十四章：非线性电阻电路的分析

第十四章简单非线性电阻电路的分析14.1非线性电阻元件14.2非线性电阻的串联与并联14.3非线性电阻电路的方程14.4图解分析法14.5分段线性化分析法14.6小信号分析法14.7例题电气信息学院返回目录只含电阻元件的电路称为电阻电路，如果电阻元件都是线性的，则称为线性电路，否则便是非线性电阻电路。分析非线性电阻电路的基本依据仍然是KVLKCL和元件伏安关系。14.1非线性电阻元件ui如果电阻元件的电压电流关系曲线不是i－u平面上通过原点的直线，称之为非线性电阻元件。例如下图是一非线性电阻的伏安关系曲线。为便于分析具有非线性电阻元件的电路，我们可以定义一个称之为理想二极管的模型。此理想二极管的特性如下图oiuu理想二极管及其伏安特性曲线理想二极管的特性可解析为0i对所有的0u0u对所有的0i也就是说：正向偏置时，好比一个闭合开关，起短路的作用，电阻为零；反向偏置时，好比一个打开的开关，起开路的作用，电阻为无限大。bauuaibbauuaib例、求图14－1－1电路中理想二极管的电流。V36V18V12k18k6k12图14－1－1我们先把含二极管的支路断开，求得电路其余部分得戴维南等效电路后，再把含二极管的支路接上。在一个简单的单回路中，很容易判断二极管是否导通。k12k18V18V36图5－1－2在图13－1－1电路中除理想二极管支路以外，电路的其余部分如图13－1－2所示，其等效电路可求得如下：VUoc4.14181818121836kRo2.718121218k2.7V4.14k2.7k6V4.14图14－1－3（a）（b）等效电路如图14－1－3（a）所示，把理想变压器支路与这等效电路接上后，即得13－1－3（b）。可知二极管阴极电位比阳极电位高2.4V，因此二极管不能导通，I＝0。14.2非线性电阻的串联和并联对于含多个非线性电阻的电路,可以按情况分解为线性单口网络和非线性单口网络两部分,且非线性单口由非线性电阻（也可包含若干线性电阻）按串联或并联或串-并联方式构成。设已知各非线性电阻的伏安特性曲线，我们就可以用图解法来解决这个问题。设有两个非线性电阻（例如两个二极管）串联，如图5－2－1(a)所示，它们的特性曲线部分分别如图(b)中曲线D1，D2所示。我们现在要确定它们串联后的特性曲线,亦即串联等效电阻的特性曲线。一、非线性电阻的串联1u2u21uuo1D2DNu1u2ui图14－2－1（a）（b）由KVL及KCL可知,在图(a)所示串联电路中21uuu21iii因此只要对每一个特定的电流i，我们把它在D1和D2特性曲线索对应的电压值u1和u2相加，便可得到串联后的特性曲线，如图(b)中所示。根据等效的定义，这条曲线也就是串联等效电阻的特性曲线。如果已知线性网络N的戴维南等效电路，我们就可以用5-1所述的方法解得u和I，进一步求得整个电路各部分的电压和电流。二、非线性电阻的并联Nu1i2iiio21ii1i2iu图13－2－2（a）（b）对含有非线性电阻并联的电路问题，也可作为类似的处理。设电路如图13-2-2(a)所示,两非线性电阻的伏安特性曲线分别如图(b)中曲线D1，D2所示.由KCL及KVL可知,在该电路中因此21iii21uuu只要对每一个特定的电压u，我们把它在D1和D2特性曲线上所对应的电流值i1，i2相加,便可得到并联后的特性曲线，如图(b)中粗线所示.根据等效的定义，这条曲线也就是并联等效电阻的特性曲线。运用5-1所述的方法可解得u和I，并进一步求得整个电路各部分的电压和电流例：图13-2-3(a)表示一个电压源，一个线性电阻和一个理想二极管的串联电路，试绘出这一串联电路的特性曲线。sUuoi231osUiuusU1Ri图13－2－3（a）（b）（c）解：这三个元件的特性曲线分别如图(b)中曲线1.2.3所示。理想二极管的特性只是表明：当电压为负时，I=0；当I为正时，电压为零。也就是这一元件对任何正向电流，相当于短路；而当电压为负时，相当于开路。因此，在求等效特性曲线时，当电流为正值时，可把1.3两特性曲线的横坐标相加。由于电流不可能负值，于是电路的特性曲线如图(c)所示。14.3非线性电阻电路的方程*分析非线性电路的基本依据是KCL、KVL和元件的伏安关系。*基尔霍夫定律所反映的是节点与支路的连接方式对支路变量的约束，而与元件本身特性无关，因而无论是线性的还是非线性的电路，按KCL和KVL所列方程是线性代数方程。例：如图电路，节点a和b可列出KCL方程为0423421iiiIiiiS对于回路I和II，按KVL可列得方程SUuuuuu423210它们都是线性代数方程。表征元件特性的伏安方程，对于线性电阻而言是线性代数方程，对于非线性电阻来说则是非线性函数。IS+u4-R1R4R2R3i4i1i2i3ab+u2-+u3-+u1-III如例图中，对于线性电阻R1、R2有444111,iRuiRu对于非线性电阻R2（设其为压控型的）和R3（设其为流控型的）有333222,ihuufi以上这些方程构成非线性方程组。由于非线性电阻的伏安方程是非线性函数，一般很难用解析的方法求解，我们只能用适当的解析步骤消去一些变量，减少方程数目，然后，用非解析的方法，如数值法、图解法、分段线性化法等，求出其答案。图5.4-1的电路由直流电压源US、线性电阻R和非线性电阻Rn组成。如果把US与R的串联组合看作是一端口电路，按图示的电压、电流参考方向有)14.5(RiUuS设非线性电阻Rn的伏安特性为)24.5(ufi用图解法，式（13.4-1）和式（13.4-2）分别为u-i平面的两条曲线，而这两条曲线的交点就是这两个方程组成的方程组的解。