电磁场与电磁波-习题课-5-章

习题课5章2013.51.有一导体滑杆在两根平行的导体轨上滑动，整个装置位于正弦时变场B=az5cost(mT)之中，滑杆的位置由x=0.35(1-cost)(m)确定，轨道终端接电阻R=0.2，求i。yx0.2m0.7mO⊙⊙⊙⊙⊙⊙BiR解：SSBdttcos)cos1(35.0(mV))sin2(sin35.0ttte(mA))sin2(sin75.1ttRei2.0)7.0(xBz2.一个圆盘状平板电容器外加电压Umsint，圆盘半径R，两极距离为d，两极间填充的介质电导率为，磁导率为，电容率为。若边缘效应可以忽略，求电容器中任一点的B。解：似稳场情况下，极板上电位同相，处处相等位移电流密度Jd均匀同相dtUdtuEzsin)(mdttEJzcosddtUEJzsinmcScSJJlHd)(dcd2mm)sincos(2dtUdtUH)cossin(2mttdUaHBdtUtEJzcosmddtUEJzsinmc3.已知空气中电场，求磁场H和相移常数β。V/m)106cos()10sin(1.09ztxyaE解：00:2200222002tEEtyyEE由波动方程022002222tEzExEyyy0)106(10361104100299722yyyEEE)/(41.54310mradtHE0tEzyxyzyxHaaa000)]106cos()10cos()106sin()10sin(1.0[1990ztxztxtzxaaH)/()]310106sin()10cos()310106cos()10sin(3[24001)]106sin()10cos(106)106cos()10sin(1061.01199999900mAztxztxztxztxdttzxzxaaaaHH4.两个无限大的平面理想导电壁之间的区域(0≤z≤d)存在着如下的电磁场)cos(sin0xktdzEExy)sin(cos00xktdzdEHxx)cos(sin00xktdzEkHxxz22002)(dkx①验证该电磁波满足无源区的麦克斯韦方程；②验证它满足理想导体表面的边界条件，并求出表面电荷和感应面电流；③求空间的位移电流分布。解：①验证满足tEH0tHE0(略)及0dzx②00tdEEy00ndHHz000dzx0000snzEE)sin()0(000sxktdExyzxzaHaJ)sin()(00sxktdEdxydzxzaHaJ③位移电流密度：)sin(sin000dxktdzEtxyaEJ面电荷分布:面电流分布：5.一个真空中存在的驻波电磁场为kzEkzjEyxcossin0000aHaE求S(t)和S均，并画出0≤z≤/4区间S(t)的振幅随z变化的曲线。驻波有没有能量沿z轴流动?解：021Re*HES平均tkzEetxtjsinsinRe)(0aEEtkzEetytjcoscosRe)(000aHHtkzEtttz2sin2sin41)()()(2000aHESO4zS(t)8能流矢量S(t)在n/4点的值均为零，这些点为波节点S(t)在(2n+1)/8点均为最大值，这些点为波腹点驻波没有能量沿z轴流动nkz222nkz