信号与系统-课件(陈后金)

信号的时域分析•连续时间信号的时域描述•连续时间信号的基本运算•离散时间信号时域描述•离散时间信号的基本运算•确定信号的时域分解连续时间信号的时域描述•典型普通信号•正弦信号•实指数信号•虚指数信号•复指数信号•抽样函数•奇异信号•单位阶跃信号•冲激信号•斜坡信号•冲激偶信号1正弦信号t)sin(0jw+tA-A0wj)sin()(0jw+tAtfA:振幅w0:角频率弧度/秒j:初始相位一、典型普通信号2指数信号——实指数信号tAetfa)(At0a0atAetfa)(2指数信号——虚指数信号tjetf0)(w复指数信号的周期：)()(Ttftf+)(00Ttjtjee+ww2,1,20nnTw00/2wT复指数信号的基波周期：)(21)cos(tjtjeet)(21)sin(tjtjeejtEuler公式：2指数信号——复指数信号0)(wjsAetfst+tjteAetf0)(wtjAetAett00sincosww+ttet0sinwttet0sinw01-23t)(Satttt/sin)(Sa1)0(Sa2,1,0)(Sakkdtt)(Sa-)/()sin()(sincttt3.抽样函数抽样函数具有以下性质：与Sa(t)函数类似的是sinc(t)函数，其定义为1单位阶跃信号0001)(tttu-00001)(ttttttu0t)(tu10t)(0ttu-0t1定义:二、奇异信号阶跃信号的作用：TT21t)(tf)(aTT21t)(tf)(b1．表示任意的方波脉冲信号f(t)=u(t-T)-u(t-2T)2．利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围)()(sin00tutt-w)()(sin000ttutt--w0tt0)(sin0tutwt0)(sin00ttut-w0tt00tt0阶跃信号的作用：2.冲激信号+-1=dt)(t单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流i(t)=Cdu(t)/dt可用冲激信号表示。狄拉克定义式：(t)=0,t02)冲激信号的定义1)冲激信号的引出3)冲激信号的图形表示t)(t)1(t)(0tt-)1(0t说明：(1)冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示，其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：000)(tttt-1)()(0000--+--dtttdttttt(3)冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型(4)冲激信号的作用：(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。A.表示其他任意信号；B.表示信号间断点的导数。4)冲激信号的极限模型t-21)(tft-1)(tgt-2/1)(th)(lim)(lim)(lim)(000thtgtft5)冲激信号的性质(1)筛选特性)(tf)1(t0t))((0tft0t)()(0tttf-)()()()(000tttftttf--(2)取样特性)()()(00tfdttttf--dttttf)()(0--dttttf)()(00--dttttf)()(00--)(0tf(3)展缩特性)(1)(taatdtattg)()(-adxxaxgxat)()(-ag)0(dtattg)()(-ag)0(推论：冲激信号是偶函数。5)冲激信号的性质证明：取a=-1即可得(t)=(-t)(4)冲激信号与阶跃信号的关系-tttd0001)()(tudttdu)()(t5)冲激信号的性质3.斜坡信号000)(ttttr)()(tuttr或t1)(tr1)()(tudttdr-tdutr)()(与阶跃信号之间的关系：定义：4.冲激偶信号冲激偶信号图形表示定义：性质：-0)('dtt-ttd)()(')()0()()0()()('''tftfttf-)0()()(''fdtttf--)()('tdttd0t(1)'(t)•四种奇异信号具有微积分关系dttdt)()('dttdut)()(dttdrtu)()(dutrt-)()(drtut-)()(dtt-)(')([例题]计算下列各式的值+--dttt)4()sin()1(+---325)1()2(dttet+--+642)8()3(dttet+---dttet)22()4(+--+222)13()3()5(dtttt)2()32)(6(23-++ttt)22()7(4tet+-)1()()8(2+-ttuet[解]2/2)4sin()4()sin()1(-+-dttt515325/1)1()2(eedttet--+--0)8()3(642++--dttetedttedttett21)1(21)22()4(--+--+--0)3(3)3()13()3()5(222222-+-++-+-dttttdtttt)2(19)2()3222()2()32)(6(2323--++-++ttttt)1(21)1(21)1(21)22()7(4(-1)444++++---tetetetett0)1(0)1()1()1()()8((-1)22++-+--ttuettuet注意：2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/|a|(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是(-，+)，但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。