流体力学(孔口管嘴出流与有压管流)

第七章孔口、管嘴出流与有压管流●孔口出流●管嘴出流●有压管道恒定流计算●管网流动计算基础本章为连续性方程、伯努利方程和水头损失规律的具体应用。一、本章学习要点1、孔口、管嘴出流的特点。2、孔口、管咀出流的水力计算。3、有压管路的连接特点和计算特点。4、有压管路的水力计算。二、本章重点掌握1、孔口、管嘴恒定出流的水力计算。2、有压管路恒定流动的水力计算。§7－1孔口出流孔口出流分类薄壁小孔口恒定出流薄壁大孔口恒定出流孔口非恒定出流在容器壁上开孔，流体经孔口流出的现象，称孔口流出。应用：给排水工程中水池放水，泄水闸孔等。一、孔口出流分类1、按孔口大小与其水头高度的比值分小孔口流出：若孔径d（或孔高e）＜H/10，称小孔口出流。大孔口出流：若孔径d（或孔高e）≥H/10，称大孔口出流。2、按孔口作用水头（或压力）的稳定与否分恒定孔口出流：出流水头不变非恒定孔口出流：出流水头变化3、按出口出流后的周围介质分自由出流：若液体经孔口流入大气，称自由出流。淹没出流：液体经孔流入充满液体的空间，称淹没出流。4、按孔壁的厚度分薄壁孔口：液流与孔壁仅在一条周线上接触，壁厚对出流无影响。厚壁孔口（管嘴）：当孔壁厚度和形状使流股收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是线，称这种孔口称为厚壁孔口(管嘴)。孔口出流计算特点：hf≈0；出流特点：收缩断面二、薄壁小孔口恒定出流1、自由出流液体从各个方向涌向孔口，由于惯性作用，流线只能逐渐弯曲，在孔口断面上仍然继续弯曲且向中心收缩，直至出流流股距孔口d/2处，过流断面收缩达到最小，此断面即为收缩断面c—c断面。自收缩断面后，液体质点受重力作用而下落。计算孔口出流流量(出流规律)列出断面1－1和收缩断面c－c的伯诺里方程。2200022cccwpvpvHhgggg式中p0＝pc＝pa（1）22cwjvhhg孔口出流在一个极短的流程上完成的，可认为流体的阻力损失完全是由局部阻力所产生，即式中ζ――孔口出流时局部阻力系数又取α1＝αc＝1则(1)式可写成：22220(1)2222cccvvvvHgggg2002vHHg令，代入上式，整理得001221cvgHgH11ccQvA式中Ac――收缩断面的面积。收缩断面流速为式中H0――作用水头，v0与vc相比，可忽略不计，则H＝H0；φ――孔口的流速系数，孔口出流的流量为若孔口的面积为A，则cAA，则cAA式中ε――收缩系数。故孔口的流量为0022cQvAAgHAgH式中μ――流量系数，μ＝εφ。上式为孔口自由出流的基本公式，这个规律适用于任何形式的孔口出流。但随着孔口形状的不同，阻力不同，则：φ、ε、μ将有所不同。2、孔口出流各项系数边界条件的影响：对于薄壁小孔口，试验证明，不同形状孔口的流量系数差别不大。孔口在壁面上的位置对收缩系数却有直接影响。全部收缩是当孔口的全部边界都不与容器的底边、侧边或液面重合时，孔口的四周流线都发生收缩的现象；如图中I、Ⅱ两孔。不全部收缩是不符合全部收缩的条件；如图中Ⅲ、Ⅳ两孔。在相同的作用水头下，不全部收缩的收缩系数ε比全部收缩时大，其流量系数μ′值亦将相应增大。全部收缩和不全部收缩的流量系数关系的经验公式：1SCX式中μ――全部收缩时孔口流量系数；S――未收缩部分周长；X――孔口全部周长；C――系数，圆孔取0.13，方孔取0.15。全部收缩的孔口分为：完善收缩：凡孔口与相邻壁面或液面的距离大于或等于同方向孔口尺寸的3倍(图中l1≥3a及l2≥3b)，孔口出流的收缩不受壁面或液面的影响。如图中I孔。不完善收缩：不符合完善收缩条件的。如图中Ⅱ孔。2010.64AA全部完善收缩的各项系数为：收缩系数ε＝0.64，φ＝0.97，μ＝0.62，ζ＝0.06。