线性回归方程必练题(强烈推荐)

《线性回归方程》强化训练1、（门槛题）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa，并在坐标系中画出回归直线；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？附录：参考公式：121ˆniiiniixxyybxx，ˆˆaybx.2、（泸州市2017届高三一诊第20题）某班主任为了解本班学生的数学和物理考试成绩间关系，在某次阶段性测试中，他在全班学生中随机抽取一个容量为5的样本进行分析。该样本中5位同学的数学和物理成绩对应如下表：学生编号12345数学分数x8991939597物理分数y8789899293(Ⅰ)根据上表数据，用变量y与x相关系数说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱；(Ⅱ)建立y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测该班数学分数为88的学生的物理分数.附录：参考数据：51450iiy，5141880iiixy，5214.90iiyy；参考公式：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy；回归直线的方程是ˆˆˆybxa，其中对应的回归估计值：121ˆniiiniixxyybxx，ˆˆaybx，参考值：153.87.3、（2016年全国新课标高考Ⅲ卷第18题）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，，，72.646.参考公式：相关系数12211niinniiiiiyyryytttt，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：719.32iiy7140.17iiity721()0.55iiyyyabt121()()()niiiniittyybtt，=.aybt4、（2015年全国新课标高考Ⅰ卷第19题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费ix和年销售量1,2,,8iyi数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw821()iixx821()iiww81()()iiixxyy81()()iiiwwyy46.65636.8289.81.61469108.8表中iiwx，w=811.8iiw（Ⅰ）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为0.2zyx，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费49x时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)uv,22(,)uv，…，(,)nnuv,其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niiiniiuuvvuu，=vu.