iRUSRn+u-图13.4-114.4图解分析法交点（U0，I0）称为电路的工作点。请点击观看分析过程分段线性化法（分段线性近似法）也称折线法，它是将非线性元件的特性曲线用若干直线段来近似地表示，这些直线段都可写为线性代数方程，这样就可以逐段地对电路作定量计算。如可将某非线性电阻的伏安特性（见图（a）中的虚线）分为三段，用1、2、3三条直线段来代替。这样，在每一个区段，就可用一线性电路来等效。0G1G2G33su2u2sui1uu123（a）14.5分段线性化分析法在区间如果线段1的斜率为，则其方程可写为,01uu1GiRiGu111,01uu2G22SUiRu就是说，在的区间，该非线性电阻可等效为线性电阻，如图（b）。1R10uu21uuu2SU类似地，若线段2的斜率为，（显然有0），它在电压轴的截距为，则其方程为2G,122GR式中其等效电路如图（c）。若线段3的斜率为，它在电压轴的截距为，则其方程为3G3SU33SUiRu2uu,133GR式中其等效电路如图（d）。当然，各区段的等效电路也可用诺顿电路。将非线性元件的特性曲线分段后，就可按区段列出电路方程，用线性电路的分析计算方法求解。+_iu111GR+_ui221GR2SU+_ui331GR3SU（b）线段1的等效电路（c）线段2的等效电路（d）线段3的等效电路分段线性化的方法是：用折线近似替代非线性电阻的伏安特性曲线；确定非线性电阻的线性化模型。分析非线性电路时，虽然可以用分段线性化模型（如理想二极管）来近似地表征某些非线性元件，然而从整体看，从全局看仍然是非线性的。使用这种全局（global）模型分析电路，电路的电压和电流可以允许在大范围内变化，称为大信号分析。在某些电子电路中信号的变化幅度很小，在这种情况下，可以围绕任何工作点建立一个局部（local）线性模型。对小信号来说，可以根据这种线性模型运用线性电路的分析方法来进行研究。这就是“非线性电路的小信号分析”。14.6小信号分析法图（a）的电路中，为直流电压源（常称为偏置）；SU为时变电压源（信号源），并且设对于所有的时间t，R为线性电阻；非线性电阻为压控型，设其伏安特性可表示为（见图（b））。tus;SsUtuufitustu+_SUtiui0USU0RUS0Iufi0UddudiGL（a）（b）对图（a）的电路，按KVL有,0tus,,00IU首先设即信号电压为零。这时可用图解法作出负载线L，求得工作点如图（b）。0tus)](),([titu)](),([titu当时，对人一时刻t满足方程式（1）的所有点的轨迹是图（b）中平面的一条平行于L的直线（如虚线所示）。所以，凡位于各直线与特性曲线的交点的值，就是不同时刻方程组（1）和（2）的解。iu~tutRituUsS（1）t)]([tufti式中（2）t由于足够小，所以必定位于工作点附近。把各分成两部分，写成)(tus,,00IU)](),([titutitu,tiIti0tuUtu0}（3）式中和是工作点的电压和电流，而和是小信号引起的增量。考虑到非线性电阻的特性，将（3）代入式（2）得0U0Itutitus)]([00tuUftiI（4）由于也足够小，将上式等号右端用泰勒级数展开，取其前两项作为近似值，得tu,00UfI由于故得0Ududf,,00IU式中是非线性电路特性曲线在工作点处的斜率，或者说，是工作点处特性曲线切线的斜率。tududfUftiIU000（5）tududftiU0（6）由于ddUURGdudidudf100（7）dR,,00IU是非线性电阻在工作点处的动态电导（为动态电阻）。这样，式（6）可写为tuGtidtiRtud或由于是常数，所以上式表明，由小信号引起的电压与电流之间是线性关系。将式（3）代入式（1）得ddRG1tustutituUtiIRtuUsS00[考虑到故得,00URIUStutRitus,tiRtudtiRtRituds,,00IU,,00IU在工作点处，有故有上式是一个线性代数方程，据此可以作出非线性电阻在工作点处的小信号等效电路，如图（c）所示。于是，可以求得dsRRtuti这样，在小信号情况下（），可以把非线性电路问题归结为线性电路问题来求解。0Utustus+_dRRtuti（c）小信号等效电路小信号分析法的求解步骤在图（a）所示电路中，ab左端为线性支路，为小信号（对所有t，有）时变电压源，计算响应、的小信号分析法的过程是：suSsUuui（a）含小信号的非线性电阻电路su+_uiabcsuSRSU（1）确定非线性电阻的静态工作点000,UIP令图（a）中的小信号置零后的电路如图（b）所示，用图解法（或解析法）确定静态工作点。su000,UIP（b）确定静态工作点的电路000,UIP+_SRSU0I0U（2）计算非线性电阻在静态工作点的动态电阻（或动态电导）0PdRdG（3）画出小信号等值电路，计算动态响应ddui,小信号等值电路如图（c）所示。（c）小信号等值电路+_abcsuSRdudidR在小信号等值电路图中，有dSsdRRuisdSdduRRRu（4）将上述（1）中静态响应与（3）中动态响应叠加diIi0duUu0例1：设某非线性电阻的伏安特性为210iiu（1）如，求其端电压Ai111u（2）如，求其电压吗？Akkii12122,kuuu（3）如，求电压吗？Akiii12132133,uuuu（4）如，求电压Aticos2u14.7例题解：（1）当时Ai11