不完善收缩的收缩系数ε比完善收缩的时大，其流量系数μ″值亦将相应增大，两者之间的关系可用下列公式估算。式中μ――全部完善收缩时孔口流量系数；A――孔口面积；A0――孔口所在壁面的全部面积。上式的适用条件是，孔口处在壁面的中心位置，各方向上影响不完善收缩的程度近于一致的情况。想一想：为什么不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收缩、完全收缩的流量系数大？2222112212122222ccvvvvHHgggg令22112201222vvHHHgg，代入上式，整理得3、淹没出流当液体通过孔口流到充满液体的空间称为淹没出流。由于惯性作用，水流经孔口流束形成收缩断面c－c，然后扩大。列出上、下游自由液面1－1和2－2的伯诺里方程。式中水头损失项包括孔口的局部损失和收缩断面c－c至2－2断面流束突然扩大局部损失。收缩断面流速为0012122cvgHgH孔口流量为0022ccQvAAgHAgH上两式中H0――作用水头，当出口两侧容器较大，v1≈v2≈0，则H0＝H1－H2＝H；ζ1――孔口的局部阻力系数，与自由出流相同；ζ2――液流在收缩断面后突然扩大的局部阻力系数，当A2Ac时，ζ2＝(1－Ac/A2)2≈1；φ――淹没孔口的流速系数，μ――淹没孔口的流量系数，μ＝εφ。121111淹没孔口出流的流量公式与自由出流孔口的形式相同，各项系数也相同。但自由出流的水头H是水面至孔口形心的深度，而淹没出流的水头H是上下游水面高差。因此淹没出流孔口断面各点的水头相同，所以淹没出流没有“大”、“小”孔口之分。自由出流：110022gHAgHAQ0022gHAgHAQ淹没出流121111H0＝H1－H2＝H问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与有关。A、上游行进水头；B、下游水头；C、孔口上、下游水面差；D、孔口壁厚。（C）问题2：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1＝A2）。（填、或＝）图2图1图1：Q1Q2；图2：Q1＝Q2。02dQghdA三、薄壁大孔口恒定出流由于大孔口的高度e与其形心处水深H相比较大，应考虑孔口不同高度各点的水头不等。为此，将大孔口出流视为水头不等的各小孔口出流之总和。设大孔口如图所示，取其中一小孔口，流量为dQ，由薄壁小孔口出流流量公式有：(1)设μ值沿大孔口全高不变，矩形孔口dA＝bdh0，而002dQbghdh积分得0202eHH，代入式（2）得3232320002211322eeQbgHHH12233(1)(1)(2)()2!3!nnnnnnnnnnabanababab式（3）得20012196eQbegHH孔口高度为e，孔口形心的水头为H0，则(2)(3)将式(3)中圆括号的表达式按二项式分式展开，并取前四项(4)2001eHH薄壁孔口出流图020123012302002322HH//HHgbdhghbQ01~1.5eH2010.01~0.02396eH0022QbegHAgH收缩情况μ全部、不完善收缩0.70底部无收缩，侧向有收缩0.65～0.70底部无收缩，侧向较小收缩0.70～0.75底部无收缩，侧向极小收缩0.80～0.90当时，在工程计算中可忽略不计，因此式（4）为20012196eQbegHH（4）大孔口的流量系数大孔口的流量计算式与小孔口的相同，但大孔口的收缩系数较大，因而流量系数也较大，见下表（教材表6-1，P189）。2QAgh2QdtAghdt四、孔口非恒定出流解决问题的思路：若容器水面积比孔口面积大得多，H随时间变化较缓慢，可将整个非恒定出流过程划分成许多微小时段，将各微小时段dt内的流动近似看成恒定流，然后进行叠加。