控制工程基础-总复习

北京科技大学信息工程学院2020/3/241控制工程基础总复习（1）1控制系统的基本结构2闭环控制与开环控制的区别3控制系统的时域模型（微分方程、状态方程）4传递函数与微分方程的关系5R-L-C电路的模型建立（微分方程、传递函数）6方框图、信号流图、梅森公式应用7状态空间的基本概念8状态空间表达式建立方法北京科技大学信息工程学院2020/3/2429由状态空间描述求传递函数10典型信号的时间、拉氏变换表达形式11各种动态性能指标的定义12一阶、二阶系统单位阶跃响应及性能指标计算13一阶、二阶系统的标准传递函数形式，系数与各参数的对应关系14带有零点的二阶系统定性分析，与无零点时的区别15状态方程的求解控制工程基础总复习（2）北京科技大学信息工程学院2020/3/24316eAt的性质17稳定性的定义18高阶微分方程、传递函数稳定性判别19状态方程稳定性的判别20劳斯判据21稳态误差的计算方法22消除稳态误差的方法23系统类型的概念24根轨迹方程的标准形式25幅值条件和相角条件控制工程基础总复习（3）北京科技大学信息工程学院2020/3/24426根轨迹的画法27频率特性的定义28根据开环传递函数绘制Bode图的方法29利用Bode图求剪切频率ωc，相角裕度γ，幅值裕度GM30利用开环传函的Bode图判断闭环系统的稳定性31由Bode图求传递函数32由Bode图分析稳态误差33PID控制的定义及其传递函数34PID对系统的稳定性有何影响控制工程基础总复习（4）北京科技大学信息工程学院2020/3/24535几种改进型PID控制的原理、特点36PID是否适用于所有被控对象？在应用PID控制时应考虑哪些因素？控制工程基础总复习（5）北京科技大学信息工程学院2020/3/2461—给定环节；2—比较环节；3—校正环节；4—放大环节；5—执行机构；6—被控对象；7—检测装置闭环控制系统的结构及基本环节设定被控制量的给定值的装置将所检测的被控制量与给定量进行比较，确定两者之间的偏差量，多用差动放大器实现负反馈一般由传动装置和调节机构组成。执行机构直接作用于控制对象，使被控制量达到所要求的数值要进行控制的设备或过程控制系统所控制的物理量（被控量）检测被控制量，并将其转换为与给定量相同的物理量用来实现调节作用，如放大、整流，也称为调节器或调节环节北京科技大学信息工程学院2020/3/247开环控制：只有输入量对输出量产生控制作用，输出量不参与对系统的控制。结构简单、维护容易、成本低、不存在稳定性问题输入控制输出输出不参与控制系统没有抗干扰能力适用范围：输入量已知、控制精度要求不高、扰动作用不大。闭环控制：把输出量的一部分检测出来,反馈到输入端,与给定信号进行比较，产生偏差,此偏差经过控制器产生控制作用,使输出量按照要求的规律变化；输入控制输出，输出参与控制检测偏差、纠正偏差具有抗干扰能力结构复杂北京科技大学信息工程学院2020/3/24811101110...()()()...mmmmnnnnbsbsbsbYsGsUsasasasa微分方程与传递函数之间的关系()(1)110()(1)110()()...()()()()...()()nnnnmmmmaytaytaytaytbutbutbutbut微分方程传递函数（0初始条件）北京科技大学信息工程学院2020/3/249212112211221)12()1()12()1()(nllllnkkmjjjjmiisqsqspssssTKsG212112211221)2()()2()()(nllllnkkmjjjjmiigsspsswswsasKsG时间常数；—，，，其中lkjiqpT.;22121nnnmmm传递函数标准形式——时间常数形式、零极点形式系统类型系统类型北京科技大学信息工程学院2020/3/2410状态变量——一组能够完全表征系统运动状态的相互独立的最小个数的变量。x1(t),x2(t),…,xn(t)状态向量——以状态变量为分量构成的向量，维数与状态变量的个数相同，一般等于系统中储能元件的个数。xT(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t))状态空间——以状态变量x1(t),x2(t),…,xn(t)为坐标轴构成的欧氏空间。状态空间的基本概念北京科技大学信息工程学院2020/3/2411状态空间的建立由微分方程建立由传递函数建立微分方程不含有输入项的导数项能控标准型00.1100101001nabaxxuayx能观标准型北京科技大学信息工程学院2020/3/2412状态空间的建立微分方程含有输入项的导数项能控标准型1000111nnnnbabaa1001011100nnnxxuaayxu北京科技大学信息工程学院2020/3/2413状态空间的建立约当标准型传递函数微分方程并联分解(极点互异的情况)11()()G(s)()()mnbszszspsp1G(s)niiicsplim()()iiispcspGs1,,.in其中1111nnpxxupyccx北京科技大学信息工程学院2020/3/2414()()()()()()xtAxtButytCxtDut状态方程与传递函数之间的关系其中A为n×n的矩阵。在零初值条件下，系统的传递函数:G(s)=C(sIn-A)-1B+D对于p=q=1的情形，则给出的是标量传递函数。p输入q输出的对象的状态方程和输出方程北京科技大学信息工程学院2020/3/2415常用的典型输入信号及其拉氏变换北京科技大学信息工程学院2020/3/2416上升时间tr：响应曲线从0首次上升到稳态值h(∞)所需的时间。若响应曲线无振荡，tr是响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。