9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质

第九章立体几何9．2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质•【教学目标】•知识目标：•（1）理解线线、线面、面面的位置关系；•（2）了解异面直线的概念；•（3）理解线线、线面、面面平行的判定与性质．•能力目标：•（1）画出线线、线面、面面各种位置关系的直观图；•（2）利用线线、线面、面面平行的判定与性质，解释生活空间的一些实例；•（3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力．•情感目标：•（1）经历对线线、线面、面面、几何体的位置关系及对应直观图形的认知，发展空间想象思维．•（2）参与数学实验，感受各种位置关系的特征，培养数学直觉，感受科学思维．•（3）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．•（4）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．•【教学重点】•直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．•【教学难点】•异面直线的想象与理解．•【教学设计】•本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．•空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．•通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．1．在平面几何中，平行线的定义是什么？2．过直线外一点有几条直线和这条直线平行？3．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线是否互相平行？我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．这个定义在立体几何中不变．过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．是．这是平面中平行直线的传递性．即如果直线a//b，c//b，则a//c(如图)．abc一．平行线的基本性质1．平行公理过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．2．空间平行线的传递性平行于同一条直线的两条直线互相平行．ACBD空间四边形不共面的四点A，B，C，D顺次连接所构成的图形，叫做空间四边形．顶点：A，B，C，D空间四边形的边：线段AB，BC，CD，DA对角线：线段AC，BD记作：空间四边形ABCD创设情境兴趣导入9.21.1直线与直线的位置关系观察右图所示的正方体，可以发既不相11ABAD与所在的直线，现：棱交又不平行，它们不同在任何一个平面内．动脑思考探索新知在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．如图所示的11ABAD与直线就是两条异面直线．正方体中，直线这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面．动脑思考探索新知利用铅笔和书本，演示如图的异面直线位置关系．创设情境兴趣导入9.2直线与直线平行的判定与性质我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？观察教室内相邻两面墙的交线．动脑思考探索新知9.2直线与直线平行的判定与性质平行于同一条直线的两条直线平行．平行线的性质：我们经常利用这个性质来判断两条直线平行．数字语言：a//b,c//b,则a//c巩固知识典型例题EFGH、、、ABCD例1已知空间四边形中，分别为ABBCCDDA、、、EFGH的中点（如图）．判断四边形是否为平行四边形？解联结BD．因为E、H分别为AB、DA的中点，ABD所以EH为的中位线．//EHBD12EHBD．且于是//FGBD12FGBD．同理可得且//EHFGEHFG．因此且故四边形EFGH是平行四边形．运用知识强化练习9.2直线与直线平行的判定与性质1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如图），说明为什么这些折痕是互相平行的？ABCDGHFE已知空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点(如图)．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD，在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH//BD，EH＝BD．同理FG//BD，且FG＝BD．所以EH//FG，EH＝FG．所以四边形EFGH是平行四边形．2121创设情境兴趣导入9.2.2.直线与平面的位置关系将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点；抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有1个公共点；把铅笔放到文具盒(文具盒在桌面上)上面，铅笔与桌面就没有公共点了．AABDCBCD观察长方体ABCD－ABCD，下列各组中的直线与平面有几个公共点：(1)棱AB所在的直线与平面AC；(2)对角线AC所在的直线与平面AC；(3)棱AB所在的直线与平面AC．创设情境兴趣导入动脑思考探索新知9.2.2.1直线与平面的位置关系ll直线与平面有无穷多个公共点时，直线在平面内，其图形如（1）．如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，画直线与平面相交的图形，把直线延伸到平行四边形外．直线被平面遮挡部分画虚线．如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行．直线平行，记作∥ll与平面．画直线与平面平行的图形，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．lll动脑思考探索新知9.2直线与平面的位置关系ll直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外．l画一条直线与已知平面平行，通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形和一边平行或与平行四边形内的一条线段平行．llm直线与平面位置关系的一般画法一．