2017届中考数学总复习单元测试一数与式试题

单元测试(一)数与式(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．(2016·宜昌)如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示(A)A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚2%2．下列语句正确的有(B)①带“－”号的数是负数；②如果a为正数，那么－a一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④0℃表示没有温度．A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列四个实数中，绝对值最小的数是(C)A．－5B．－2C．1D．44．(2016·广东)据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为(C)A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×1085．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论正确的是(C)A．abB．|a||b|C．－abD．a＋b06．下列运算正确的是(C)A．2a3÷a＝6B．(ab2)2＝ab4C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)2＝a2＋b27．已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y等于(A)A．3B．－3C．1D．－18．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是(C)A．甲B．乙C．丙D．一样二、填空题(每小题4分，共16分)9．分解因式：2a2－4a＋2＝2(a－1)2．10．(2016·巴中)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝1．11．代数式x－1x－1中x的取值范围是x1．12．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370.1121234103562747852…nm20x三、解答题(共60分)13．(6分)计算：(2017)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos45°.解：原式＝1×22－2－32＋2×22＝22－2－32＋2＝－2.14．(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝3－(2－1)2＝3－3＋22＝22.15．(8分)先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－12，b＝1.解：原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2＝4a2－b2.当a＝－12，b＝1时，原式＝4×(－12)2－12＝0.16．(8分)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求x2－2xy＋y2x2－y2的值．解：原式＝（x－y）2（x－y）（x＋y）＝x－yx＋y.当x＝3＋1，y＝3－1时，x－y＝2，x＋y＝23.∴原式＝223＝33.17．(10分)已知P＝a2＋b2a2－b2，Q＝2aba2－b2，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.解：如选P＋Q进行计算：P＋Q＝a2＋b2a2－b2＋2aba2－b2＝a2＋b2＋2aba2－b2＝（a＋b）2（a＋b）（a－b）＝a＋ba－b.当a＝3，b＝2时，P＋Q＝3＋23－2＝5.18．(10分)已知A＝x2＋2x＋1x2－1－xx－1.(1)化简A；(2)当x满足不等式组x－1≥0，x－3＜0，且x为整数时，求A的值．解：(1)A＝x2＋2x＋1x2－1－xx－1＝（x＋1）2（x＋1）（x－1）－xx－1＝x＋1x－1－xx－1＝x＋1－xx－1＝1x－1.(2)不等式组的解集为1≤x3.∵x为整数，∴x＝1或2.∵A＝1x－1，∴x≠1.当x＝2时，A＝1x－1＝12－1＝1.19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；…(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56；(2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n（n＋1）＝nn＋1；(用含有n的式子表示)(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n－1）（2n＋1）的值为1735，求n的值．解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n－1）（2n＋1）＝12(1－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1)＝12(1－12n＋1)＝12·2n2n＋1＝n2n＋1.由题意知n2n＋1＝1735.解得n＝17.