平行四边形单元测试卷

平行四边形单元测试卷班级：_______姓名：________得分：____时间：120分钟满分：100分一、填空题（每小题3分，共15分）1.已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是_________cm2.2.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________.3.矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，则AB=_________，BC=_________.4.如图1，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________.图15.如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对.图2二、选择题（每小题4分，40分）6.在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列结论：其中正确的结论有（）(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC；(3)EG=21BG；(4)S△ABE=3S△AGEA.1个B.2个C.3个D.4个7.如图3，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）图3图4图5A.8.3B.9.6C.12.6D.13.68.给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.A.1B.2C.3D.49.同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心_________得到的.（）A.顺时针旋转60°B.顺时针旋转120°C.逆时针旋转60°D.逆时针旋转120°10.某人设计装饰地面的图案，拟以长为22cm，16cm，18cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（）A.1B.2C.3D.411.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°12.如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A.513B.25C.2D.51213.如图6，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）图6A.1处B.2处C.3处D.4处14.在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）A.302cmB.30cmC.60cmD.602cm15.给出五种图形：①矩形②菱形③等腰三角形(腰与底边不相等)④等边三角形⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（）A.①②③B.②④⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤三、解答题（共45分）16.（本小题满分10分）如图7，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.图717.（本小题满分10分）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.图818.（本小题满分12分）如图9，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.图9(1)求证：△ACD≌△CBF.(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.19.（本小题满分13分）已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC.图10参考答案平行四边形单元测试一、填空题1.82.5243.12cm16cm4.平行四边形5.3二、选择题6.C7.B8.B9.D10.B11.C12.D13.D14.C15.C三、解答题16.证明：从图中可以得出，△ACD与△CAE是全等三角形，其中△AFC为公共部分，所以△AEF与△CDF是全等三角形，则有全等三角形对应边定理可以得出，EF=CD，所以得证明。第16题图17.证明：证法一：由下图可以得到，四边形PECF为矩形，所以对角线PC=EF，又因为P为BD上任意一点，所以PA、PC，点P向A点和C点的连线，可以得出，PA=PC，所以EF=AP。证法二：从点P向AD和AB做垂线，可以得到PM⊥AD，PN⊥AB，又因为ABCD为正方形，所以，PM=PE，PN=PF，所以矩形AMPN与矩形PECF是全等的，所以其对角线AP=EF第17题图18.（1）证明：由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，CD=BF，所以△ACD≌△CBF。第18题图（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点19.证明：由ABCD为等腰梯形，所以AB=CD，从点E做AD的垂线，垂足为F，延长交BC于M，已知AE=ED，所以MF为AD和BC的垂直平分线，所以BE=EC。第19题图