直线与平面的位置关系直线在平面内直线与平面相交位置关系直线与平面平行公共点有无数个公共点只有一个公共点没有公共点图形表示aaaA符号表示aa//a∩=Aa创设情境兴趣导入9.2直线与平面平行的判定与性质在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图）．观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行．二．直线与平面平行的判定定理如果一个平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号表示为：若l，m，且l//m，则l//．lm巩固知识典型例题1111ABCDABCD1DD11BCCB例1如图长方体中,直线吗？为什么？平行于平面1111ABCDABCD11DCCD所以DD1∥CC1．解在长方体中，因为四边形边是长方形，又因为CC1在平面BCC1B1内，DD1在平面BCC1B1外，1DD11BCCB．平行于平面因此直线直线l与平面有几个公共点？直线l与直线m的位置关系是什么？如图，直线m在平面内，让m沿某个方向平移出平面到直线l的位置．lml//m没有公共点直线l平行于平面，即l//直线l与平面的位置关系是什么？运用知识强化练习创设情境兴趣导入将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形紧贴桌面(如图)，观察铅笔及硬纸片与桌面硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边的交线，发现它们是平行的．铅笔三．直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，并且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．用符号表示为：若l//，l，∩＝m，则l//m．lm例2已知空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连结BD，在△ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF//BD．又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF平面BCD，所以EF//平面BCD．直线与平面平行的判定定理应用（1）定理的实质是：线线平行线面平行；（2）关键是在面内找一条直线和已知直线平行．AEFBDCAEFBD巩固知识典型例题巩固知识典型例题9.2直线与平面平行的判定与性质解画线的方法是：过点P作直线B1C1的平行线EF，分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F，连接EB和FC．在平面A1B1C1D1内，BC11AC例3在如图所示的一块木料中，已知∥平面，BC11BC∥，11AC内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？要经过平面运用知识强化练习9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质1．试举出一个直线和平面平行的例子2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由．3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由．1.空间直线和与平面的位置关系；2.直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明．一．如图所示长方体中：1．与直线AB平行的平面有；2．与直线AA平行的平面有；3．与直线AD平行的平面有．AABDCBCD二．下列命题是否正确，并说明理由：1．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；2．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；3．如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线平行．创设情境兴趣导入9.2.3平面与平面的位置关系教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点．AABDCBCD观察长方体ABCD－ABCD，下列各组中的两个平面有几个公共点：(1)平面ABCD与平面ABCD；(2)平面ABBA与平面ABCD．如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指不重合的两个平面．创设情境兴趣导入动脑思考探索新知9.2平面与平面平行的位置关系如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边与平面平行，记做∥．分别平行（如图）．空间两个平面就有两种位置关系：平行与相交．位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示//∩＝a图形表示a一．平面与平面的位置关系创设情境兴趣导入9.2.3平面与平面平行的判定与性质进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行．技术人员利用水准器来进行检测．水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行．把水准器在平板上交叉放置两次（如图），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整．一．平面与平面平行的判定定理．如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：若a，b，a∩b＝P，a//，b//，则//．PaPbba推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．用符号表示为：如果a，b，a∩b＝P，a，b，a//a，b//b，那么//．PaPbba？巩固知识典型例题9.2.3平面与平面平行的判定与性质Amnkl解因为m在外、l在内，且m∥l，所以，直线m∥平面．同理可得直线n∥平面．由于m、n是平面内两条相交直线，∥．故可以判断直线k，l（如图），试判断平面，是否平行？例设平面内的两条相交直线m，n分别平行于另一个平面内的两条创设情境兴趣导入9.2.3平面与平面平行的判定与性质将一本书放在与桌面平行的位置，用作业本靠紧书一边，绕着这条边移动作业本，观察作业本和书的交线与作业本和桌面的交线之间的关系．放到不同位置的本桌子书aba，b分别在两个平行平面，内，它们有没有公共点？a，b都在平面内吗？直线a