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1第一章整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2;54x+2y-2练习：1.已知ax=2,ay=3,az=4求a3x+2y-z（2）46×0.256=（-8）2013×0.1252014=（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2(2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8幂的运算同底数幂的乘法：am·an=am+n幂的乘方：（am）n=amn积的乘方：（ab）n=anbn同底数幂的除法法则：规定零次幂：负整数指数幂：科学计数法：对于小于1的正数，表示为a×10n，其中：整式的乘除整式的乘法单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：公式平方差公式：完全平方公式单项式除以单项式：整式的除法多项式除以单项式：2（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2(2)(-x3）2(3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x=-,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625,3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a0,b0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a=1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由3整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt)(2)-5xnyn+2(3xn+2y-2xnyn-1+yn)（3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7xm-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n]课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a=,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y)(2)-2xy(x2-3y2)-4xy(2x2+y2)4平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式(1)位置变化（b+a）(-b+a)=(2)符号变化（-a-b）(a-b)=(3)系数变化(3a+2b)(3a-2b)=(4)指数变化(a2+b3)(a2-b3)=(5)增项变化(a+2b-c)(a-2b+c)=(6)增因式变化(-a-b)(-a+b)(a-b)(a+b)=(7)连用公式变化(a+b)(a-b)(a2+b2)=(8)逆用公式变化a2-b2=【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)=（2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014=练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值。课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)()=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）5完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab+b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2=(-mn+1)2=(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992（2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）26整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。多项式除以单项式最终要转化为单项式除以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。要注意运算顺序：有乘方先算乘方，有括号先算括号里面的，同级运算从左到右【例1】计算：-2（x+2y）5÷[(-2x-4y)2][3(a+b)3-2(a+b)2-4a-4b]÷（a+b）（2）运用整体思想化简求值【例2】已知2x-y=10，求代数式[（x2+y2）-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值（3）整式除法易错点总结①符号和运算顺序问题②单项式除以单项式遗漏只在一个单项式中出现的字母③多项式除以单项式时易漏掉商为1的项【例3】-3x6÷(-2x)2=16a2b3c÷(-2ab)2=(3x2y-2xy2+xy)÷xy=课后提升：1.一长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为（）A.4a-3bB.8a-4bC.4a-3b+1D.8a-6b+22.（）÷3a2b-a2b-13.已知x2-5x+1=0,则=4.先化简，再求值，其中x=2014,