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人民教育出版社小学数学室义务教育课程标准实验教科书数学:五年级下册简介（一）数与代数1．数论初步：因数和倍数九义：六年制十册“约数和倍数”实验：进行适当精简。例如：删去“整除”、“分解质因数”等概念，把“最大公因数”“最小公倍数”分别移至“通分”“约分”前面。2．数的认识：分数的意义和性质基本同九义，适当调整。例如，加入“最大公倍数”“最小公倍数”，删去“把整数或带分数化成假分数”等。3.数的运算：分数的加法和减法基本同九义。（二）空间与图形图形的变换轴对称、旋转长方体和正方体（三）统计众数、复式条形统计图（四）数学思想方法逻辑推理第一单元图形的变换一、教学内容•轴对称（反射变换）•旋转•利用对称、平移和旋转进行图案设计二、教学目标1.使学生进一步认识轴对称，探索轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2.进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90º。3.使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。（1）全等变换（合同变换）轴对称如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。三、图形变换的相关知识把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。C′A′B′两者在本质上是一致的，为了讨论的方便，区分为两种。ABCA’A’C’对应点连线与对称轴垂直且被对称轴平分。平移图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。形状、大小不变。连接各组对应点的线段平行且相等。平移的方向，不一定是水平或垂直的。物体在直线方向上移动，本身没有发生方向上的改变。小学阶段：直观认识平移现象。旋转像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。形状、大小不变。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转两个要素：旋转中心、旋转角。改变旋转角改变旋转中心设计图案形状不变，大小改变（图形的放大、缩小）(2)相似变换四、具体编排轴对称轴对称的性质（例1）根据轴对称的性质画出另一半（例2）旋转旋转的性质（例3）根据要求画出旋转后的图形（例4）欣赏设计1.让学生充分进行活动和探究，以利于培养空间观念。2.注意利用已有知识基础，把握阶段性目标。3.注意有关概念的数学性。同一平面内。数学概念与生活概念的区分。五、教学中需要注意的问题第二单元因数和倍数一、教学内容•因数和倍数•2、5、3的倍数的特征•质数和合数二、教学目标1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3．逐步培养学生的数学抽象能力。三、编排特点1．精简概念，减轻学生记忆负担。•不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。•不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。•公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。2．注意体现数学的抽象性。四、具体编排因数和倍数因数和倍数的概念一个数的因数的求法（例1）一个数的因数的特点一个数的倍数的求法（例2）一个数的倍数的特点2、5、3的倍数的特征2的倍数的特征5的倍数的特征3的倍数的特征质数和合数质数和合数的概念找100以内的质数五、教学中需要注意的问题1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。2．要注意培养学生的抽象思维能力。第三单元长方体和正方体一、教学内容1.长方体和正方体的认识2.长方体和正方体的表面积3.长方体和正方体的体积二、教学目标1.认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2．了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。3．探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。4．探索某些实物体积的测量方法。三、与九义教材相比1．更强调从一般性的角度去理解表面积、体积等概念。周长、面积、体积2．更强调让学生经历自主探索体积计算公式的过程。四、具体编排长方体和正方体的认识长方体长方体的面、棱、顶点（例1）长、宽、高（例2）正方体正方体的面和棱长方体和正方体的关系长方体和正方体的表面积长方体和正方体表面积的概念长方体表面积的计算（例1）正方体表面积的计算（例2）长方体和正方体的体积体积和体积单位体积概念体积单位长方体体积计算公式推导及应用（例1）正方体体积计算公式推导及应用（例2）体积单位间的进率体积单位间的常用进率体积单位间的直接换算（例3）体积单位间进率的应用（例4）容积和容积单位容积概念和常用的容积单位容积的计算（例5）利用容积求不规则图形的体积（例6）五、教学中需要注意的问题1．注意所学知识与现实生活的密切联系。2．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。第四单元分数的意义和性质•分数的意义、分数与除法的关系•真分数与假分数•分数的基本性质•最大公因数与约分•最小公倍数与通分•分数与小数的互化一、教学内容二、教学目标1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5.会进行分数与小数的互化。三、编排特点1．多侧面地展现了分数的来源。