2019初中数学中考模拟题

试卷第1页，总6页2019中考数学模拟题九年级数学组一．选择题（每题3分，共36分）1．下列四个数中最小的是（）A.3.3B.13C.﹣2D.02．下列运算正确的是（）A.m3•m3=2m3B.5m2n﹣4mn2=mnC.（m+1）（m﹣1）=m2﹣1D.（m﹣n）2=m2﹣mn+n23．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变5．2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”，第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国26岁精神残疾儿童约为11．1万人，11．1万用科学记数法表示为（）A.41.1110B.411.110C.1．11×105D.61.11106．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A.48048044xxB.48048044xxC.48048044xxD.48048044xx7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm8．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（）A.70°B.50°C.45°D.20°试卷第2页，总6页9．如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣43≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程2axbxcn有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10．如图，在半径为4的O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，垂足为点E，90AOB°，则阴影部分的面积是（）A.44B．2-4C.4D.211．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=455；④AF=25，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3212．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）试卷第3页，总6页A.B.C.D.二．填空题（每题3分，共18分）13.据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300万元，数据“2300万“用科学记数法表示为．14.关于x的不等式组23324xxxa（x-3）+1有四个整数解，则a的取值范围是．15.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是．16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF=．17.如图，在半径为13的⊙O中，弦AB=10，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．试卷第4页，总6页18.如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为．三．解答题19、先化简，再求值：12·1441222aaaaaa，其中21a20、为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、京剧进校园”活动。今年3月份，该区某校举行了“京剧”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.（1）求该校参加本次“京剧”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．21、如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．33试卷第5页，总6页22.猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．23.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？24、如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上.连接AG，AF分别交DE于M，N两点．（1）求证：GFMNBGDM.(2)求证：ENDMMN2．(3)若AB=AC=2，求MN的试卷第6页，总6页25、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，﹣3)(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．(3)直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．答案第1页，总9页2019初中数学模拟题参考答案一、选择题1-5:CCCDC6-10:DABBD11、12：CA二、填空题13.2.3×10714.-11/4≤a＜-5/215.10根号616.4/317.12/1318.（0、42013）三、解答题19、解：原式=21·112122aaaaaa=1212aaa=1aa当21a时原式=1aa=12121=221=22220、解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50-4-20-8-2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：男女1女2女3男---（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）---（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）---（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）---本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=6/12=1/2．21、解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．22、猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，答案第3页，总9页∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∠EFM＝∠HAMFM＝AM∠FME＝∠AMH∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∠EFM＝∠HAMFM＝AM本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总9页∠FME＝∠AMH∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD=CD，CE=CF，∵△FME≌△AMH，∴EF=AH，∴DH=DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH=ME，∴DM⊥ME．故答案为：DM=ME且DM⊥ME．（2）如图2，连接AE，答案第5页，总9页∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD，∴∠DME=2∠DAM．在Rt△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．∴∠MAE=∠MEA，∴∠FME=2∠MAE，易证△ADM≌△AEM，则∠DAM=∠EAM，∴∠DME=2∠DAM=90°，即DM⊥ME．综上所述，DM=ME且DM⊥ME．23、（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由题意，得80000x=80000(1-10%)x-200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得y=（1800-1500）a+（2400-1800）（60-a），y=-300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60-a≤2a，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总9页∴a≥20．∵y=-300a+36000．∴k=-3000，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．24、（1）证明：∵四边形DGFE是正方形，∴DN∥BF，∴△ADM∽△ABG，∴,同理可得．∴（2）证明：由（1）可知，同理也可以得到,∴,NEMNFCGF.∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