1.2相关系数

复习回顾＊用线性回归方程进行回归分析：（1）画散点图；（2）求回归系数：ba,（3）写回归直线方程，并用方程进行预测说明。bxayxbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii1221121)())((任何数据都可以求线性回归方程，求之前通常先判断变量的线性相关关系-----作出散点图，但有时从图中也不易判断出线性关系，另外，如果数据量较大时，不易画图，需另想办法。为解决这个问题，我们可通过计算线性相关系数r，来判断变量间相关程度的大小，计算公式为：niiniiniiiniiniiniiiyyxxxyynyxnxyxnyxyyxxyyxxlllr122122112121)()())((xxxyxxxyxxyyniiillllblxbaynlbxaybaQ22212)()()(),(的最小值为：)1()1(),(222rllllllllbaQyyxxxxxyyyxxxyyy据前面的分析，回归系数使得误差ba,由知，即，则0Q12r11r值越大，误差越小，则变量的线性相关程度就越高；值越接近于0，越大，线性相关程度就越低。rrQQ0r当时，，两变量的值总体上呈现同时增加的趋势，则称两变量正相关；当时，，一变量增加，另一变量有减小的趋势，则称两变量负相关；当时，则称两变量线性不相关。0r0b0r0b0r相关系数r的性质思考交流对于上节课给出的例题，变量的线性相关系数r如何求？我们知道，相关系数的计算公式为：要求r，只需求出相关的量：niiiyx1，，，niix12niiy12和。xyniiniiniiiynyxnxyxnyxr1221221，，可得，，，20040niiiyx117633niix1222790niiy122585291.x665330y由数据表，经过计算，可知：9941.0665227902.58517633662.5852004022r这能说明什么？？这说明肱骨和股骨有较强的线性相关程度。yx计算下表变量的线性相关系数r。并观察，通过计算可以发现什么？根据数据列表计算如下：解析：1-5025002-43169-123-34916-12405025053491612643169127502500019100750iixiy2ix2iyiiyx由表可知：，，则可得0x71.2y00121niix5127niiy0niiiyx1，，，071.27750710071.207022r你发现什么了？？r=0，则变量间并不存在线性相关关系。即此时建立线性回归方程是没有意义的。实际上，从散点图上我们也可以验证这一点：易看出，几个样本点都落在同一个半圆上，而不是条状分布，此时建立线性回归方程无任何意义，这与相关系数r的计算结果相一致。在英语教学中，为了了解学生的词汇量，老师设计了一份包含100个单词的试卷，现抽取15名学生进行测试，得到学生掌握试卷单词个数x与该生实际掌握单词量y的对应数据如下：对变量y与x进行相关性检验，并写出y对x的回归直线方程。动手做一做小结＊线性相关系数r：值越大，误差越小，则变量的线性相关程度就越高；值越接近于0，越大，线性相关程度就越低。rrQQ＊，其中。niiniiniiiynyxnxyxnyxr122122111r当时，两变量正相关；当时，两变量负相关；当时，两变量线性不相关。0r0r0r＊拓展思考相关系数r越大，变量间的线性关系就越强，那么r的值究竟大到什么程度就认为线性关系较强？？