电磁场与电磁波-习题课-3、4、5、6-章

习题课3章2013.53.4如图平板电容器中充满线性介质，是常数，=ax+b（a、b为常数）。若已知电容器中恒定电流密度为Jx，求电容器中的空间电荷密度。JxOx解：xJExxxxJbaxJ)(aaEDxaJDEJx,EJ3.5填充着两层介质的同轴电缆中介质分界面为同轴的园柱面，内外导体半径分别为a和b,介质分界面半径为c。两层介质的电容率分别为1和2，电导分别为12。当外加电压为U时，求两种介质中的电场及分界面上的自由电荷密度。abc1122解：设内外导体间单位长度的漏电流为IaJ2IJIJJ,JJnn22121即)bc(I)ca(IaJEaJEEJ22211122)cblnacln(I)dd(IdEdEdUbccabcca21212111211112lEcblnaclnUI21112)bc()cblnacln(UI)ca()cblnacln(UI2212212111112112aEaaEc)cblnacln()(UcblnaclnUC)()JJ()EE()DD(,,,:nccnncnns2111222111221122112212111122121ΕJED3.6设半径为R1和R2的两个同心球面之间填充着=0(1+K/r)的材料，K为常数，求两球面之间的电阻。解一：利用静电比拟，可设)1(0rK设R1球带电量为q，则两球面间的电场为)(4402KrrqrqE两球面间电压rKrrKqrEURRRRd)11(4d21210)()(ln4)]ln([ln421120021KRRKRRKqKrrKqRR)()(ln421120KRRKRRKUqC)()(ln41121120KRRKRRKGR两球面间电容由静电比拟得两球面间电阻讨论：能否解电位方程来求电压？2解二：设从R1流向R2的电流为I，两球面间电压:2211011d()d4RRRRIUErrKrrK21210012()[lnln()]ln44()RRRRKIIrrKKKRRK2244rrIIrrJJa,E=a21012()1ln4()RRKURIKRRK3.12在电导率为的无限大均匀漏电介质里有两个导体小球，半径分别为r1和r2，小球间相距d（dr1，dr2，即两球间静电感应可忽略），求两小球间的电阻。dr1r2q-q解：导体小球为等势体，设两球分别带q和-q)(44111rdqrq)(44222rdqrq)1111(4221121rdrrdrqU①两球间电压，求法㈠)1111(42211rdrrdrq两球间电压的求法㈡dr1r2q-qr两球心连线上任一点电场E22)(44rdqrqE2121d)(114d22rdrrdrrrdrqrEU②两球间电容12211)1111(4rdrrdrUqC)1111(4112121rdrdrrGR③两球间电阻