高教版中职数学(基础模块)下册62《等差数列》ppt课件3

6.2等差数列回顾旧知2学习目标1新授3小结4作业5课题学习目标1、知识目标：通过生活实例，理解等差数列的概念，理解等差数列通项公式的含义，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式2、能力目标：会用等差数列的通项公式和前n项和公式解决简单的实际问题。复习回顾1.数列数列的项数列的一般形式2.有穷数列和无穷数列3.数列的通项公式4.能根据数列的通项公式写出它的任一项5.能观察一些简单数列写出它的通项公式及任一项6.数列的三种表示法：列表法、图像法、通项公式1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德国著名数学家。得到数列1，2，3，4，…，100引例一姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三2124212321252122，23，，24，，25，，26，得到数列2124212321252122，23，，24，，25，，26，姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，…，100观察归纳2124212321252122，23，，24，，25，，26运动鞋尺码的数列问题情景:等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。数学语言：an-an-1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）或an+1-an=d（d是常数）即a2-a1=a3–a2=a4-a3=…….=an－an-1=d例1：判断下列数列是否为等差数列.若是,指出首项和公差(1)1,1,1,1,1.(2)4,7,10,13,16.(3)-3,-2,-1,1,2.(4)15,12,10,8,6,4,2.（1）所给数列是首项为1，公差为0的等差数列；（2）所给数列是首项为4，公差为3的等差数列；）（）（）（）（1-12--1-3；所给数列不是等差数列412-151012（）；所给数列不是等差数列解：小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：(1)从第二项开始(2)后一项与前一项的差(3)同一个常数(公差d)即an+1-an是不是同一个常数？是不是不是练习判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）1，0，1，0，1，…1111(5)1,,,,,2345是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0例2下列数列是否是等差数列？请说明理由nbn1)2(23)1(nan3)23(2)1(31nnaann解：（1）所以是等差数列na(2))由题意，即数列为，因为，故此数列不是等差数列41,31,21,14321bbbb41,31,21,12131121练习：P9根据等差数列的定义填空a2＝a1＋d，a3＝＋d＝（）＋d＝a1＋d，a4＝＋d＝（）＋d＝a1＋d，……an＝＋d．a2a1+d2a3a1+2d3a1（n–1）等差数列的通项公式结论：若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：1(1)naand{}na1aa1、d、n、an中知三求一例3已知等差数列的首项是1，公差是3，求其第11项．na解：根据11,3,11ndadnaan)1(1313)111(111a求等差数列通项公式的基本量法：只要求出a1和d，就可以得出通项公式，并求出任一项例4求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．解因为a1＝8，d＝5－8＝－3，所以这个数列的通项公式是an=8＋(n－1)×(－3)，即an＝－3n＋11．所以a20＝－3×20＋11＝－49.求等差数列通项公式的基本量法：只要求出a1和d，就可以得出通项公式，并求出任一项例5等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？解因为a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，an＝－401，所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)．解得n＝100．即这个数列的第100项是－401．等差数列通项公式中，共有四个量a1、d、n、an，知三求一dnaan)1(1例6在等差数列{an}中：（1）d＝－3，a7＝8，求a1；（2）a3＝16，a6＝8，求d及通项公式．课堂练习：P11求等差数列的通项公式的方法：1、基本量法2、列方程或方程组法探究探究泰姬陵中有一个镶嵌着大小相同宝石的三角形图案（如图），共有100层，这个图案上共有多少颗宝石？1+2+3+……+99+100=?由100+99+98+……+2+1两式相加，得所以)1001(1002100S2)1001(100100S等差数列的前n项和公式的推导,1a,2a,3a,na…，…，nnnaaaaaS1321由等差数列的前n项和得])1([)2()(1111dnadadaaSn])1([)2()(dnadadaaSnnnnn个（（（nnnnnaaaaaaS)))2111)1naan（2)(1nnaanSdnnnaSdnaann2)1()1(112.根据下列条件，求相应的等差数列的nanS;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda.32,7.0,5.14)4(1nada2)1nnaanS（.5002)955(1010SdnnnaSn2)11（2550)2(2)150501005050（S2)1nnaanS（dnaan)1(1,2617.05.1432n.5.6042)325.14(2626S21,55,3)3(211Saa求若609221)553(21S3.求自然数中前n个数的和.2)1nnaanS（.2)1(2)1(nnnnSn4.求正奇数数列1,3,5,7,……前100项之和1000022)1100(1001100100SdnnnaSn2)11（一个定义：两个公式：通项公式求和公式两种思想：基本量思想、方程思想．12,,(nnnnNadad是常数)本节课主要学习：1(1)naanddnnnaSaanSnnn2)1(2)(11五、作业：P14习题1-5