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第一部分资产定价理论第三章未定权益市场资产定价AssetPricing323.1未定权益“我来描述未定权益。我把随机折现因子m解释为未定权益价格除以概率，而p=E(mx)可解释为一束未定权益。”本书中的“未定权益(contingentclaim)”有特定含义，它的更流行的术语是“Arrow-Debreu证券”。本书中的“未定权益市场”的说法也不流行。通常的术语是“未定市场(contingentmarket)”。资产定价AssetPricing33什么是未定权益市场？未定权益市场的名称起源于Arrow-Debreu对一般均衡研究中对不确定性的考虑。目前它已成专门名词，是指“明天的不确定性状态只有有限（S）种可能”。例如，明天可能下雨，明天可能天好。这时，明天的“不确定偿付”只取S个值。它们的全体可用S维向量空间来表示。这时，“未定权益（Arrow-Debreu证券）就是这个向量空间的单位向量。资产定价AssetPricing34什么是完全市场？完全市场是指全体偿付填满整个S维空间。更确切地说，“全体偿付”是指若干基本资产的偿付以及它们的所有组合全体。它们也称为“可交易偿付”。因此，完全市场也可定义为：“所有未定权益可交易。”对于完全市场来说，只要所有（狭义）未定权益已定价，整个市场都有定价。资产定价AssetPricing35“状态价格密度”设为偿付在状态时的值，为第个未定权益的价格。那么令为第个状态的概率，那么令则资产定价AssetPricing36未定权益市场中的随机折现因子“如果存在完全的未定权益，那么折现因子存在，并且它等于未定权益价格除以概率。”即因此，在这种情况下，随机折现因子也称为状态价格密度。资产定价AssetPricing373.2风险中性概率“我把折现因子m解释为使的风险中性概率的变换。”这是因为可定义其中这样定价公式可写成由此给出风险中性概率变换：资产定价AssetPricing383.3再看投资者“我们在未定权益市场中观察投资者的一阶条件。边际替代率等于折现因子和未定权益价格比。”现在的最优投资问题为资产定价AssetPricing39状态边际替代率关系利用Lagrange乘子法，可得因此，由此得到，资产定价AssetPricing310经济解释图中可以看到现在的情况与经典的消费理论中一样的边际效用与替代间的关系。资产定价AssetPricing311一般均衡与理性预期上面说到的都是个体对资产的估价。两个不同的投资者对资产的估价可能是不同的。这也可以说，每个投资者对各个不确定的状态有不同的主观概率估计。在一般均衡的条件下，所有主观概率都趋于一致，它们恰好等同于市场中发生的客观频率。作为假设，它称为理性预期假设。但在我们的讨论中不一定需要。资产定价AssetPricing3123.4风险分担风险分担：在完全市场中，个体消费一起移动。对于证券市场来说只有集总风险才事关紧要。边际效用增长对于所有投资者都一样：当效用函数是位似函数时，资产定价AssetPricing313风险分担（续）“这一预言是如此根本，以至一眼看来，很容易会被误读。它并不是说，期望消费增长相等；而是说以往(expost)消费增长相等。”“在一个完全未定权益市场中，所有投资者分担所有的风险，使得任何震荡打击来临时，它对我们的打击全是一样的（经过保险支付以后）。”资产定价AssetPricing314风险分担（续）“它并不是说，消费水平一样－－这是风险分担，而不是社会主义。富人有较高的消费水平，但是富人和穷人分担震荡是一样的。”我们应该注意到，上面的等式中的带t+1的变量都是随机变量（不同状态下可能取不同的值），而等式是对各状态而言的。由此来理解上面的这些话。资产定价AssetPricing315Pareto最优性Pareto最优是指在不损害其他人利益的条件下，投资者的利益不能在改善。例如，有两个投资者的消费要重新分配。于是需要解下列问题：问题的一阶条件为仍然导出原来的条件。资产定价AssetPricing316集总风险“这一简单的事实有深刻的含义。首先，它向你表明，为什么只有集总震荡才与风险价格有关。任何异质收入风险将被平均分担，以至其1/N变为集总震荡。然后，决定资产价格的随机折现因子m不再被真正的异质风险所影响。这种仅有集总震荡的大多数见解在不完全市场中仍然对我们保持。“资产定价AssetPricing317证券市场的功能“实在的经济还没有完全市场，或者说，还没有彻底的风险分担和个体消费齐步移动。”“然而，这一观察告诉我们许多有关证券市场的功能。证券市场（状态未定权益）通过让人们来分担某些风险，使个体消费互相越来越接近。”金融创新的意义也就在于此。资产定价AssetPricing3183.5状态图和价格函数我对价格引进状态空间图和内积表达式p(x)=E(mx)=m·x.p(x)=E(mx)蕴含p(x)是线性函数。把pc和x都看作S维向量那么价格可看作内积。资产定价AssetPricing319内积与状态图内积的几何意义如下式：•这样的几何意义可由状态图来图示。资产定价AssetPricing320以m取代pc的几何以m取代pc，并定义那么我们仍然可以作出相应的几何解释。这样定义的内积有点不寻常，其实，这样的做法在回归分析中已经用过。我们把y对x作回归，得到这里的射影就是在这种内积的意义下。资产定价AssetPricing321方差有限的随机变量全体这样的数学处理方法可推广到一般的随机变量。我们在所有方差有限的随机变量全体中用同样的方式定义这一空间中的内积。那么它们就形成一个所谓Hilbert空间。许多有限维空间中的结果都可以推广到这个空间中，并且有类似的几何解释。随机折现因子理论可很方便地在这一框架中展开。