微分中值定理与导数的应用练习题

题型1.利用极限、函数、导数、积分综合性的使用微分中值定理写出证明题2.根据极限，利用洛比达法则，进行计算3.根据函数，计算导数，求函数的单调性以及极值、最值4.根据函数，进行二阶求导，求函数的凹凸区间以及拐点5.根据函数，利用极限的性质，求渐近线的方程内容一．中值定理1.罗尔定理2.拉格朗日中值定理二．洛比达法则一些类型（00、、0、、0、00、1等）三．函数的单调性与极值1.单调性2.极值四．函数的凹凸性与拐点1.凹凸性2.拐点五．函数的渐近线水平渐近线、垂直渐近线典型例题题型I方程根的证明题型II不等式（或等式）的证明题型III利用导数确定函数的单调区间与极值题型IV求函数的凹凸区间及拐点自测题三一．填空题二．选择题三．解答题4月13日微分中值定理与导数应用练习题基础题：一．填空题1．函数12xy在1,1上满足罗尔定理条件的。3．1)(2xxxf在区间1,1上满足拉格朗日中值定理的中值=。4．函数1lnxy在区间1,0上满足拉格朗日中值定理的。5.函数xxfarctan)(在]1,0[上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是．6.设)5)(3)(2)(1()(xxxxxf，则0)(xf有个实根，分别位于区间中．7.xxx3cos5coslim2358.xxxarctan)11ln(lim09.)tan11(lim20xxxx=3110.0lim(sin)xxx1二．选择题1.罗尔定理中的三个条件:)(xf在],[ba上连续，在),(ba内可导，且)()(bfaf，是)(xf在),(ba内至少存在一点，使0)(f成立的（）．A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件２．下列函数在]1,1[上满足罗尔定理条件的是（）．A.xexf)(B.||)(xxfC.21)(xxfD.0,00,1sin)(xxxxxf３．若)(xf在),(ba内可导，且21xx、是),(ba内任意两点，则至少存在一点，使下式成立（）．A．),()()()()(2112bafxxxfxfB．)()()()(2121fxxxfxf在12,xx之间C．211221)()()()(xxfxxxfxfD．211212)()()()(xxfxxxfxf4．下列各式运用洛必达法则正确的是（B）A．nnnnnenlnlimlim11limnneB．xxxxxsinsinlim0xxxcos1cos1lim0C．xxxxxxxxxcos1cos1sin2limsin1sinlim020不存在D．xxex0lim=11lim0xxe5．在以下各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是（C）A．xxxsinlim20B．xxxtan0)1(limC．xxxxsinlimD．xnxexlim综合题：三．证明题1．验证罗尔定理对函数xysinln在区间65,6上的正确性。2．验证拉格朗日中值定理对函数25423xxxy在区间1,0上的正确性。3．试证明对函数rqxpxy2应用拉格朗日中值定理时的求得的点总是位于区间的正中间。3.证明方程062132xxx有且仅有一个实根．4．证明下列不得等式：⑴yxyxarctanarctan⑵当xeexx时，1(3)当bbabaababaln0时，（4）当20x时，xxx2tansin(5)当x0时，xxxcossin．四．计算题10．用洛必达法则求下列极限：⑴xxx1lnlim0⑵xeexxxsinlim0⑶axaxaxsinsinlim⑷xxx1arctan11lnlim⑸xxx111lim⑹)1(cotlim0xxx⑺xxx10)(coslim⑻)1(lim2xxxx⑼xxxxxxsincossinlim20⑽121lim20xxex⑾2tan1lim1xxx⑿xxxtan01lim4月14日微分中值定理与导数应用练习题基础题：一．填空题1.函数xxxy6941023，则该函数的单调增区间区间是_________________2.函数21lnxxy，则该函数的单调减区间是____________________3.函数53523xxxy，则该函数的拐点是____________________4.函数xxey，则该函数的凹区间是________________________5.函数7ln124xxy的拐点是_______________________6.点3,1为曲线23bxaxy的拐点,则a=_________,b=___________7.函数221xxxf，其极大值为_____________,极小值为___________8.函数xxy1，在区间[-5,1]上的最大值为__________,最小值为___________9.函数)ln(422xxy的单调增加区间是，单调减少区间．10.若函数)(xf二阶导数存在，且0)0(,0)(fxf，则xxfxF)()(在x0上是单调．11.函数xxy2取极小值的点是．12.函数31232)1()(xxxf在区间]2,0[上的最大值为，最小值为．二．选择题１下列函数中，（）在指定区间内是单调减少的函数.A.xy2),(B.xye)0,(C.xyln),0(D.xysin),0(２设)12)(1()(xxxf，则在区间)1,21(内（）．A.)(xfy单调增加，曲线)(xfy为凹的B.)(xfy单调减少，曲线)(xfy为凹的C.)