幂的乘方与积的乘方教学设计

《幂的乘方与积的乘方》教学设计七甲中学刁翠梅一．教材分析：幂的乘方与积的乘方是整式乘除这章中继同底数幂的乘法的又一种幂运算。从数的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算性质。使原有知识得到扩充，自然地引入到整式运算，为整式运算打下基础和提供依据。这节课无论从其内容还是从所处地位都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。二．学情分析：六年级的学生，思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段。已学习了有理数乘方运算的意义、同底数幂的乘法，这些都为本节课的学习打下了基础.通过初中一个阶段的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现法来组织教学。让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间相互合作、相互交流的能力，为今后的学习、生活打下基础。三、教学目标：（一）知识与技能理解幂的乘方与积的乘方运算性质，并会运用性质。（二）过程与方法通过观察、归纳、猜想、证明，培养学生探究、合作交流、解决问题的能力，体会转化的数学思想。（三）情感态度价值观：培养学生严谨，务实的学习态度，渗透数学的结构美、和谐美，唤起学生对数学学习的兴趣。四、教学重难点：重点：1、理解和熟练运用幂的乘方与积的乘方的运算性质。2、准确掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质．难点：1、正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。2、幂的乘方与积的乘方运算性质的探索过程及应用方法。五、教学流程：六、教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图（一）创设情境导入新知1.如果甲球的半径是乙球队n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍2.地球、木星、太阳可以近似地看做球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？3.思考：你是如何计算(102)3的？提问学生生根据幂的意义独立得出木星和太阳的体积分别约为地球体积的103和106倍小组讨论交流初步得出计算方法从实际问题引入幂的乘方运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然的体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实本节课通过图中木星、太阳和地球的大小，直观的表现了体积扩大的倍数与半径扩大的倍数之间的关系，通过比较三个球体的大小体会体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多。创设情境，导入新知练习反馈，拓展新知题组训练，巩固新知题组训练，巩固新知自主探究，发现新知归纳总结，构建新知自我检测，布置作业（二）自主探究发现新知做一做1.利用幂的定义计算下列各式，并说明理由：（1）（62）4（2）（a2）3（3）（am）2（m是正整数）。2.小组讨论通过刚才的题目，猜想：对正整数n，你认为mn(a)等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？乘胜追击((am)n)p=?小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。幂的乘方manmmmnmaaaa个)(mnmnmmmaa个字母表示：mnnmaa语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．学生轻松口答得出“做一做”的目的，是使学生通过特例的考察，逐步一般化，归纳幂的乘方的运算性质，并运用幂的意义加以说明。通过这一过程的学习，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。（三）题组训练巩固新知［例1］计算：（1）(102)3；(2)(b5)5;（3）(an)3;(4)－(x2)m;（5）(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.1、我们首先看例1的(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是幂的乘方的运算.我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式(am)n=amn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义.2、很好！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题.(4)－(x2)m表示(x2)m的相反数(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法.(6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简.1、在练习本上完成例1的计算，并与同伴交流。2、学生总结，（1）、（2）、（3）题可直接用幂的乘方的性质进行计算，不能把莫得乘方与同底数幂的乘法混淆。第（4）题涉及到负数的乘方，计算时要注意“-”有没有参与乘方。第（5）题是利用幂的乘方运算后再合并同类项。学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会觉着比较生疏，需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，进一步让学生体会：幂的运算是指数部分做的运算，同底数幂的乘法，指数相加；幂的乘方，指数相乘；比较可以看出，指数的运算都降了一级，这也是区分的一种方式。本课的难点，要求学生仔细辨析，何时用同底数幂的法则，何时用幂的乘方法则，何时是合并同类项，不可张冠李戴。（四）练习反馈拓展新知1.