浙教版九上数学第三章：圆的基本性质培优训练(一)

1浙教版九上数学第三章：圆的基本性质培优训练(一）一．选择题：1．在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（）A.BEAEB.ACBCC.EOCED.ADBD2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°3．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.C．若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.D．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.4．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题的个数是()A.5B.4C.3D.25.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A.210B.213C.215D.86.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A.51°B.56°C.68°D.78°7.如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（）A.120°B.130°C.140°D.150°8.如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．42B．2C．4D．229.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且030D，下列2四个结论：①BCOA;②BC=63cm；③四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A.①③B.①②③C.②⑨D.①②10.某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A沿AO匀速直达建筑中心点O处，停留拍照后，从点O沿OB以同样的速度匀速走到点B，紧接着沿BCA回到点A，下面可以近似地刻画小江与中心点O的距离S随时间t变化的图象是（）二．填空题：11．如图，在O中，040ACB，则AOB度．12.如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=cm.13．正n边形的一个内角比一个外角大100º，则n＝.14．如图，点P（3a，a）是反比例函xky（k＞0）图像与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为___________15.如下图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为__________17．如图，在O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果30BAD，2OE，那么CD____18．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF=19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝第12题320．如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E＝36º，则∠ADC的度数是20．如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的而积____________三．解答题：21.如图，点A、B、C在⊙O上，且四边形OABC是一平行四边形．（1）求∠AOC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.22.如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A、B），过B、C、E三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H．（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BE＝x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值．23．（1）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.求证：BF=DF；(2)如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，求阴影部分的面积．（结果保留π）424.正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕：（1）证明：AE＝AF；（2）尺规作图：在图中作出当点P是OC中点时的△EFP（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP的外接圆心M.25.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC为对角线．将ACD绕点A逆时针旋转60°得到ACD，连结DC．（1）求证：ADC≌ADC．（2）求在旋转过程中线段CD扫过图形的面积．（结果保留π）.5浙教版九上数学第三章：圆的基本性质培优训练(一）答案一．选择题：题号12345678910答案CDCABABDBC二．解答题：21.（1）连结OB∵四边形OABC是一平行四边形，∴AB＝OC；又∵⊙O中，OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB，即△OAB是等边三角形21教育网∴∠AOB＝60º，同理∠BOC＝60º，∴∠AOC＝120º（2）S阴影＝43963433612222.（1）证明：∵B、H、C、F、E在同一圆上，且∠EBC＝90°∴∠EFC＝90°，∠EHC＝90°又∠FBC＝∠HBC＝45°，∴CF＝CH∵∠HBF＋∠HCF＝180°，∴∠HCF＝90°∴四边形EFCH是正方形（2）∵∠BFG＋∠BCG＝180°，∴∠BFG＝90°由（1）知∠EFC＝90°，∴∠CFG＋∠BFC＝∠BFE＋∠BFC∴∠CFG＝∠BFE，∴CG＝BE＝x∴DG＝DC－CG＝1－x易知△DFG是等腰直角三角形∴△CFG中CG边上的高为DG21x121ABCDEFGH61612141121212xxxy∴当21x时，y有最大值16123.（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，∵BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，在△BEF和△DGF中，GFEFDGFBEFDGBF∴△BEF≌△DGF（SAS）∴BF=DF；（2）解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=4，AB=8，∠A=30°∴DF=2EB=AB-AE=4∴阴影部分的面积=8×2-2303604-4×2×12=16-34π-4=12-43π．24.(1)证明：设AP交EF于点Q，∵P是A的对称点，∴AP⊥EF，在△AEQ和△AFQ中：∵点P在AC上，∴∠EAQ＝∠FAQ＝45°AQ公共边，∠AQE＝∠AQF＝90°∴△AEQ≌△AFQ（ASA）∴AE＝AF（注：也可以证明△AEP≌△AFP，或证AEPF是正方形.）（2）尺规作图：OC中点P作AP垂直平分线EF、或PE、PF用角平分线、或过P作垂直线等方法获得△EFP21世纪教育网版权所有△EFP的外接圆心M的位置是EF与AC的交点（位置正确即可）7SASCADADCADADCAACCADADCADCDCAACDBACABCD000306030,.25得到旋转是由菱形