正弦型函数的图像性质

正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象今日提问正弦函数y=sinx的图象、定义域、值域、周期y0xπ2π1-13π4πx02sinx010-10223复习正弦函数y=sinx的图象、定义域、值域、周期y0xπ2π1-13π4π定义域：值域:周期：R[-1，1]2π1223minyx时，当122maxyx时，当观览车问题：）（tRsinyxy0ppytOt转动t秒后，射线OP的转角为点P的纵坐标y与t的函数关系为设观览车转轮的半径长为R，0P0XOP为初始位置，此时转动的角速度为y=Asin(ωx+)正弦型函数振幅：A相位：ωx+，x=0时的相位为初相。频率：周期T的倒数周期：2T21Tf对应物理机械振动：(0,0)A教学内容2、掌握正弦型函数的图像变化及性质1、会用“五点法”作正弦型函数图像的简图正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质2、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21y0xπ2π12-1-2y0xπ2π12-1-2正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质2、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。1.y=Asinx（A0,A1)的图象是由y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长(当A1时)或压缩（当0A1时)A倍而成.2.值域【-A,A】最大值A,最小值-A你能得到y=Asinx与y=sinx图象的关系吗？练习：求下列函数的最大值、最小值、周期)8sin(xy1、)32sin(4xy2、7)3sin(5xy3、23)4sin(2xy4、5、1)22sin(23xy1maxy1miny2T4maxy4minyT12maxy2miny2T22maxy21T24miny21maxy25miny2T正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sinx的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21x02sinx010-10223正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sin2x的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系212x02x0sin2x010-102422343正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系21x02x0234sinx010-102232121作y=sinx的图象21正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-1ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系21函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.)sin(xy)sin(xy1011你能得到y=sin（x)与y=sinx图象的关系吗？y0xπ2π1-1正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质3、的作用：研究y=sin(x+)与y=sinx图象的关系与y=sinx的图象间的关系先观察y=sin（x+）、y=sin（x－）22y0xπ2π1-1的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质3、的作用：研究y=sin(x+)与y=sinx图象的关系与y=sinx的图象间的关系先观察y=sin（x+）、y=sin（x－）22的图象，可以看作是把正弦曲线y=sinx上的所有的点向左（）或向右（）平行移动个单位长度而得到.sin()yx(0)00你能得到y=sin(x+)与y=sinx图象的关系吗？y=sin(x-)sin()43yx？43x解：（x+）-712xy=2sinxy=sinxy=sinxy0xπ2π12-1-221y0xπ2π3π4π1-1y=sin2xy=sinxy=sinx21y0xπ2π1-1y=sin（x＋）y=sin（x－）y=sinx22ωA(2)描点：（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右扩展。x0000－332（1）列表：y=3sin(2x+)3xyo6531263127-3作函数y=3sin(2x+）的简图3)0,6()3,12()0,3()3,127()0,65(，，，，对于正弦型函数y=Asin(ωx+)我们称：A为振幅，决定函数的最值为周期2Tω为角频率ωx+叫做相位，叫作初相，决定位置对题思考，知识梳理2、掌握正弦型函数的图像变化及性质1、会用“五点法”作正弦型函数图像的简图在一个周期内的图象)42sin(21xy（1）指出它的振幅、周期。（2）说出它是如何由y=sinx变换来的。在一个周期内的简图作出函数)62sin(xy242x2230)42sin(x01010y0x4π3ππ2π-π用五点法作函数解：1、列五点表2、描点作图在一个周期内的图象)421sin(3xy252327292x)42sin(3xy03030第一步第一步第三步第二步,3(A,2042oxx有由)2244TT有由作业求下列函数的最大值、最小值、周期并求出当x取何值时取得最值)64sin(2xy)64sin(2xy3)64sin(2xy3)64sin(2xy在一个周期内的图象用五点法作函数例)42sin(211xy解：1、列五点表第一步第一步242x2230)42sin(x01010第三步第二步,21(A)42sin(21xy0210021,8042oxx有由8x)8244TT有由83885872、描点作图y0xπ1-1828387885正弦型函数y=Asin(ωx+)的性质求函数y=Asin(ωx+)+k的最值、周期的方法由A、k确定函数的最大值、最小值：由ω确定函数的周期：y最大值=A+k，y最小值=-A+k2T小结正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。五点作图法：1、列五点表，2、描点、连线。