指数运算及指数性质超经典

1知识点回顾1.根式的性质（1）()nnaa（2）当n为奇数时，有aann，当n为偶数时，有)0(,)0(,aaaaaann（3）负数没有偶次方根（4）零的任何正次方根都是零2.幂的有关概念(1)正整数指数幂：)(.............Nnaaaaann(2)零指数幂)0(10aa(3)负整数指数幂).0(1Npaaapp(4)正分数指数幂)1,,,0(nNnmaaanmnm且(5)负分数指数幂nmnmaa1)1,,,0(nNnma且(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义3.有理指数幂的运算性质(1)),,0(,Qsraaaasrsr(2)),,0(,)(Qsraaarssr(3)),0,0(,)(Qrbaaaabsrr4．指数函数定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数。5.指数函数的图象和性质xay0a1a1图象性质定义域R值域(0,+∞)定点过定点（0，1），即x=0时，y=1（1）a1，当x0时，y1；当x0时，0y1。（2）0a1，当x0时，0y1；当x0时，y1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性xya和xya关于y轴对称2指数运算同步练习一．选择题1．下列各式中成立的一项（）A．7177)(mnmnB．31243)3(C．43433)(yxyxD．33392．下列各式中正确的是（）（A）44aa（B）236(2)2（C）01a（D）510(21)213．下列各式522145444(1)(4),(2)(4),(3),(4)nnaa（各式的,nRaR）中，有意义的是（）（A）(1)(2)（B）(1)(3)（C）(1)(2)(3)(4)（D）(1)(3)(4)4．把252()ab改写成分数指数幂的形式为()（A）252()ab（B）522()ab（C）22552()ab（D）55222()ab5．化简2115113366221()(3)()3ababab的结果是（）（A）6a（B）a（C）9a（D）9a6．计算1221261(2)()222nnn*()nN的结果是（）（A）164（B）252n（C）2262nn（D）272n二．填空题7．若2211aaa，则a的取值范围是．8．若810x，则22(8)(10)xx．9．设54x，52y，则25xy．10．526526．三．解答题11．计算下列各式36(1)33331332410341(2)[(0.3)]()(4)3(21)7312．已知12,9xyxy且xy，求11221122xyxy的值.指数函数同步练习(1)一．选择题1．下列函数中一定是指数函数的是（）A15xyB4yxC3xyD23xy2.函数13xy的定义域是（）A[0,)B(,0]C[1,)D(,)3.若0.70.90.80.8,0.8,1.2abc，则a，b，c的大小关系（）AcabBabcCcbaDbca4.函数y=ax+b与函数y=ax+b(a0且a≠1)的图象有可能是()函数210)2()5(xxy（）A．}2,5|{xxxB．}2|{xxC．}5|{xxD．}552|{xxx或5.函数2(33)xyaaa是指数函数，则有（）A1a或2aB1aC2aD0a且1a46．若3＜1()3x＜27,则()A.-1＜x＜3B.x＞3或x＜-1C.-3＜x＜-1D.1＜x＜3二．填空题7．已知指数函数()fx图像过点（3，8）则(6)f=8．函数3xya（a0且a≠1）恒过定点9．若指数函数()(1)xfxa是R上的减函数，则a的取值范围是10．指数函数()xfxa的值域是11．求函数14()2xfx的定义域三．解答题12．已知函数21()21xxfx(a＞0且a≠1).(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性指数函数同步练习（2）一．选择题1．函数)10(12aaayx且的图象必过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)2.函数)31(3)(2xxfx的值域是()A.(0,+∞)B.(0,9)C.（31,27]D.(31,27)53．如图，指数函数（1）xay；（2）xby；（3）xcy；（4）xdy的图象，则a、b、c、d的大小关系是（）A.dcba1B.cdab1C.dcba1D.cdba11Oy(1)(2)(3)(4)x4.函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是()A.a＞1,b＜0B.a＞1,b＞0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜05.11{1,1},{|24,}2xMNxxZ，则MN等于()A{1,1}B{1}C{0}D{1,0}6．函数aayx，则和为上的最大值与最小值的，在3]10[（）A.21B.2C.4D.41二．填空题7.函数2(55)xyaaa是指数函数，则a=8．指数函数()yfx的图像经过(，2）,则()f=三．解答题9．已知f（x）=131x+a为奇函数，求a的值610.函数)(xf是R上的偶函数,且当0x时,函数的解析式为.)(12xxf(I)用定义证明)(xf在),(0上是减函数;(II)求当0x时,函数的解析式;11.已知函数11()212xfx（1）求()fx的定义域；（2）判断()fx在区间(0,)上的单调性并证明。12.设函数)(xfy是定义在R上的减函数，并且满足)()()(yfxfxyf，131f，（1）求)1(f的值，（2）如果2)()(32xfxf，求x的值。