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分数的意义和性质分数的意义分数的意义分数与除法的关系分数大小的比较分数的分类真分数假分数假分数与整数互化假分数与带分数互化分数的基本性质梳理知识形成网络约分通分分数是这样产生的:测量计算得不到整数产生分数得不到整数分物得不到整数一个物体一个计量单位一些物体“1”“1”“1”“1”“1”单位：“1”1米一个物体、一些物体或一个计量单位等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。其中的1份，叫做分数单位。分数的意义：把6只熊猫平均分成份，一份是（）只，一份是6只熊猫的（）1166数量分率32讨论：数量与分率有什么不同？把5米长的绳子平均分成7段,每段长()米,每段占全长的()。57米175÷7=数量分率57把40m长的绳子平均剪成5段，每段长（）m，每段绳子是全长的（）。851把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（）m，每段绳子是全长的（）。把0.4m长的绳子平均剪成5段，每段长（）m，每段绳子是全长的（）。0.8510.085154把2千克平均分成5份，每份是2千克的（）。每份重（）千克。把10吨平均分成7份，每份是10吨的（）。每份重（）吨。自己举几个这样的例子，说说看。每人分得不满1块，结果可以用分数表示。3÷4＝（）（）所以：3÷4=（块）3443表示什么？把1千克平均分成4份，其中的3份就是千克43把3千克平均分成4份，其中的1份就是千克43千克1千克的与()千克的同样重。43()()34154米表示什么？把1米平均分成5份，其中的4份就是米54把4米平均分成4份，其中的1份就是米541米的与()米的同样重。54()()你能说说像这样的数学知识吗？分数与除法的关系区别分母分数线被除数除数除号是一种运算联系除法分数分子是一种数，表示的意义是()。它的分数单位是(),至少再添上()个这样的分数单位就可以成为整数。49把单位“1”平均分成9份，其中的4份就是4919543一条公路的表示把这条公路平均分成4份，取其中的3份。43一条公路，已经修了表示把这条公路平均分成4份，已经修了其中的3份。二、巩固练习1、把一根3米长的钢管平均分成4份，每份是这根钢管的，每份长是米，把__________看作单位“1”。()()()()41433米2、米表示把________平均分成_______份，表示这样的______份；也可以表示把_______平均分成________份，表示其中的_____份。671米766米713、五年级三班有男生23人，女生15人，男生是女生人数的_______，女生占班人数的________。152338151米的和6米的相等7671(1)62米=（）千米(2)247厘米=（）米4、在括号里填上适当的分数(3)2日10时=()日5003110006210024712522.把10克糖放进90克水中混合成糖水，这时糖占糖水的______。1.一袋大米重50千克，已经用去24千克，剩下的大米的质量是原有大米质量的____。糖水：10+90=100（克）一袋大米40千克，5天用完，平均每天用了这袋大米的，用了()千克。()()把16米长的绳子平均分成4段，每段占全长的，每段长()米。()()518414把30克糖倒入100克水中，糖是水的几分之几？糖占糖水的几分之几？3、“一箱梨吃去了。”这是把()看做单位“1”，把它平均分成了()份，吃去的梨有这样的()份，剩下这箱梨的()。4341一箱梨43，181974、45分钟=()小时，中有()个5米的和1米的()相等。818560454314被除数分子除数÷分母÷=被除数除数（商）分子分母=（分数值）用字母可以表示成：a÷b=—（b不等于0）ab除法是一种运算；分数是一种数，分数不仅可以表示除法的商，也可以看作两个数相除。2、五(2)班有男生30人，女生有15人。①男生人数是女生人数的()倍。②女生人数是男生人数的。()()③男生人数占全班人数的。()()④女生人数占全班人数的。()()21530123045231545132.真分数和假分数什么是真分数？什么是假分数？真分数和假分数•分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。•分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。•看到，你想到了什么？9X什么是带分数？有人说，带分数一定大于1，你认为对吗？整数和真分数合成的数通常叫做带分数。带分数一定大于1。假分数怎样化成整数或带分数？5821572195012432030什么样的假分数能化成带分数?什么样的假分数能化成整数？分子不是分母的倍数的假分数能化成带分数。分子是分母的倍数的假分数能化成整数。分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。商不变的性质分数的基本性质被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。迁移类推的数学思想方法分数大小比较的方法：•分母相同看分子，分子大的分数比较大。•分子相同看分母，分母大的分数比较小。•分子分母都不同的一般要根据分数的基本性质先把它变成分子相同或分母相同的分数，再按照上面的方法进行比较。•一个物体、或许多个物体组成的一个整体，可以用（）来表示，通常把它叫做（）。•把（）（）分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做（）。•分数单位是指把（）平均分成若干分，表示其中一份的数。•分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数（除数=0）•除数•分数可以分为（）和（）。•真分数：（），分数值1•假分数：（），分数值1自然数1单位“1”单位“1”平均分数单位“1”真分数假分数分子比分母小小于分子大于或等于分母的分数大于或等于本单元学习的主要内容•假分数分为两种形式：分子是分母的（）的假分数，可以化成（分子不是分母的（）的假分数，可以化成（），分数值1带分数由（）和（）两部分组成。分数的基本性质：分数的基本性质与除法商不变的性质是有联系的。除法商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。