中考数学复习专题-方程与方程组

1、一次方程【知识梳理】1.方程的分类2.方程的有关概念（1）方程：含有的等式叫方程。（2）方程的解：叫做方程的解。（3）解方程：_叫做解方程。（4）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。（5）分式方程：___________________________________中含有未知数的方程。3．①解方程的理论根据是：_________________________②在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验；4．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：步骤具体做法依据注意事项去分母等式性质去括号乘法分配律、去括号法则移项移项法则合并同类项合并同类项法则系数化为1等式性质【练习】1.若(32)x∶2＝(32)x∶5，则x＝。2.如果235x与233x的值互为相反数，则x＝。3.若单项式421mab与2723mmab是同类项，则m＝（）A.2B.±2C.－2D.4__________________________________方程方程方程整式方程方程4.若2x+1=7，则x的值为（）A．4B、3C、2D、－35.有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入x→x+6→输出当输出为10时，则输人的x＝______6.三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（）A．5B．7C．9D．117.已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时，x=________8.解方程：（1）12733)1(2xxx1.80.80.030.0251.20.032xxx（2）9.已知ab、是实数，且2620ab，解关于x的方程：2(2)1axba10.若关于x的方程：(3)(2)10354kxkxx与方程1252(1)3xx的解相同，求k的值。2.一元二次方程【知识梳理】1.一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是（其中、）它的根的判别式是△=；当△＞0时，方程有实数；当△=0时，方程有实数根；当△＜0时，方程有实数根；一元二次方程根的求根公式是、（其中）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上的绝对值一半的平方；④化原方程为2(x+m)=n的形式；⑤如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是2(40)bac注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．【练习】1.用直接开平方法解方程2(3)8x，得方程的根为（）A.323xB.12322,322xxC.322xD.12323,323xx2.方程2(1)0xx的根是（）A．0B．1C．0，－1D．0，13.方程2(3)5(3)xxx的解是（）125533,322AxBxCxxDx4.已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，那么x12+x22的值是（）A．1B．5C．7D、4945.设21,xx是方程020132xx的两个实数根，则20132014231xx=__________。6.关于x的方程221(1)50aaaxx是一元二次方程，则a=__________.7.已知关于x的一元二次方程022axx有两个相等的实数根，则a的值是_____。8.已知22222()()60abab，求22ab的值。9.阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．已知：m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2=1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．10.已知三角形的两边长分别是方程2320xx的两根，第三边的长是方程22530xx的根，求这个三角形的周长。11.解下列方程：2225209(23)4(25)0xxxx（1）；（2）；12.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程22(23)320xkxkk的两个实数根，第三边BC的长是5。（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。3.一次方程组【知识梳理】一、二元方程组的有关概念1.二元一次方程：含有_______个未知数，并且未知数的项的次数都是______的方程。2.二元一次方程组：含有_______个未知数的两个______方程组成的一组方程。3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组_____值，叫做二元一次方程的一个解。4.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的_________解。二、二元一次方程组的解法．（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．（2）减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．三、两个方程二元一次方程与一次函数的关系．1.区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系．联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程．2.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，【练习】解方程组（1）235321xyxy（3）；（2）122()34533243xyxyxyyx（4）1.已知11xy是方程组1242axbyxby的解，则ba＝。2.已知方程组5354xyaxy与2551xyxby有相同的解，则a、b的值为（）A、12abB、46abC、62abD、142ab3.要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（）A.5种B.6种C.8种D.10种4.方程x+y=22x+2y=3没有解，由此一次函数y=2－x与y=32－x的图象必定（）A．重合B．平行C．相交D．无法判断5.二元一次方程组y=21y=2x+3x的解是_______；那么一次函数y=2x—1和y=2x+3的图象的交点坐标是；6.在代数式axbym中，当2,3,4xym时，它的值是零；当3,6,xy4m时，它的值是4；求ab、的值。7.若4abb与3ab是同类二次根式，求a、b的值.8.在坐标系中，两直线21,ll的交点坐标如图所示，交点坐标可以看作哪个方程组的解？ABC的面积是多少？4、分式方程及应用【知识梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或，若的值为零或的值为零，则该根就是增根。4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。6.分式方程的解法有和。【练习】解分式方程：25211111332552323xxxxxxxxx（）；（2）；（）；（2）25211111332552323xxxxxxxxx（）；（2）；（）；（3）2222213(1)1142312211xxxxxxxxxxxx（4）；（5）；（6）1.把分式方程11122xxx的两边同时乘以(x-2),约去分母，得（）A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-22.方程2321xx的根是（）A.－2B.12C.－2，12D.－2，13.当m=_____时，方程212mxmx的根为124.如果25452310ABxxxxx，则A=____B＝________.5.若方程1322axxx有增根，则增根为_____，a=_____6.若关于x的分式方程226224mxxxx有增根，求m的值。9.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．4.某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格．5.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？5.方程及方程组的应用【知识梳理】1.列方程解应用题常用的相等关系题型基本量、基本数量关系寻找思路方法工作（工程）问题工作量、工作效率、工作时间把全部工作量看作1工作量=工作效率×工作时间相等关系：各部分工作量之和=1常从工作量、工作时间上考虑