3.1.2相关系数ppt课件

复习回顾＊用线性回归方程进行回归分析：（1）画散点图；（2）求回归系数：ba,（3）写回归直线方程，并用方程进行预测说明。bxayxbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii1221121)())((任何数据都可以求线性回归方程，求之前通常先判断变量的线性相关关系-----作出散点图，但有时从图中也不易判断出线性关系，另外，如果数据量较大时，不易画图，需另想办法。为解决这个问题，我们可通过计算线性相关系数r，来判断变量间相关程度的大小，计算公式为：112222221111()()()()nniiiixyiinnnnxxyyiiiiiiiixxyyxynxylrllxxyyxnxyny新课探究21222(,)()()()niiixyxyyyxxxxxxQabyabxlllnyabxlbll（参看课本P74）的最小值为：222(,)(1)(1)xyxyyyyyyyxxxxyyllQablllrlll据前面的分析，回归系数使得误差ba,由知，即，则0Q12r11r新课探究值越大，误差越小，则变量的线性相关程度就越高；值越接近于0，越大，线性相关程度就越低。rrQQ当时，，两变量的值总体上呈现同时增加的趋势，则称两变量正相关；当时，，一变量增加，另一变量有减小的趋势，则称两变量负相关；当时，则称两变量线性不相关。0r0b0r0b0r相关系数r的性质新课探究相关系数1.计算公式2．相关系数的性质(1)|r|≤1；(2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？1222211niiinniiiixynxyxnxynyniii=1nn22iii=1i=1(x-x)(y-y)r=(x-x)(y-y)负相关正相关思考交流对于课本P73给出的例题，变量的线性相关系数r如何求？我们知道，相关系数的计算公式为：要求r，只需求出相关的量：niiiyx1，，，niix12niiy12和。xyniiniiniiiynyxnxyxnyxr1221221，，可得，，，20040niiiyx117633niix1222790niiy122585291.x665330y由数据表，经过计算，可知：9941.0665227902.58517633662.5852004022r这能说明什么？？这说明肱骨和股骨有较强的线性相关程度。yx计算下表变量的线性相关系数r。并观察，通过计算可以发现什么？根据数据列表计算如下：解析：1-5025002-43169-123-34916-12405025053491612643169127502500019100750iixiy2ix2iyiiyx由表可知：，，则可得0x71.2y00121niix5127niiy0niiiyx1，，，071.27750710071.207022r你发现什么了？？r=0，则变量间并不存在线性相关关系。即此时建立线性回归方程是没有意义的。实际上，从散点图上我们也可以验证这一点：易看出，几个样本点都落在同一个半圆上，而不是条状分布，此时建立线性回归方程无任何意义，这与相关系数r的计算结果相一致。许多先进国家对驾驶员的培训，大多采用室内模拟教学和训练，而后再进行实地训练并考试，这种方法可以大大节约训练的费用。问题是这种方法有效吗？下表是12名学员的模拟驾驶成绩x与实际考试成绩y的记录（单位：分）：试问：两者的相关性如何？请画出散点图，并求出y与x间的线性相关系数.动手做一做x985550877789y956045857587x799894837473y759792807172解答：可求出r=0.9871，说明实际考试成绩y与模拟驾驶成绩x有较强的线性相关程度.拓展思考相关系数r越大，变量间的线性关系就越强，那么r的值究竟大到什么程度就认为线性关系较强？？n(x-x)(y-y)iii=1r=nn22(x-x)×(y-y)iii=1i=1相关系数ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常，r∈[-1,-0.75]--负相关很强;r∈[0.75,1]—正相关很强;r∈[-0.75,-0.3]--负相关一般;r∈[0.3,0.75]—正相关一般;r∈[-0.25,0.25]--相关性较弱;相关关系的测度（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加小结＊线性相关系数r：值越大，误差越小，则变量的线性相关程度就越高；值越接近于0，越大，线性相关程度就越低。rrQQ＊，其中。niiniiniiiynyxnxyxnyxr122122111r当时，两变量正相关；当时，两变量负相关；当时，两变量线性不相关。0r0r0r＊书面作业1、课本P85习题3—1第1,2题2、《名师一号》P65梯度训练阅读作业《名师一号》P64和P65