倍数整数=倍数带分数真分数整数分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2.口答：（1）4个是多少？16个是多少？（2）1里面有几个？5里面有几个？（3）3里面分别有几个、、、？（4）里面有几个？（5）17个是多少？213141815183271613161101综合练习：3.填空（1）的意义是（）。（2）的分数单位是（），它含有（）个这样的分数单位。（3）7个是（）。（）个是。（4）20分＝（）时（填分数）（5）540平方厘米＝（）平方分米（填分数）（6）分母是5的真分数有（）。18192153综合练习：•（7）分数单位是的分数有（）。•（8）11÷9的商用带分数表示是（）。•（9）把12化成分母是3的假分数是（）。•（10）＝3÷（）＝＝。•（11）分数单位是的最小假分数是（）最小带分数是（），最小真分数是（）。•（12）把5米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子的（），是（）米。141101（1）假分数一定比1大。()（2）1米的和4米的一样长。()（3）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。()（4）把单位“1”分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫做分数。()（6）分数单位是九分之一的真分数有8个。()5451×××√判断（对的画“√”，错的画“×”）√（零除外）（1）工程队修一条5千米长的公路，7天修完，平均每天修的占这条公路的（——）。平均每天修（——）千米；7175（3）分数，当（）时，它是假分数；当（）时，它是真分数；当()时，它是这个分数的分数单位；当（）时，它是最小的假分数。x6（2）＝3÷（）＝＝。4315()()12209x≥6x﹤6x=1x=64比较下面每组中两个分数的大小3858○1517○59712○分母相同，分子大的分数比较大。分子相同，分母大的分数比较小。592036=7122136=2036213612189＝6（）41＝（）3在下面的括号里填上适当的数342＝6（）3168＝8（）＝1（）（）（）=301658.020ab851、判断。（并说明理由）(1)=，那么a一定是8，b一定是5。5431(3)蚊子体重的比大象体重的重。(2)大于而小于的分数只有一个。7375×××(4)一班人数的比二班人数的多。4131×（1）分数都比整数小。（）（2）1米的和4米的一样长。（）（3）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（）（4）把单位“1”分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫做分数。（）（5）比较两个分数的大小，分母小的分数大。（）×××√5451×2、能帮小熊和小山羊找回分数吗？51大于的分数：4183311639272小于的分数：415183311639272mn2、如果分子扩大8倍,分母扩大4倍,分数的值应_______。分数（m≠0）1、如果分子扩大8倍,分母,分数的大小不变。扩大2倍也扩大8倍1.的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该增加（）.53102.的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该乘（）.5333.的分母增加15，要使分数的大小不变，分母应该增加（）.75214.的分母增加15，要使分数的大小不变，分母应该乘（）.754增加乘5、把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（）m，每段绳子是全长的（）。54或0.8516、把4千克糖分成同样重的6包,每包重()千克,每包占全长部糖的()。7、分母是12的真分数有()32611211251271211五、应用题1、纺织厂有棉花380包，用去了175包，用去的包数和剩下的包数各占总包数的几分之几？2、一块3公顷的菜地，平均分成15份，每份是多少公顷？其中4份种大白菜，大白菜地占这块菜地的几分之几？3、把一根5米长的管子等分成8段，每段长多少米？每段占这根管子的几分之几？4、工地上有两根长短不一的钢筋，一根长20米，另一根长12米，要求截成相等的小段且没有剩余，最少可以截几段？每段长多少米？5、一个长方形硬纸板，长20分米。宽16分米，要求刚好剪成几个边长尽可能长的正方形。这样的正方形边长最大的是多少分米，可以剪几个？5、解答下面的应用题。•（1）丁伟15天看完一本书，平均每天看这本书的几分之几？7天看这本书的几分之几？（2）学校图书馆有故事书210本，科技书280本。故事书的本数是科技书的几分之几？科技书是故事书的几倍？•（3）把80克糖溶入720克水中，糖占糖水的几分之几？•（4）王师傅6小时加工35个零件，李师傅7小时加工46个同样的零件。他们两个谁的工作效率高？（写出比较过程）二、填空：1、在这些分数中，真分数有。假分数有。假分数中能化成整数的有，分子不是分母倍数的有，它们可以化成带分数。12511100348815399111712515388349911171110088153991252522、的分数单位是_____，减去____个这样的分数单位，正好是最小的合数。47717253、一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是5个，这个带分数是，它的分数单位是，有个这样的分数单位。1214、分数，当X（）时，它是真分数；当X（）时，它是假分数；当X（）时，它等于1；当X（）时，它就是这个分数的分数单位。X85122112298≥8=8=15、分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。1116、分子是9的最大真分数是，最小假分数是。7、分母是9的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是，它有个这样的分数单位。101111111111910998999191108、米可以看作______，还可以看作341米的14343米的9、把10克糖放进90克水中混合成糖水，这时糖占糖水的______。1101314()()10、试一试，你能找到几个分数符合要求？11、五年级三班有男生23人，女生15人，男生占全班人数的_____