峰值时间tp:响应曲线超过稳态值h(∞)达到第一个峰值所需的时间。调节时间ts:在稳态值h(∞)附近取一误差带（5％或2％），取响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间。超调量σ%（σp）：响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即时域性能指标（阶跃输入信号）()()%100%()phthh北京科技大学信息工程学院2020/3/2417北京科技大学信息工程学院2020/3/2418j0带有零点的二阶系统响应北京科技大学信息工程学院2020/3/241900()()0()()()tAttAttxtexteBud0()()()(0)xtAxtButxx可利用拉氏变换法求eAt11LAte(t)sIA状态方程的求解北京科技大学信息工程学院2020/3/24201）2）()0()AttAeeIttI3）11()()()AtAtAteeett当且仅当AB=BA时，有4）()AtBtABteee当()AtBtABtABBAeee，5）()()()AtAtAtdeAeeAtAttAdt)()()()(＝tAAAteeetteAt的性质北京科技大学信息工程学院2020/3/2421李雅普诺夫（渐进）稳定性定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零或原平衡工作点，则称系统渐进稳定，简称稳定。反之，若初始扰动的影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。在古典控制理论中的稳定均指渐进稳定！线性系统的稳定性取决于系统自身的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关。北京科技大学信息工程学院2020/3/2422线性定常系统xAxbuycxdu平衡状态渐近稳定的充要条件是矩阵A的所有特征值均具有负实部。0ex系统输出稳定：如果系统对于有界输入u所引起的输出y是有界的，则称系统为输出稳定。线性定常系统输出稳定的充要条件是传函的极点全部位于s的左半平面。(,,)Abc1()()GScSIAb北京科技大学信息工程学院2020/3/2423系统渐进稳定的必要条件是特征方程的系数均大于零。如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。③如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，则符号的变化次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。劳斯稳定判据北京科技大学信息工程学院2020/3/2424对稳定系统而言，稳态误差计算00()lim()lim()lim1()sstssUseetsEssGs与输入信号的形式和开环传递函数的结构有关。北京科技大学信息工程学院2020/3/2425减小稳态误差的方法（1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；（2）对输入信号而言，增大开环放大系数，以提高系统对给定输入的跟踪能力；（3）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数，有利于减小稳态误差；（4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。北京科技大学信息工程学院2020/3/2426设系统的开环传递函数为:gk为根轨迹增益(或根轨迹的放大系数)()()gkkNsGsDs其中:1()(),njjNssznjjDssp1()()可得到系统的闭环特征方程式为:1010kgNsGskDs即：niingjjszNsDsksp11()()1()()开环的零点iz开环的极点ip根轨迹方程的标准形式北京科技大学信息工程学院2020/3/2427幅值条件:nniiiinngjjjjszszkspsp1111()()1()()相角条件:mniiijszspkk11()()(12),0,1,2,3....180°根轨迹幅值条件和相角条件北京科技大学信息工程学院2020/3/2428绘制180°根轨迹图的法则序号内容规则1起点终点起始于开环极点（含无限极点），终止于开环零点（含无限零点）。2分支数、对称性、连续性分支数等于开环传递函数的极点数n（nm），或开环传递函数的零点数m（mn）。对称于实轴且具有连续性。3渐近线n–m条渐近线相交于实轴上的同一点：坐标为：倾角为：4实轴上的分布实轴的某一区间内存在根轨迹，则其右边开环传递函数的零点、极点数之和必为奇数。11nmijijapznm180(21)0,1,2,,1aknmknm北京科技大学信息工程学院2020/3/2429序号内容规则5分离（会合）点实轴上的分离（会合）点——（必要条件）6出射角入射角复极点处的出射角：复零点处的入射角：7虚轴交点（1）满足特征方程的值；（2）由劳斯阵列求得（及kg相应的值）；8走向当时，一些轨迹向右，则另一些将向左。9kg计算根轨迹上任一点处的kg：11[()()]00gdkdGsHsdsds或11180(21)mnaijijjak11180(21)nmbjijiibk2,gnmk1()()0GjHjj11111()()gskGsHss开环极点至向量长度的乘积＝开环零点至向量长度的乘积1111mnijijszsp北京科技大学信息工程学院2020/3/2430线性定常系