2．把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。3．关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。4．部分内容作了适当的精简处理或编排调整。•分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起学习。•删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。四、具体编排分数的意义分数的产生分数的意义分数与除法例1（单位“1”是一个物体）例2（单位“1”是多个物体）例3（求一个数是另一个数的几分之几）真分数与假分数例1（真分数）例2（假分数）例3（带分数）例4（假分数化成整数或带分数）分数的基本性质例1（分数基本性质的原理）例2（分数基本性质的应用）约分最大公因数例1（公因数、最大公因数的概念）例2（最大公因数的求法）约分例3（最简分数）例4（约分）通分最小公倍数例1（公倍数、最小公倍数的概念）例2（最小公倍数的求法）通分例3（分数的大小比较）例4（通分）分数与小数的互化例1（小数化分数）例2（分数化小数）五、教学中需要注意的问题1．充分利用教材资源，用好直观手段。2．及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。3．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。第五单元分数的加法和减法一、教学内容•同分母分数加减法•异分母分数加减法•分数加减混合运算•整数加法运算定律推广到分数二、教学目标1.理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。2.理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。1.更注意结合学生熟悉的素材学习分数加减法。2.淡化分数加减法意义的教学。3.注意引导学生自主概括分数加减法的计算方法。三、与九义教材相比四、具体编排同分母分数加减法同分母分数加法（例1）同分母分数减法（例2）同分母分数连加、连减（例3）异分母分数加减法异分母分数加减法（例1）分数加减混合运算分数加减混合运算（例1）整数加法运算定律推广到分数（例2）1.注意引导学生理解分数加减法与整数加减法的内在联系。2.注重对算理的分析，以算理引入算法。五、教学中需要注意的问题第六单元统计一、教学内容•众数•复式折线统计图二、教学目标1.理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。2.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。3.认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。1.在学生已有知识和经验的基础上，教学众数和复式折线统计图。2.提供丰富的生活素材，凸显统计的意义和价值。三、编排特点四、具体编排众数（例1）复式折线统计图（例2）１.选择平均数、中位数、众数中的哪个统计量来描述一组数据的总体情况问题，有时没有唯一正确答案，只有合适与否的问题。这一点需让学生清楚。２.注重对统计量在统计学上意义的理解，避免仅仅停留在计算层面。五、教学中需要注意的问题教学目标:•体会运筹的数学思想方法在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。•初步渗透用图表的方式建立数学模型的思想。•培养学生归纳推理的思维能力。编排特点:•从生活化的情境引入，但更多的是数学化、模型化的过程。（不考虑是否每个电话真的是1分钟，也不考虑相邻两个电话之间是否有时间间隔。）活动过程:目标：设计合理的方案，使整个时间最短。方案一：教师挨个通知15名学生（单层结构）：相当于分成15组。时间：15分钟。方案二：教师通知组长，再由组长通知组员（双层结构）。问题：分多少组比较合适？每组人数是否应相同？时间分别是多少？在分层结构里，时间分成纵向和横向两种形式：有序的和重合的。纵向：即用去的时间。横向：需考虑同一时间内有多少人在同时打电话，在每一时间内同时打电话的人越多，用去的时间越少。假设分成三组。子方案一：每组都是5人。模型：时间：7分钟。子方案二：每组人数不同，如分别是6、5、4人（还可变化）。模型：时间：6分钟。假设分成四组呢？（略）假设分成五组呢？子方案一：每组都是3人。模型：时间：7分钟。子方案二：每组人数不同，如分别是5、4、3、2、1人。模型：时间：5分钟。方案三：每个队员接到通知后马上通知别人（多层结构）。模型：时间：4分钟。找到最优化的方案。发现规律：第一分钟：1人第二分钟：2人第三分钟：4人第四分钟：8人……第n分钟：2（n－1）人第n分钟能通知到的最多人数就是等比数列1，2，4，8，…，之和S＝a1(1－qn)/1－q＝2n－1。应用规律：5分钟、50人。需要注意：在实际问题情境中，不光需要考虑时间的问题，更要考虑每个人都应该知道自己应该通知谁，否则方案无法实施。第几分钟123456几人接到12481632总人数248163264第六单元数学广角一、教学内容•逻辑推理（称球问题的其中一类：已知目标物比其他物体轻或重）二、教学目标1.使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2.让学生初步理解逻辑推理的基本思想。三、涉及到的两个问题1.什么样的方案是比较好的方案？（优化的问题）2.在某一方案下，怎样知道用多少次就能保证找出目标物来？（逻辑推理的问题）需要真实地用天平去称吗？抽象数学的作用如何体现？四、具体编排五、教学中需要注意的问题1．注意让学生体会逻辑推理的数学思想方法。区别于真实的实验操作结果。2．重视让学生在猜测、探究中寻找解决问题的策略。可让学生从2个、3个、4个……进行有顺序地探究。谢谢！