水银柱作微小的振荡，设空气为理想气体，且认为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当h0水银柱产生的压强．空气的绝热指数为γ．(1)试求水银振动的周期T2；(2)求出γ与T1、T2的关系式.122hTgy(Δm)maxyymaxΔmOABC考虑封闭气体,从A状态到C状态,由泊松方程:0()[()]ypLSpLySγ00[()1]yLpppLy0(11)ypL0hgyL02()yFpSpSmg0()2yppSySg02hgySySgL0(2)hgSSgyL考虑封闭气体在C状态时液柱受力,以位移方向为正,有:22mTk022hShgSSgL02(2)hhgL201212hTTL210221TLhT在高度为1000m的摩天大厦底部，室外温度为Td=30℃，为了估算摩天大厦顶部的温度Tt，设想一片薄的空气切片（其绝热系数为）慢慢上升至高度为z、气压较低的地方，并假设这空气切片绝热膨胀，使得它的温度降低到周围空气的温度．⑴随着压强的相对变化，温