计算：(1)(103)3；(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)［(－x)2］3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·x4－x2·x3.2.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.3.地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么．地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?教师提出问题那么(6×103)3等于多少？4.通过一组题组训练做一做(1)(3×5)4与34×54相等吗？（2）（3×5)m与3m×5m呢？(3)(ab)m=a()b()猜想（ab)n=?怎样验证你的猜想？5.乘胜追击：三个或三个以上积的乘方，是否也具有上述性质？怎样用公式表示呢？1、学生独立完成计算题，然后小组交流答案，进一步巩固幂的乘方运算2、（1）(x3)3=x6不正确，因为(x3)3表示三个x3相乘即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9.或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(x3)3=x3×3=x9.(2)a6·a4=a24不正确.因为a6·a4=(a·a·a·a·a·a)(a·a·a·a)=aaaa个10=a10或根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得a6·a4=a6+4=a10.3、学生根据公式列出算式:=(6×103)3学生自己根据已有的知识推导(6×103)3的计算结果4、学生独立或小组内讨论完成猜想得出的公式的证明并能说出每一步的依据。5、学生进一步探讨得出答案（abc)n=anbncn学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性质混淆.通过练习的第2题，同学们可反思一下做题的过程，注意幂的意义和乘方的意义，真正地去理解这两个幂的运算性质，而不是去单纯的记忆.通过学生的推理、归纳总结既培养了学生的参与意识，又让学生体会到了数学知识的内在联系，尝到了学会新知识的快乐。学生所学知识是相辅相成的，这样设计可以在教学中建立学习的主线，让思维连贯起来。34π3Vr34π3Vr4π3（五）题组训练巩固新知1、教师ppt出示例2：计算（1）（3x2)2;(2)(-2b)5(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n2、老师评定学生答案，强调以下几点：1）积的乘方等于积中“每个因式乘方的积”不要误认为只把最后一个因式乘方。2）第4小题先算积的乘方，再算幂的乘方。3、出示ppt例3计算：x3x5+(x2)4+(-2x4)21、四名学生到黑板板演，其余的在练习本上限时计算，小组比赛，然后交流。让学生自主学习，把学生学习的主动权还给学生，增强学生自主参与，自我管理，自我评价的能力。（五）题组训练巩固新知1、若am=2,则a3m=_____.2、若mx=2,my=3,则mx+y=____,m3x+2y=______.3、若n是正整数，且xn=6,yn=5,求(xy)2n的值。4、学生做这四道题，对于有困难的同学可以小组讨论解决。不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。学生通过对幂的乘方法则的逆向运用，可以加深对幂的乘方的理解，从而灵活运用幂的乘方的运算性质。（六）归纳总结构建新知小组交流同学们这节课的表现都很好，相信一定有不少收获吧？请同学们精心梳理一下，小组交流自己的收获。学生精心梳理自己的收获，争先交流。学生主要知识上，方法上，以及从同学那里学到了什么？还有哪些困惑？让学生主动构建知识体系，以便发挥学生的主体地位，培养学生的抽象、概括能力和自主学习的能力。232223,3)4()nnnaaa已知求（的值（六）自我检测布置作业自我检测一必做题：1、计算：（1）（3b)2（2）-(ab)2(3)(-4a2)3(4)(y2z3)32、计算(1)(xy4)m(2)-(p2q)n(3)(xny3n)2+(x2y6)n(4)(-3x3)2-［(2x)2］3二选做题：（1）0.12570×872（2）已知2m=3,2n=4,求23m+2n的值。布置作业一必做题课本p281、2、4、6题二选做题1.已知3a=5,5a=6求75a2.3m9m27m81m=330，求m的值。学生根据自己的实际情况，自主选择题目，独立完成针对学生素质的差异进行分层训练，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和减负的目的。板书设计幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法法则练习（生板演区）am·an＝am＋n（m，n都是正整数）幂的乘方法则mn(a)=____amn_______（m，n都是正整数）积的乘方法则（ab）n=anbn（a,b,，n都是正整数）教学后记同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础，本节课的主要内容是幂的乘方和积的乘方公式推导及其应用。首先要让学生通过一些事先设计好的具体实例，自己猜想出幂的乘方的法则，再进一步引导学生根据幂的意义和同底数幂的乘法自己试着去证明法则。在证明表达式时，尽量让学生自己用语言叙述每一步的具体依据，以便学生进一步理解公式。并设计了几个例题加以巩固另一个法则。总的来说这节课还是讲解清楚了幂的乘方和积的乘方的概念，并且也给了一定的时间让学生训练，学生初步掌握了概念并能对它进行简单的应用。这节课的主要易错点是对符号的处理，这点在备课的时候我也考虑到了，因此在例题里我设计了一些学生易错的题让他们判断。对他们出现的错误我在后面进行了详细的讲解，并且给出了更全面的例题，学生对这节内容基本掌握的比较好。存在的不足之处是，还应更大胆的把一些问题交给学生来解决，学生们其实不我们想像接受新事物要快的多，也具有一定的自我归纳和总结的能力。在今后的教学过程中，要真正把学生当成学习的主人，学生能解决，能得出的结论，让学生说，让学生真正成为学习的主人。