(xfy单调减少，曲线)(xfy为凸的Ｄ．)(xfy单调增加，曲线)(xfy为凸的３)(xf在),(内可导,且21,xx,当21xx时,)()(21xfxf,则()A.任意0)(,xfxB.任意0)(,xfxC.)(xf单调增D.)(xf单调增４设函数)(xf在]1,0[上二阶导数大于0,则下列关系式成立的是（）A.)0()1()0()1(ffffB.)0()0()1()1(ffffC.)0()1()0()1(ffffD.)0()1()0()1(ffff5.设)(xf在),(内有二阶导数，0)(0xf，问)(xf还要满足以下哪个条件，则)(0xf必是)(xf的最大值？（）A．0xx是)(xf的唯一驻点B．0xx是)(xf的极大值点C．)(xf在),(内恒为负D．)(xf不为零6.已知)(xf对任意)(xfy满足xexfxxfx1)]([3)(2，若00()0(0)fxx，则（）A.)(0xf为)(xf的极大值B.)(0xf为)(xf的极小值C.))(,00xfx（为拐点D.)(0xf不是极值点,))(,00xfx（不是拐点7.若)(xf在0x至少二阶可导,且1)()()(lim2000xxxfxfxx,则函数)(xf在0x处()A．取得极大值B．取得极小值C．无极值D．不一定有极值综合题：三．求下列函数的单点区间（1）21lnxxy（２）32(25)yxx四．求下列函数的极值（1）xxytan（2）3/223xxxf五．求下列函数的最值（1）xxy1，15x（2）14123223xxxy，]4,3[六．求函数图形的凹或凸区间及拐点（1）xeyarctan（2）12xxxy七．证明题（1）利用函数的单调性，证明：当0x时，2211ln1xxxx（2）利用函数的凹凸性，证明不等式yxeeeyxyx22八．试确定曲线dcxbxaxy23中的a、b、c、d，使得2x处曲线有水平切线，)10,1(为拐点，且点)44,2(在曲线上．九．工厂C与铁路线的垂直距离AC为20km,A点到火车站B的距离为100km.欲修一条从工厂到铁路的公路CD,已知铁路与公路每公里运费之比为3:5，为了使火车站B与工厂C间的运费最省,问D点应选在何处？4月15日微分中值定理与导数的应用练习题一、选择题1、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的有（）A、y=x2–7x+10[2,5]B、y=321x[0,2]C、y=x2xe[0,1]D、y=11112xxx2、下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理条件的有（）A、21xxy[－1,1]B、xxy[－1,1]C、y=|x|[－2,2]D、1010112xxxxy3、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，ax1x2b，则下式中不一定成立的是（）A、f(b)－f(a)=)(f(b－a)∈(a,b)B、f(b)－f(a)=)(f(b－a)∈(x1,x2)C、f(x2)－f(x1)=)(f(x2－x1)∈(a,b)D、f(x2)－f(x1)=)(f(x2－x1)∈(x1,x2)4、函数xxy4的单调减少区间为（）A、(-∞,-2)∪(2,+∞)B、(-2,2)C、(-∞,0)∪(0,+∞)D、(-2,0)∪(0,2)5、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且当x∈(a,b)时，有)(xf0,又知f(a)0，则（）A、f(x)在[a,b]上单调增加，且f(b)0B、f(x)在[a,b]上单调增加，且f(b)0C、f(x)在[a,b]上单调减少，且f(b)0D、f(x)在[a,b]上单调增加，f(b)的符号无法确定6、函数f(x)在x=x0处取得极小值，则必有（）A、)(0xf=0B、)(0xf0C、)(0xf=0，且)(0xf0D、)(0xf=0或)(0xf不存在7、设函数f(x)在x=x0处)(xf=0，且0)(xf，则f(x)在x=x0点（）A、一定有最大值B、一定有极小值C、不一定有极值D、一定没有极值8、点（1,2）是曲线y=ax3+bx2的拐点，则（）A、a=－1,b=3B、a=0,b=1C、a为任意数,b=3D、a=－1,b为任意数9、曲线xeyx1（）A、有一个拐点B、有二个拐点C、有三个拐点D、无拐点10、曲线23xxy的渐近线（）A、无水平渐近线，也无斜渐近线B、3x为垂直渐近线，无水平渐近线C、有水平渐近线，也有垂直渐近线D、只有水平渐近线11、曲线2211xxeey()A、没有渐近线；B、仅有水平渐近线C、仅有铅直渐近线D、既有水平渐近线又有铅直渐近线二、填空题1、曲线y=x3－3x+1的拐点是2、要使点（1,3）是曲线y=ax3+bx2的拐点，则a=；b=3、曲线121224xxxy的凹区间为，凸区间为4、曲线f(x)=113222xxx的斜渐近线为5、曲线)1(4)3(2xxy，其垂直渐近线方程是，斜渐近线方程是6、函数f(x)=x4－2x2+5在[－2,2]的最小值为7、函数f(x)=－3x4+6x2－1在[－2,2]的最小值为8、函数f(x)=3132)1(2xx在[0,2]的最大值为，最小值为9、函数f(x)=11222xxx在(－∞,+∞)的最大值为，最小值为10、函数f(x)=11xx在[0,4]的最大值为，最小值为三、计算题1、求下列极限（1）30sinlimxxxx（2）1cos1lim20xexx（3）xxxtgxxs