Chp2s5

2.5介质的极化介质中的高斯定律一.介质的极化自由空间(FreeSpace):没有物质的整个空间区域物质(媒质):实际空间总是有物质的物质的分类：•有自由电荷的导电媒质（导电体，导体）•无自由电荷，仅有束缚电荷的电介质（介质，绝缘体）1.静电场中的物质物质中和电场有作用的电荷有两类：•在物质中可以自由移动的自由电荷•在物质中不可自由移动的束缚电荷物质是由原子组成的，包括电子，原子核，离子等。在电场作用下，有极分子取向极化、无极分子位移极化，存在电荷分布，总的电偶极矩不为零，对外产生电场。2.介质的极化无极性分子有极性分子按正负电中心是否重合把介质分子分为：有极分子:正负电荷中心不重合,相当于一个电偶极子，无外场时总的电偶极矩为零,介质呈电中性。无极分子:正负电荷中心重合，无外场时介质呈电中性。PolarMoleculeNonpolarMoleculeNonpolarMoleculePolarMoleculeEPolarizationofdielectrics运动中的正电荷运动中的负电荷3.极化强度：定义：单位体积中电偶极矩的矢量和。实验表明：式中e——称为介质的电极化率，正实数，仅与物质本身有关，无量纲P矢量线由负束缚电荷出发，终止于正束缚电荷dVPp介质极化后，介质中出现很多排列方向大致相同的电偶极子，衡量极化的程度，可用极化强度表示。210m/ClimniipPP=e0EC/m24.极化介质的电位：一个电偶极子的电位为204dRΦRap极化介质的电位为d4)()(20RΦRarPrzxyORrrP(r)MnRRRR11'2a'd1')'(41'0RrP'd)'('41'd)'('41'0'0RRrPrP矢量恒等式：uu)u(FFF'd)(41'd)('41'0'0SRRSnrPrP散度定理SvSRvRd)(41d)(41ps0p0rr束缚电荷面密度nrPr)()(ps束缚电荷体密度)()(prPr'd)(41'd)('41'0'0SRRSnrPrPr为变量的一般形式nrPr)()(ps)()(prPr5.极化（束缚）电荷的性质：介质均匀且介质中无自由电荷介质不均匀或介质中有自由电荷体积内出现异性体束缚电荷p，表面出现同性面束缚电荷ps体积内净电荷为零，p=0表面出现束缚电荷ps且∑Qp=-∑Qps整块介质的束缚电荷总量为零E-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++6.击穿场强介质击穿当电场大于或等于某一数值时，介质中的束缚电荷就会脱离分子成为自由电荷，使介质导电，从而失去绝缘性能，这种现象叫做介质击穿。击穿场强刚发生击穿时所对应的电场强度称之为击穿场强。空气的击穿场强大约为云母的击穿场强大约为橡胶的击穿场强大约为mV/1036mV/101006mV/10406导体中有自由电荷，在电场力作用下运动，在导体中产生的电场E’和原来的电场E相反，使导体内的电场逐渐削弱，直到静电平衡-+E'E7.静电场中的导体导体内没有电流，没有电场，也没有净电荷，电荷分布在导体表面附近的薄层里，形成感应面电荷。导体内部电场处处为零，导体是等位体，导体表面是等位面，在静电场中的导体内部电场为零。导体中有一空腔，空腔中的电场是也为零，导体内表面上无面电荷分布。0babad)()(lE不论导体外的电场有多大，导体壳内的电场总为零。导体壳的静电屏蔽作用。－＋Eab电场强度垂直于导体表面；导体是等位体，导体表面为等位面；导体内电场强度E为零，静电平衡；电荷分布在导体表面，且。0sE静电场中导体的性质静电场中的导体二.介质中的高斯定律1.高斯定律的微分形式0E0pE（真空中）（电介质中）定义电位移矢量（Displacement）D线从正的自由电荷发出而终止于负的自由电荷。D——辅助矢量，又称电通密度，C/m2代入Pp)(1PE0)(0PEPED0则有D电介质中高斯定律的微分形式为自由电荷体密度2.介质中高斯定律的积分形式：SqSDd介质中高斯定律的积分形式Sqq)(SEp01d代入SpqSPdSSqSPSEdd0SSqSPSEdd0SqSPEd)(0q为闭合面包围的自由电荷•D线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；•P线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。•E线由正电荷出发，终止于负电荷；D线E线P线D、E与P三者之间的关系图示平行板电容器中放入介质板后，其D线、E线和P线的分布。电场强度在电介质内部是增加了，还是减少了？3.D和E的关系：D=0E+PP=e0ED=0E+e0E=0(1+e)E=0rE=ED=E介质的本构关系或组成关系e0r1——介质的电容率（介电常数）F/mr——介质的相对电容率（相对介电常数）无量纲e、r和的取值取决于媒质的特性4.介质特性电场中，介质的特性由其介电常数确定。EDrzyxzyxEEEDDD333231232221131211均匀、线性、各向同性介质的介电常数是常量--简单介质。各向异性介质的介电常数不是标量，而是矩阵-张量晶体、地球上空电离层会显示各向异性的特点与空间位置无关，是常数----均匀介质与空间位置有关，是函数----非均匀介质)(r与电场大小无关----线性介质与电场大小有关----非线性介质)(E与方向无关----各向同性介质与方向有关----各向异性介质介质存在时，静电场的基本方程为总结EDlESD0ddcSqEDED0三.极化问题举例无限大永久极化板内极化强度为zdOP00P=azP0(C/m)(0zd)求该板产生的电场E和电位移D。解（一）：等效原则0pP（z0，0zd，zd）z=0n=-azps=Pnz=0=-P0z=dn=azps=Pnz=d=P0000Ops=P0ps=-P0dz),0(0)0(/)(00dzzdzPzarED=0E+P=0解（二）：利用各矢量线的物理意义因为全空间没有自由电荷分布，∴D=0由D=0E+P=0得dOP00zdOE00z),0()0(0)(000dzzdzPzaPrE图2球壳内的电场qrDS24dSDr0aDE204rqrrqaD24图1球壳外的电场qrDS24dSDrrqaD24rrqaDE2004)(Rr试分析图1与2的电场能否直接用高斯定律来求解场的分布？图1点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场图2点电荷±q分别置于金属球壳内的中心处与球壳外的电场例2.14习题