Chp4s8

4.8电感一.定义⒈磁通：磁感应穿过回路的通量Nii1N密绕SSBd回路的总磁通⒉磁链：3.导线回路的电感IB在线性媒质中，电流回路的磁链与电流I成正比IL导线回路的电感，单位为H电感与导线回路的形状以及周围媒质参数有关，与导线中的电流无关.LI4.自感与互感1I2I211112212211222112若两个载流回路I1I2，与回路I1相交链的磁通链有两部分:同理：与回路I2相交链的磁通链也有两部分:21111单位：H(亨利)1111IL自感：12222互感：22121IM2222IL11212IM112222221111IMILIMIL线性媒质中：1221MMI1产生的磁场与回路1本身交链的磁链11I2产生的磁场与回路1交链的磁链21二.互感计算（一）N1=N2=1212221102111212dd4ddcccSRIlllASB21cc21011212Rdd4IMll诺依曼公式N1,I1,c1N2,I2,c2R21ddll0:0:0:211221122112MMMMMM方向相反方向相同处处垂直12cc12022121MRdd4IM12ll同理：N1≠1，N2≠1时2121cc211021cc21110212212RddI4NNRddIN4NNllll0212111212MNNMIMM互感计算（二）计算互感的一般步骤：设d11222121222sNISBBH112IΨM设d22111212111sNISBBHA221IΨMN外自感:N=1时c1c2电流回路——c1磁通面积的回路——c2212100dd4ccRILllN≠1时L外=N2L0内自感：导体内部的磁链与流过导体电流的比值Li(同导线部分电流相套链,位于导线内部)自感计算导体外部闭合的磁链与回路电流的比值L0(同导线全部电流相套链,位于导线外部)dSNISBBHIΨL通常：LoLi一螺线管由表面绝缘的细导线密绕而成，长为L，横截面的半径为R，单位长度的匝数为n，管内充满磁导率为的均匀介质。已知RL。试求这螺线管的自感。⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙解：∵RLnIHnIHBLIRnRnInLNBSN222VnLRnIL222例∴略去边缘效应，管内场近似均匀求半径a通流I的无限长导体圆柱单位长度的内自感。解：2022022,aIIaBad=BdS=Bd·1其中：12222aaIINd2dd430aIN8d200430IaIa80ILid例求平行双线输电线单位长度的外自感。已知导线半径为a，导线间距离Da，并设大地的影响可以忽略。⊙DxBx解：⑴求磁链两轴线间磁感应为)11(20xDxIBxxDxISBaDaSd)11(2d00aaDIln20aDaaDILlnln222000⑵求外自感⊙例IIB两个共轴的、互相平行的一匝圆线圈相距为d，半径分别为a和b，且da，求互感。dRbac1c2解：㈠设c1通流I∵da∴Ra2204sin),(RIaraAbRIabAc2)(sin42d2202122lA式中22sindbRRb2/32222012)(2dbbaIM例㈡设c2通流I，其在轴线上小圆环处产生的磁场为2/32220)(2dbIbzaB∵da22/32220121)(2adbIbBS2/32222021)(2dbbaIMdRbac1c2可认为小圆环内磁感应近似相等解:利用无限长的直导线电流在矩形回路中的磁通计算互感。设长直导线的电流为I1在矩形导线回路面上的磁场为z101xI2aΒbdxxIdaddS2101122SBabdxy1IzbdxdaSdadbIln210dadbIMln2011212计算位于真空中的一无限长的直导线与一位于同一平面，相距为d的矩形导线回路之间的互感。例习题4.26