连续时间信号的基本运算•信号的尺度变换•信号的翻转•信号的平移•信号相加•信号相乘•信号的微分•信号的积分1.尺度变换f(t)f(at)a0若0a1，则f(at)是f(t)的扩展。若a1，则f(at)是f(t)的压缩。1t24f(t)01t12f(2t)01t48f(t/2)0例：尺度变换变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)2.信号的翻转f(t)f(-t)将f(t)以纵轴为中心作180翻转1t24f(t)01t-4f(-t)-203.时移（平移）f(t)f(t-t0)f(t-t0)，则表示信号右移t0单位；f(t+t0)，则表示信号左移t0单位。1t460f(t-2)1t20f(t+2)1t24f(t)04.信号的相加f(t)=f1(t)+f2(t)+……fn(t)0tf1(t)0.5-0.50t0.5f2(t)0t1y(t)=f1(t)+f2(t)5.信号的相乘f2(t)t12-2f1(t)t1-11t1-11)()()(11tftftff(t)=f1(t)·f2(t)·……·fn(t)6.信号的微分y(t)=df(t)/dt=f'(t)12-1-20tf(t)112-1-20ty(t)=f'(t)1-1注意：对不连续点的微分12-1-20ty(t)=f'(t)1-1(1)(-1)12-1-2(1)(-1)0ty'(t)7.信号的积分--ttfdfty)()()(11-11f(t)t0d)()(ftyt-t112-10[例题]已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。1t30f(t)-2))3(2(3)2()2(2)(---tftftftf右移翻转缩1t1.5f(2t)-11t1f(-2t)-1.5f(-2t+6)1.54t10a1，扩展a倍a1，压缩1/a倍-：右移b/a单位+：左移b/a单位)]([)(abtafbatf--先翻转再展缩后平移离散时间信号的时域描述•离散时间信号的表示•基本离散时间序列•实指数序列•虚指数序列和正弦序列•复指数序列•单位脉冲序列•单位阶跃序列一、离散时间信号的表示0123-12113][kfk序列的列表表示f[k]=[0,2,0,1,3,1,0]表示k=0的位置序列的图形表示二、基本离散时间序列ZkArkfk,][kr10r1kr-1k-1r0k1．实指数序列2.虚指数序列和正弦序列kjekf0][)cos(][0+kAkf利用Euler公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即kkekj00sinjcos0+)(21cos000kjkjeek-+)(j21sin000kjkjeek--两者的区别:的振荡频率不随角频率0的增加而增加。周期性：如果0/2m/N，N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。TeekTttjkj00,00ww抽样得到可由tjkjee00wkje0kjnkjkjknjeeee0002)2(+kjNjkjNkjeeee0000)(+则10Nje若即0N=m2，m=正整数时，信号是周期信号。离散信号周期判断举例：1)f1[k]=sin(k/6)0/21/12,由于1/12是不可约的有理数，故离散序列的周期N=12。0/21/12,由于1/12不是有理数，故离散序列是非周期的。)86sin()(][8133ktfkfkt0/23/8由于3/8是不可约的有理数，故f3[k]的周期为N=8。2)f2[k]=sin(k/6)3)对f3(t)=sin6t,以fs=8Hz抽样所得序列0kf1[k]N=120kf2[k]-101t=1stf3(t),f3[k]N=83．复指数序列kjkkjkkjeAreAeAekf000)(][+aa)sin()cos(000kjArkAreArkkkjk+kk衰减正弦信号增幅正弦信号4.单位脉冲序列定义：01-11k-2][k20001][kkk01nk][nk--nknknk01][单位脉冲序列作用表示任意离散时间信号k1-2320f[k]2312-1]2[2]1[2][]1[3][-+-+++kkkkkf5.单位阶跃序列定义：0001][kkku01-11k-22][ku-knnku][][]1[][][--kukuk[k]与u[k]关系:6.矩形序列-otherwise0101][NkkRN][][][NkukukRN--01-112N-1kRN[k]][10mkNm--7.斜坡序列r[k]][][][0nknkkukrn-123012344r[k]k离散时间信号的基本运算•翻转(f[k]f[-k])•位移(f[k]f[kn])•内插与抽取•序列相加•序列相乘•差分与求和1.翻转f[k]f[-k]0132kf[k]2-11230132kf[-k]2-112-2将f[k]以纵轴为中心作180度翻转0132kf[k]2-11230132kf[k-2]2123452.位移f[k]f[kn]1132kf[k+2]2-1-2-3-f[k+n]表示将f[k]左移n个单位。f[k