把非恒定流问题转化为恒定流问题处理。设在某t时刻，孔口水头为h，容器内水表面积为Ω，孔口面积为A，该时刻孔口出流的流量为：在dt时段内经孔口流出的液体体积为2QdtAghdtdh则2dhdtAgh根据质量守恒定律，dt时段流出的液体体积应等于该时段内容器内水量的减少量Ωdh。对上式积分，得到水位由H1降至H2所需时间22111212222HHHHdhdhtHHAghAghAg11max122222HHVtQAgAgHH2＝0时，即得容器放空时间为式中V――容器放空的体积；Qmax――开始出流时的最大流量。012DdhtAgh2222222DDlBlhlhDh20122DlhDhdhtAgh3201224()()4.4min322DllDDhdDhAgAg例：某洒水车储水箱长l＝3m，直径D＝1.5m（如图所示）。底部设有泄水孔，孔口面积A＝100cm2，流量系数μ＝0.62，试求泄空一箱水所需的时间。解：水位由D降至0所需时间式中水箱水面面积§7-2管嘴出流●圆柱形外管嘴恒定出流●圆柱形外管嘴的真空●圆柱形外管嘴的正常工作条件●其它类型管嘴的出流在孔口上连接一段短管，即形成了的管嘴。应用管嘴的目的是为了增加孔口出流的流量，或者是为了增加或减小射流的速度。管嘴的基本型式：(a)圆柱形外管嘴(b)圆柱形内管嘴(c)圆锥形收敛管嘴(d)圆锥形扩张管嘴(e)流线形管嘴着重介绍圆柱形外管嘴的恒定出流。22211222222vvvHggg一、圆柱形外管嘴恒定出流当孔口壁厚l＝(3～4)d时，或者在孔口处外接一段长l的圆管时，即是圆柱形外管嘴。管嘴出流的特点：hf≈0；在c－c断面形成收缩，然后又逐渐扩大，充满整个断面。在收缩断面c－c前后，流股与管壁分离，中间形成旋涡区，产生负压，出现真空现象。管嘴出流的流速、流量的计算列1－1和2－2断面的伯诺里方程，以管嘴中心线为基准线。2002122nvgHgH21102vHHg，代入，整理得管嘴出流流速为令22211222222vvvHggg管嘴流量20022nnQvAAgHAgH2110.8210.5n0.82nn02QAgH结论：在相同的水头作用下，μn/μ＝1.32，同样断面管嘴的过流能力是孔口的1.32倍。式中H0――作用水头，如v1≈0，则H0＝H；ζn――管嘴局部阻力系数，ζn=0.5；φn－－管嘴的流速系数，μn――管嘴的流量系数因出口断面无收缩，薄壁小孔自由出流，全部完善收缩μ＝0.62222222222cccasepvpvvggggg则222222222acccseppvvvgggg二、圆柱形外管嘴的真空孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但流量并不减少，反而增加。这是由于收缩断面处真空的作用。列收缩断面c－c和出口断面2－2的伯诺里方程(1)由连续性方程有221ccAvvvA局部阻力损失主要发生在主流扩大上，则22111secAA将式（2）和式（3）代入式（1）得22222112vaccpppvggg把式202nvgH代入上式得2220211vcpHg(2)(3)222222222acccseppvvvgggg00.75vvphHg再将各项系数αc＝α2＝1，ε＝0.64，φ＝0.82代入上式，得到收缩断面的真空高度2220211vcpHg结论：圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.75倍。相当于把管嘴的作用水头增大了75%。这就是相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大的原因。例:某水池壁厚δ＝20cm，两侧壁上各有一直径d＝60