完全平方公式(二)公式变形试题讲解

二、分析完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2.结构特征:左边是的平方;右边是两数和(差)两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.22（a+b）（a−b）a2+b2a2+b2+−2ab2ab==公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2语言表述:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.(差)(减去)用自己的语言叙述上面的公式口诀：首平方加尾平方，首尾2倍放中央，符号看前方。编成口诀吧!顺口又好记!(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y29x2+16n2+24ab-32xy2.游戏闯关小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。（-3x-5y)2解：原式=-3x2-3x·5y-5y2=-3x2-15xy-5y23.你来当老师1)a2++b2=(a+b)22)4a2++b2=(2a-b)23)()2+4ab+b2=(+b)24)a2-8ab+=()22ab(-4ab)2a2a16b2a-4b夯实基础，厚积薄发填空:1、小兵计算一个完全平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xyD拓展思维，更上一层4.22200920092008220082.=__;3.若是一个完全平方公式,则___;228kxxk已知a+b=5,ab=6，则(a-b)2的值为()(A)1(B)4(C)9(D)16A．4B．-4C．0D．4或-4A（1）已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则ab=()（2）如果a+a1=4，则a2+a21=()A．16B．14C．10D．11B5“拓”公式，挑战自我变式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.2.已知a+b=5,ab=6，则(a-b)2的值为()(A)1(B)4(C)9(D)16【解析】选A.(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×6=1.1.（）2=ｘ2＋６ｘｙ＋_____2.ａ2－ｋａｂ＋９ｂ2是完全平方式，则ｋ＝_____．3.计算（－ａ－ｂ）2结果是（）Ａ．a2－2ab+b2Ｂ．a2+2ab+b2Ｃ．a2+b2Ｄ．a2－b24运用乘法公式计算(1)(2)1052(3)5.已知x+y=9,xy=20,求（x-y）2的值.2)121(x)3)(3(baba达标检测反思目标当堂训练（18分钟）22aabb1.代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2D2.若a+b=7,ab=12,则的值为（）A.-11B.13C.37D.613.若22()9,()5,xyxy则xy=B1４.若x－y＝３，xy＝10,则22xy295.用完全平方公式计算：2222(1)499(2)998(3)53(4)88答案(1)249001(2)996004(3)2809(4)7744（选做题）222abc444abc6.若a+b+c=0,(1)bc+ac+ab;试求下列各式的值.(2)=121221-1；答案：思考题：236xmx1.若一个二项式的平方的计算结果是则m的值是25,2()ababab2.已知求的值。12或-1233选择题（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（）A．4B．-4C．±4D．±8（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对你会吗？cc1.=_______;2.若是一个完全平方公式,则_______;2220092009200822008922kxxk3.若是一个完全平方公式,则_______;k228kxx134拓展：4.请添加一项________，使得是完全平方式.42kk4k442k5..,4,8xyyxyx求12xy思考题：已知：求：和的值31xx221xx21)xx(拓展：拓展延伸若的值。求xyyxyx,16)(,12)(22填空题：（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5）a2+______+9b2=（a+3b）21412综合训练：9x2-24xy+16y24a2+4ab+b24y2（-2ab)3ab选择题（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（）A．4B．-4C．±4D．±8（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对你会吗？cc1.=_______;2.若是一个完全平方公式,则_______;2220092009200822008922kxxk3.若是一个完全平方公式,则_______;k228kxx134拓展：4.请添加一项________，使得是完全平方式.42kk4k442k5..,4,8xyyxyx求12xy思考题：已知：求：和的值31xx221xx21)xx(拓展：拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（3）如果x2+kx+25是完全平方式，则k=_____.±5（4）如果9x2-mxy+16y可化为一个整式的平方，则m=_____.2±24拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b240（5）已知a+b=4，ab=-12，则a2+b2=.（6）已知m+n=3，mn=5，求:(m+3)(n+3)的值.（7）已知x+y=4，xy=-13，求:的值.223yxyx拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（8）已知：，求:的值.36)(,4)(22baba22baba拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.:,014642:)9(222的值求已知baccbacba.131)10(22的值，求已知aaaa,6,5abba.,2222bababa例3.若求拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(1)(3a+__)2=9a2－___+16（2）代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2D拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（3）如果x2+kx+25是完全平方式，则k=_____.±5（4）如果9x2-mxy+16y可化为一个整式的平方，则m=_____.2±24拓展延伸若的值。求xyyxyx,16)(,12)(22拓展练习(a+b+c)2可以用完全平方公式进行计算吗？1.思考：试一试：计算(m−2n+3)22.完全平方公式的变形应用：(1)已知：x+y=3;xy=2求x2+y2；(x−y)2的值.(2)已知：a−b=1；a2+b2=25求ab的值.(3)已知：(x+y)2=9;(x−y)2=5求xy;x2+y2的值.