积分器

2020/3/2413.5积分器积分器是实现对输入信号进行积分运算的电路。它具有广泛的用途，如A／D转换器、压控振荡器、波形发生器、扫描电路等许多方面都用到它，是一种重要的基本电路。2020/3/2423.5.1积分器的基本工作原理VC+_2020/3/2433.5.1积分器的基本工作原理11CiIdtIdtCCOCQVVCVC+_11iiVdtVdtRC式中，τ＝RC，称为积分器的时间常数。2020/3/244积分器的基本工作原理所以，积分器的输出电压为:积分器的输出电压正比于输入电压对时间的积分。这是在初始条件VC(0)=0的情况下得出的输出电压表达式。dtVRCViO12020/3/245积分器的基本工作原理一般情况，积分运算是在一定的时间域上进行的，当初始条件不为零时：积分器能精确地实现积分运算的关键是运放反相端的“虚地”，“虚地”既保证了电容器的充电电流正比于输入电压，也保证了电容器两端的电压在数值上等于输出电压。反相端偏离“虚地”时，会使积分器产生误差。1(0)OiCVVdtVRC如果输入电压是一个常数，即Vi为直流电压，这时输出电压为:tVtRCVViiOdtVRCViO1当输入电压为直流电压时，输出电压是随时间变化的线性函数，其变化率与Vi成正比，这种电路用于产生三角波或锯齿波。2020/3/246tVtRCVViiO如果输入正弦电压:tVVmsin输出电压为:coscosmmOVVVttRC可见，输出亦为交流电压，其幅值与角频率ω成反比，而相位超前输入电压90度。2020/3/2472020/3/248积分器的基本工作原理幅值放大倍数以K表示：若ω→∞，则K=0;则ω→ωo，K=1;ω→0，则K=∞。oRCK12020/3/249积分器的基本工作原理积分器输入信号的频率越低、幅值放大倍数越大。当输入的信号频率ω等于ωo时，幅值放大倍数K=1。所以积分器是一个低通滤波器。积分器的输出电压VO超前于输入电压Vi的相位90度。2020/3/2410积分器的基本工作原理幅频特性相频特性2020/3/2411积分器电路及仿真波形2020/3/2412积分器电路及仿真波形2020/3/2413积分器电路及仿真波形2020/3/24143.5.2积分器误差分析运放的开环增益A。和输入电阻Ri均非无穷大；积分电容的漏电阻Rc；运放失调电压Vos，失调电流Ios及其漂移的存在；运放的带宽增益积和积分电容的吸附效应的影响，会使积分器不能瞬时地响应交变的输入信号，从而引起动态误差。2020/3/2415一、积分漂移（漂移的积分）特征：输入信号为零时，积分器的输出电压随时间增长而逐渐趋于饱和。假设AO为无穷大(运放的开环增益)对图示的积分器，可列出方程：rbOSiRIVIRV1()OcOSbrcbOSbrVVVIRIIdtVIRCRRIRVRVIrbOSi+-Vc2020/3/2416最后解得：RIVdtICdtVRCbOSOSOS11rbOSbrbOSiORIVdtIRRICdtVRCdtVRCV)(1111iVdtRC如取Rr=R，则：当t=0时:RIVVbOSO随着时间的增长，VOS、IOS造成误差将逐渐增大。2020/3/24172020/3/2418二、A0、Ri、RC所引起的误差2020/3/2419A0、Ri、RC所引起的误差CACACm00)1(CACACm00)1(001ARARRccm2020/3/2420A0、Ri、RC所引起的误差利用拉氏变换可得：)()1//(//)1//(//)(00SVSCRRRSCRRASVimmimmiSRCRRRRRRRSVRRRRRRRAmmimimiimimimi])([1)()(02020/3/2421A0、Ri、RC所引起的误差若积分器的输入电压为阶跃信号，对上式进行拉氏反变换可得：itVeRARRAtV)1('')(000式中：ciRRAR//'0CRARRRA00''2020/3/242200'(////)'ooicARRCARARRCRAR(////)CoiooRARRCARCAA0、Ri、RC所引起的误差2020/3/2423A0、Ri、RC所引起的误差将时域式中的指数函数按麦克劳林级数展开并取前两项可得：式中第一项是积分器的理想输出，第二项是由Ri、Ao、Rc引起的非线性误差。]''21[)21()(00CRAttRCVttRCVtVii)//(//''0ARRRRci其中：2020/3/2424A0、Ri、RC所引起的误差相对误差为：ciRRAciCRtCRAtRCAtCRAt0222''2000Ao引起的非线性误差Ri引起的非线性误差Rc引起的非线性误差Ao引起的非线性误差Ri引起的非线性误差Rc引起的非线性误差2020/3/2425A0、Ri、RC所引起的误差RC一定时，积分器的非线性误差与A0成反比，δA0可用来估算在预定的非线性误差时，积分器的A0的大小。δRi为运放的Ri有限带来的误差。如取R=0.1Ri时，Ri有限带来的误差可忽略不计。δRc为电容漏电阻Rc有限带来的误差。电容器的电容量C与漏电阻Rc之积为一个常数，称为电容的漏电时间常数。漏电时间常数越大，非线性误差越小。为减小误差可选择漏电时间常数大的电容。2020/3/2426三、有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差在理想情况下，当输入电压一加到积分器的输入端时，积分器立即就有输出，没有任何时间延滞。然而，由于实际运放的带宽是有限的。使实际积分器的输出在时间上有点滞后。积分器对阶跃信号的瞬态相应如下图所示。