2009年-海南省、宁夏区高考数学试卷(理科)

2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2009•宁夏）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁RB=（　　）A．{1，5，7}B．{3，5，7}C．{1，3，9}D．{1，2，3}　2．（5分）（2009•宁夏）复数﹣=（　　）A．0B．2C．﹣2iD．2i　3．（5分）（2009•宁夏）对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（　　）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关　4．（5分）（2009•宁夏）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（　　）A．2B．2C．D．1　5．（5分）（2009•宁夏）有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2+cos2=；P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．其中假命题的是（　　）A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P4　6．（5分）（2009•宁夏）设x，y满足，则z=x+y（　　）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值　7．（5分）（2009•宁夏）等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（　　）A．15B．7C．8D．16　8．（5分）（2009•宁夏）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论错误的是（　　）A．AC⊥平面BEFB．AE，BF始终在同一个平面内C．EF∥平面ABCDD．三棱锥A﹣BEF的体积为定值　9．（5分）（2009•宁夏）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则的值为（　　）A．B．C．2D．3　10．（5分）（2009•宁夏）如果执行如图的程序框图，输入x=﹣2，h=0.5，那么输出的各个数的和等于（　　）A．3B．3.5C．4D．4.5　11．（5分）（2009•宁夏）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（　　）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+24　12．（5分）（2009•宁夏）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（　　）A．7B．6C．5D．4　　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2009•宁夏）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为　　　　　　．　14．（5分）（2009•宁夏）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=　　　　　　．　15．（5分）（2009•宁夏）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有　　　　　　种（用数字作答）．　16．（5分）（2009•宁夏）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知2am﹣am2=0，s2m﹣1=38，则m=　　　　　　．　　三、解答题（共8小题，第22-24题，属选做题，满分70分）17．（12分）（2009•宁夏）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．　18．（12分）（2009•宁夏）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．表1：生产能力分组[100，110][110，120][120，130][130，140][140，150]人数48x53表2：生产能力分组[110，120][120，130][130，140][140，150]人数6y3618（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）　19．（12分）（2009•宁夏）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．　20．（12分）（2009•宁夏）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．　21．（12分）（2009•宁夏）已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e﹣x．（1）如a=b=﹣3，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（﹣∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明：β﹣α＞6．　22．（10分）（2009•宁夏）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF=　　　　　　度．　23．（2009•宁夏）已知曲线（t为参数），则圆心为　　　　　　，半径为　　　　　　．　24．（2009•宁夏）如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？