概率论与数理统计第二章一维随机变量及其分布习题

概率论与数理统计第二章一维随机变量及其分布习题（考研数学基础训练）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A..,x,x)x(F其他01021；B..xx,,x;x,)x(F1101002；C..xx,x;x,)x(F1111113D..xx,x;x,)x(F11022004；答案：B2.设随机变量X的概率密度为,,;x,x)x(f其他0224则P{-1X1}=（）A.41B.21C.43D.1答案：A3．设随机变量X~N（1，4），Y=2X+1，则Y所服从的分布为（）A．N（3，4）B．N（3，8）C．N（3，16）D．N（3，17）答案：C4．设每次试验成功的概率为p(0p1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（）A．1-（1-p）3B．p(1-p)2C．213)1(ppCD．p+p2+P3答案：A5．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2X3}=（）A．P{3.5X4.5}B．P{1.5X2.5}C．P{2.5X3.5}D．P{4.5X5.5}答案：C6．设随机变量X的概率密度为f(x)=,1,0;1,2xxxc则常数c等于（）A．-1B．21C．21D．1答案：D7.设随机变量X的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X的概率密度的是（）A.f(x)=.;11,0,其它xxB.f(x)=.;11,,02其它xxC.f(x)=.;11,0,21其它xD.f(x)=.;11,0,2其它x答案：C8.设随机变量X~N(1，4)，5.0)0(,8413.0)1(，则事件{13X}的概率为（）A.0.1385B.0.2413C.0.2934D.0.3413答案：D9．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A．其他,0;10,2)(xxxfB．其他,0;10,21)(xxfC．其他,1;10,3)(2xxxfD．其他,0;11,4)(3xxxf答案：A10．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为,100,0;100,100)(2xxxxf任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）A．41B．31C．21D．32答案：B11．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（）A．B．C．D．答案：C12．设随机变量X的概率密度为,x,;x,cef(x)x-0005则常数c等于（）A．-51B．51C．1D．5答案：BX012P0.50.2-0.1X012P0.30.50.1X012P3152154X012P21314113．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（）A．0.002B．0.04C．0.08D．0.104答案：D14．已知随机变量X的分布函数为（）F(x)=313132102100xxxx，则P1X=A．61B．21C．32D．1答案：A15．设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(xF，则)31(F（）A．e31B．3eC．11eD．1311e答案：C16．设随机变量X的概率密度为,,0,10,)(3其他xaxxf则常数a（）A．41B．31C．3D．4答案：D17.设随机变量X的概率密度为f(x)=.,0;2x1,x2;1x0,x其它则P{0.2X1.2}的值是（）A.0.5B.0.6C.0.66D.0.7答案：C18.某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（）A.0.027B.0.081C.0.189D.0.216答案：D19．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f（x）为（）A．.,0;21,31)(其他xxfB．.,0;21,3)(其他xxfC．.,0;21,1)(其他xxfD．.,0;21,31)(其他xxf答案：A20．设随机变量X~B31,3，则P{X1}=（）A．271B．278C．2719D．2726答案：C21．设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a，b]应为（）A．[0,2π]B．[2π,0]C．]π,0[D．[23π,0]答案：B22．设随机变量X的概率密度为f(x)=其它021210xxxx，则P(0.2X1.2)=（）A．0.5B．0.6C．0.66D．0.7答案：C23．设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为（）A．61B．41C．31D．21答案：C24．设随机变量X的分布律为X012，则P{X1}=（）P0.30.20.5A．0B．0.2C．0.3D．0.5答案：C25．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）A．100,0,100,1002xxxB．0,0,0,10xxxC．其他,0,20,1xD．其他,0,232121x，答案：A二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。26.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___________。（附：Φ（1）=0.8413）答案：0.158727.设连续型随机变量X的分布函数为,x,;x,e)x(Fx00013则当x0时，X的概率密度f(x)=___________。答案：xexf33)(28．已知随机变量X~B（n,21），且P{X=5}=321，则n=___________.答案：529．设随机变量X的分布函数为F（x）=,0,0;0,2xxeax则常数a=___________答案：130．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{Xa}0.8413，则常数a____________.答案：331．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________.答案：323132.设随机变量X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~___________分布。答案：)5.0,4(B33.设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，则P3X=___________.答案：5334．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P0X=e-1，则=_________.答案：135．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为PiX=________,i=0,1,2,3,4.答案：iiiC443.07.036.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,则P3X___________.答案：0.818537.设随机变量X～B(4,32),则P1X=___________.答案：81138.已知随机变量X的分布函数为F（x）=,6,166,126;6,0xXxx;则当-6x6时,X的概率密度f(x)=______________.答案：12139．设随机变量X的分布律为且Y=X2，记随机变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_________________.答案：16940．设随机变量X服从区间10,0上的均匀分布，则P（X4）=________________．答案：5341．在T,0内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在T,0内至少有一辆汽车通过的概率为________________．答案121e42．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______.答案：4143．设离散型随机变量X的分布函数为X-1012P8183161167,2,1,21,31,1,0)(xxxxF则2XP_______.答案：3244．设随机变量)1,1(~UX，则21XP_______.答案：2145．设随机变量)31,4(~BX，则0XP_______.答案：816546．设随机变量)4,0(~NX，则0XP_______答案：0.5.47.已知随机变量X的分布函数为F(x)=3x13x1321x0210x0则P{2X≤4}=___________。答案：3148.已知随机变量X的概率密度为f(x)=ce-|x|，-∞x+∞，则c=___________。答案：2149．设随机变量X的概率密度,,0;10,A)(2其他xxxf则常数A=_________.答案：350．设离散型随机变量X的分布律为,则常数C=_________.答案：0.251．设离散型随机变量X的分布函数为F（x）=,2,1;21,6.0;10,3.0;01,2.0;1,0xxxxx则P{X1}=_________.答案：0.452．设随机变量X的分布函数为F（x）=,10,101;10,0xxx则当x10时，X的概率密度f（x）=__________.答案：210x53．设连续型随机变量X～N(1，4)，则21X～______．答案；N(0，1)X-101P2C0.4C54．设随机变量X的概率分布为F(x)为其分布函数，则F(3)=______．答案：565355．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=95，则P{Y≥1)=______．答案：271956．设连续型随机变量X的分布函数为,2π1,,2π0sin00)(xxx，，x，xF其概率密度为f(x)，则f(6π)=________.答案：23三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）57．设随机变量X服从参数为3的指数分布.试求：（1）Y=eX的概率密度；（2）P{1≤Y≤2}.解：（1）0,00,3)(3xxexfxXyyhyyhxeyx1)(,ln)(,1,01,31,01,)()]([)(4yyyyyyhyhfyfXY（2）P{1≤Y≤2}871233214ydyy58．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=51的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.解：（1）0,00,51)(51xxexfxX251051051}10{eedxeXPxx（2）),2(~2eBY2,1,0,)1(}{2222keeCkYPkkk220220202)1(1)1(1}0{1}1{eeeCYPYP四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）60．设随机变量X的概率密度为