2020/3/2427有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差2020/3/2428有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差图3-68（a）表示阶跃响应的后期特性，它表示了积分器的非线性误差，图中曲线1为理想的特性，曲线2为实际特性。显然，随着积分时间的加长，积分器的误差加大，响应特性的斜率在数值上越来越小。图3－68(b)表示阶跃响应的初期特性，如果运放的幅频特性曲线是单极点的，则积分器对阶跃输入信号的初期响应特性可由下式近似表示：2020/3/24有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差积分器对阶跃输入信号的初期响应特性：式中，ωo=2πfBW，fBW为运放的开环-3dB带宽，Aoωo为运放的带宽增益积。上式表示，积分器的实际特性（曲线2）与理想特性（曲线1）间的时间延滞约为1ioooVVttRCA1oooA292020/3/2430有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差例如，运放F741的典型参数为A。=105，ωo=30rad/s，则由它组成的积分器，其时间延滞τo=0.3μS。为减小积分器的时间延滞，应选用带宽增益积大的运放。电容器的吸附效应亦会引起积分器的动态误差，特别是当积分器的运算速度较高时，吸附效应的影响就会更加突出。2020/3/2431有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差电容器的吸附效应是电容器介质内分子运动的粘滞性引起的。当电容被充电或放电时，由于这种粘滞性质的极化不能立即完成，而需要一定的时间。当充电过程中途突然终止时，电容器两端的电压仍会略有下降或回升之后，才能稳定到某个数值上，从而带来误差。电容器的吸附效应大小是用吸附系数表示的，它是电容器短路放电1S测得的残存电压对所加电压的百分数。例如，外加电压10V，测得短路放电后1S的残存电压为5mV，则此电容的吸附系数为0.05％。为减小电容器的吸附效应引起的误差，应选用吸附系数小的电容器。2020/3/2432模拟积分器式磁通计的设计垂直于某一面积所通过的磁力线的多少叫做磁通变化的磁场在线圈中产生感应电压2020/3/2433模拟积分器式磁通计的设计1OiVVdtRCinVdtoRCV2020/3/2434模拟积分器式磁通计的设计2020/3/24353.5.3积分器电路的设计与调试实际积分器电路2020/3/24363.5.3积分器电路的设计与调试基本积分器电路的设计方法:基本积分器电路组成元件少，设计内容简单，但要设计一个高质量的积分器，必须考虑多种因素，往往需要经过估算参数、选择元器件、核算性能等多次反复才能完成。选择运放时可根据非线性误差要求按式（3－102）估计运放的开环增益A。；由积分器的漂移要求确定运放的失调参数；在高速大信号条件下，应按动态误差要求选择运放的增益带宽积及转换速率。2020/3/2437积分器电路的设计与调试确定R、C参数时，应使积分时间常数τ=RC的取值保证在积分时间内，积分器不产生饱和，且具有较大的输出。对于阶跃输入，则要求:ioMVRCtV2020/3/2438积分器电路的设计与调试对于正弦输入，应满足:oMimVRCVsiniimVVt2020/3/2439积分器电路的设计与调试式中，Vim为输入信号的幅值，VOM为运放的最大输出幅度，ω为输入信号的角频率。确定了RC之积后，为使运放的输入电阻Ri对积分器的影响很小，应选R≤0.1Ri，但应满足对积分器提出的输入阻抗要求。选电容时，应选用漏电时间常数大的优质电容，在高速应用中，还应考虑电容吸附效应的影响，选用吸附系数小的电容。电容器的电容量一般不宜超过1μF。2020/3/2440积分器电路的设计与调试接在积分器同向端的平衡电阻Rr,当要求较高时应按下式选定：一般：brbIRRIrRR2020/3/2441二、积分器的调试调试积分器电路如下图所示。首先将开关S1接地，S2接通，这时积分器组成增益为1的比例放大器，对其进行消振和调零。然后断开S2，组成输入为零的积分器，微调调零电位器Rw，使输出随时间的变化尽量慢。再将S1接向输入信号，观察积分器输出电压的变化情况。最后再将S1接地观察Vo的保持情况，反复进行上述步骤，以获得线性度好、漂移小的积分器。2020/3/2442积分器的调试开关S1接地，S2接通，对其进行消振和调零。然后断开S2，微调调零电位器Rw，使输出随时间的变化尽量慢。将S1接向输入信号，观察积分器输出电压的变化情况。将S1接地观察Vo的保持情况反复进行上述步骤，以获得线性度好、漂移小的积分器。2020/3/2443积分器初始条件的设置和模式控制在实际应用中，有时要求积分器除有积分作用外，还应用保持和设置初值特性，如图所示电路能满足这种要求。2020/3/2444初始值设置模式将开关S1接通±10V参考电压，通过调节电位器Rw的电刷位置，以获得所需初始值大小。当开关S2断开,S3接通时，经过时间常数为RC的延滞过程后，就置入初值Vo1=-V2。2020/3/2445积分模式积分模式：当开关S2接通、S3断开时，积分器对输入电压积分，其输出电压为：11OioVVdtVRC2020/3/2446保持模式保持模式：开关S1、S2均断开、充电电流突然变为零，则输出电压Vo将保持在开关S1断开。瞬间电容器两端的电压值。2020/3/2447小结积分器是一种十分有用的电路，特别是以后要学到的双积分A/D转换器就是由积分器等电路组成的。要求掌握电路的特点；输入/输出关系的推导；掌握积分漂移、Ao等有限产生的误差