[整理]交通工程学题库11版计算题

--------------------------１、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？②如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？（提示：e=2.718，保留4位有效数字）。解：①从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h，则该车流的平均车头时距41036003600Qht8.7805s/Veh，而行人横穿道路所需的时间t为9s以上。由于th（8.7805s）t(9s)，因此，所有车头时距都不能满足行人横穿该道路所需时间，行人不能横穿该道路。②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是说并不是每一个th都是8.7805s。因此，只要计算出1h内的车头时距th9s的数量，即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h内的车头时距有410个（3600/8.7805），则只要计算出车头时距th9s的概率，就可以1h内行人可以穿越的间隔数。负指数分布的概率公式为：3600/)(QttethP＝，其中t=9s。车头时距th9s的概率为：025.136009410718.2718.2)9(＝thP=0.35881h内的车头时距th9s的数量为：3588.0410=147个答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。２、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。解：题意分析：已知周期时长C0＝90S，有效绿灯时间Ge＝45S，进口道饱和流量S＝1200Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝400辆/小时。由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q周期＝Ge×S＝45×1200/3600＝15辆。如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：10903600400tm辆--------------------------根据泊松分布递推公式meP＝)0(，)(1)1(kPkmkP＝，可以计算出：0000454.071828.2)0(10meP＝，0004540.00000454.0110)1(＝P0022700.00004540.0210)2(＝P，0075667.000227.0310)3(＝P0189167.00075667.0410)4(＝P，0378334.00189167.0510)5(＝P0630557.00378334.0610)6(＝P，0900796.00630557.0710)7(＝P1125995.00900796.0810)8(＝P，1251106.01125995.0910)9(＝P1251106.01251106.01010)10(＝P，1137691.01251106.01110)11(＝P0948076.01137691.01210)12(＝P，0729289.00948076.01310)13(＝P0520921.00729289.01410)14(＝P，0347281.00520921.01510)15(＝P所以：58.0)10(＝P，95.0)15(＝P答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为５８%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为９５％。３、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。解：1、分析题意：因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。2、计算延误率左转车辆的平均到达率为：λ=220/3600辆/s，则一个周期到达量为：m=λt=40*220/3600=22/9辆--------------------------只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。根据泊松分布递推公式meP＝)0(，)(1)1(kPkmkP＝，可以计算出：0868.0)0(9/22eePm＝，2121.00868.0)9/22()0()1(mPP＝2592.02121.02/)9/22()1(2/)2(PmP＝，5581.02592.02121.00868.0)2()1()0()2(PPPP＝4419.05581.01)2(1)2(PP＝1h中出现延误的周期数为：90*0.4419=39.771≈40个答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为40个。４、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20辆车，车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时，试求：1）此路段上车流的车速，车流量和车头时距；2）此路段可通行的最大流速；3）若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1：2，求内侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型，每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时。解：1)①Greenshields的速度—密度线性关系模型为：)1(jfKKVV由已知可得：fV=80km／h，jK=80辆/km，K=20辆/kmV=)80201(80=60km／h②流量—密度关系：Q=K)1(jfKKV=KV=2060=120辆/h③车头时距：th=Q3600=12003600=3s2)此路段可通行的最大流速为：2fmVV=280=40km/h3)下游路段内侧车道的流量为：内Q=120031=400辆/h--------------------------代入公式：Q=K)1(jfKKV得：400=K80(1-801)解得：1K=5.4辆/km，2K=74.6辆/km由：)1(jfKKVV可得：1V=74.6km/h，2V=5.4km/h答：1)此路段上车流的车速为60km／h，车流量为120辆/h，车头时距为3s。2)此路段可通行的最大流速为40km/h3)内侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h。５、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。解：按M/M/1系统：900辆/小时，6.31辆/s=1000辆/小时9.010009001，系统是稳定的。①该入口处的平均车辆数：990010009001n辆②平均排队数：1.89.09nq辆③平均消耗时间：36009009nd3.6s/辆每车平均排队时间：1dw=36-3.6=32.4s/辆④入口处车辆不超过10的概率：--------------------------10034.0)10()10(nPP答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为8.1辆，每车平均排队时间为32.4s/辆，入口处车辆不超过10的概率为0.34。６、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车。试问：该出入道是否合适？（计算过程保留3位小数）解：这是一个M/M/1的排队系统。由于该系统的车辆平均到达率：λ=50Veh/h，平均服务率：μ=80Veh/h，则系统的服务强度为：ρ=λ/μ=50/80=0.6251。系统稳定。（3分）由于其出入道能容纳5辆车，如果该出入道超过5辆车的概率很小（通常取小于5%），则认为该出入道合适，否则就不合适。（2分）根据M/M/1系统中有n辆车的概率计算公式：)1(nnP）（（7分）)1(0）（P=1-0.625=0.375；234.0375.0625.0)1(11）（P146.0375.0625.0)1(222）（P092.0375.0625.0)1(333）（P057.0375.0625.0)1(444）（P036.0375.0625.0)1(555）（P该出入道小于等于5辆车的概率为：50)(nnP=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=0.94该出入道超过5辆车的概率为：P(5)=1-50)(nnP=1-0.94=0.06。答：由于该出入道超过5辆车的概率较大（大于5%），因此该出入道不合适。７、某主干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒，求：1）每小时有多少可穿越空档？2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？（本次复习不作要求。如果同学们有兴趣可以参考教材P112的例题8-6）。８、某交叉口进口道，信号灯周期时间T=120秒，有效绿灯时间G=60秒，进口道的饱和流量为1200辆/小时，在8:30以前，到达流量为500辆/小时，在8:30－9:00的半个小时内，到达流量达到650辆/小时，9:00以后的到达流量回复到8:30以前的水平。车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差。试求：1)在8：30以前，单个车辆的最大延误时间，单个车辆的平均延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持续时间。--------------------------2)在8：30以后，何时出现停车线前最大排队？最大排队数为多少？3)在9：00以后，交通何时恢复正常（即车辆不出现两次排队）？解：1)在8：30以前①绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大：md=T-G=120-60=60s②单个车辆的平均延误时间：d=0.5（T-G）=0.5（120-60）=30s③红灯时段，车辆只到达没有离去，因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多，为：Q=（T-G）=5003600)60120(=3259辆④由1200小时辆/，500小时辆/，得排队疏散时间：3.46360050012009）（疏散Qts⑤排队持续时间：st3.1063.4660120tGT疏散持续＋－2)在8：30以后，一个周期120s内，到达的车辆数为：223653600120650到Q辆由于车辆只能在有效绿灯时间60s内通过，所以一个周期离开的车辆数为：203600601200离Q辆一个周期内有22-20=2辆车出现两次排队，在8：30到9：00之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为：502012018002mQ排辆3)在9：00以后，停车线上进行二次排队的车辆有30辆，