8-2-点的加速度合成定理

1§8-3点的加速度合成定理—建立、、、间的关系。aaraeaCa第八章点的合成运动2一、相关符号a:a绝对加速度（absoluteacceleration）e:a牵连加速度（transportacceleration）r:a相对加速度（relativeacceleration）:Ca科氏加速度（Coriolisacceleration）n:a法向加速度（normalacceleration）t:a切向加速度（tangentialacceleration）ntntaaarteerrne,,,,;,,;;Caaaaaaaaaa§8-3点的加速度合成定理3二、加速度合成定理的导出这一结论在一般情形下是不正确的！aerddddddtttvvv=+arev=v+v1、问题的提出area=a+a?§8-3点的加速度合成定理4反例wrrveveaarevvvr,vrw2rr,var2e,arw2aavar2r2r2,vrrw+vωareaaaraaerddddddtttvvv√?§8-3点的加速度合成定理5二、点的加速度合成定理的导出aerddddddtttvvv=+aa？？§8-3点的加速度合成定理补充知识6ee=vωraer=+vvv当牵连运动为转动时中ed()dtωrea=+rvαωeer+vαrvωeeer=()+αrωvωvere×+ωva动系中与动点重合点的加速度，即为牵连加速度，即eee=+aαrωved?dtveereddta+vvω×eddtveedddd=+ttωrrω71、矢量的相对导数与绝对导数定义OyzxxyzOijkOrAArreωijk对于定系对于动系xyzAAAAijk＝xyzA+A+AAijk＝相对导数：addddddddyxzAAA()++ttttAijk＝rddddddddddyxzAAAAtttttAijk＝绝对导数：rd?dtv82、矢量的相对导数与绝对导数之间的关系xyz=A+A+AAijkaddddddd(dddddd)=()()()dyxzxyzAAAtttAAtttAtikkAijj=()(dddddddd)ddddyxxyzzAAAttttAAAttijkijkedd×,tiωiedd×tjωjedd×tkωkrd()=dtAeωA§8-3点的加速度合成定理92、矢量的相对导数与绝对导数之间的关系aerd()=)dd(dttAAωA矢量的绝对导数，等于矢量的相对导数，再加上动系的角速度矢量叉乘以该矢量。rrerdd+tvaωv§8-3点的加速度合成定理10三、点的加速度合成定理eered×dta+ωvvrrerdd+tvaωvaerddddddtttvvv=+aerer2+aaaωv§8-3点的加速度合成定理11点的加速度合成定理aerer2aaaωverCaaa其中，称为科氏加速度。er2C×aωv点的加速度合成定理——点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。——法国G.G.Coriolis(1832)提出§8-3点的加速度合成定理12说明：er2C×aωv科氏加速度：Ca大小：er2sinCaωv方向：满足右手法则①：erωver2CaωvCa方向：按方向转动即可。rveω90e0ω②牵连运动为平移：aeraaa0CaeωrvCa§8-3点的加速度合成定理13§8-3点的加速度合成定理●加速度合成定理是合成关系，非平衡方程;aaerCaaa投影方程为：●定理对应有两个独立的投影方程，可求解两个未知量（包括大小和方向）；●动点和动系的选择原则：相对运动轨迹简单、直观；●动点和动系一定选在不同的物体上。说明：aerCaaaa●计算时合理地选用投影轴以简化计算。投影轴⊥不需求的未知量！14图示系统杆OA绕O作定轴转动，转动的角速度与角加速度分别为，，其端点A处铰接一滑块A，滑块可在曲杆BCA的滑槽内平移，曲杆C处连接一送料槽D，在水平面上作平移。已知OA=l，图示瞬时与铅垂方向的夹角为。OwO例8-6求：图示瞬时送料槽D的速度和加速度。DBCAOOwO§8-3点的加速度合成定理151.选择动点，动系。动系－动点－滑块A与导杆ABC固连2.运动分析。绝对运动－沿导杆滑槽的铅垂直线平移牵连运动－以O为圆心OA为半径的圆周运动相对运动－随同导杆BC沿水平直线的平移解：DBCAOOwO16DBCAOOwOrvev３.速度分析。解：√aervvv大小：方向：√√√？？eacoscosOvvlwav由几何关系得，ecosDOvvlw由于杆ABC作平移，方向如图。17DBCAOOwO4.加速度分析。解：ra2e00(cossin)Daalw由于杆ABC作平移，√大小：方向：2Olw√Ol√√？√？√沿轴投影，有ntaraeaaaanaataaeantaaesincosaaa解得：2e00(cossin)alw方向与图示方向相反。18刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。例8-7求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。1w1（例8-2）§8-3点的加速度合成定理19evrv2、运动分析。1、动点动系的选择。动系：与摇杆O1B固连。绕O点的圆周运动沿O1B的直线运动绕O1轴定轴转动√解：3、速度合成定理求解。aervvv动点:滑块A大小：方向：√√√？？av由几何关系得，easinsinvvrw2e1ra22221,cosvrrlvvOAlrlr1w方向如图。绝对运动：相对运动：牵连运动：20√ntaecosCaaarv1wnntaeerCaaaaa大小：方向：naaneatearaCa2rw√211OAw√√？√？√1r2vw√√1:2222te3/22lrlrlraw解得：te22212212rllrlraOAw方向与图示方向相反。4、求角加速度.121图示平面机构中，曲柄OA=r,以匀角速度ωO转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。BD=CE=l。ABCDEO6030wo§8-3点的加速度合成定理例8-822rveBvvBv动点：滑块A，动系与BC杆固连。绝对运动：绕O点的圆周运动解：（1）求。w相对运动：沿BC杆的直线平移牵连运动：随同杆BC的曲线平移ABCDEO6030wOωav√aervvv大小：方向：√√√？？由几何关系得，reaOvvvrweOvrBDlww,方向如图。23（2）求。Aenatnesin30cos30sin30aaa√大小：方向：2Orw√2lw√√？√？√naa3030nearatea30沿轴投影，解得：2t0e3()3rlralwt2e023()3arlrBDlw,ernatenaaaaα方向如图。ABCDEO6030wOωavrveBvvBv24图示凸轮半径为R，在水平面上向右运动,图示瞬时的速度和加速度分别为v和a，杆AB在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触。例8-9求：杆AB在图示位置时的速度与加速度。§8-3点的加速度合成定理vaABC25rv§8-3点的加速度合成定理2、运动分析。1、动点动系的选择。绝对运动：沿AB的直线平移相对运动：沿凸轮外缘的曲线运动牵连运动：随同凸轮的平移3、速度合成定理求解。？【解法一】aervvv动系：动点:大小：方向：√√√√？由几何关系得，era,cotsinsinvvvvvvaevvABav杆AB上A点，与凸轮固连。,方向如图。C26§8-3点的加速度合成定理解：ABvaeaatraaa4、加速度合成定理。√tnaerraaaa大小：方向：√？√？√√√naersincosaaa:nra解得：2a3cotsinvaaR,方向与图示方向相反。其中：e,aa2nrrvaRC27rv2、运动分析。1、动点动系的选择。绝对运动：沿地面的直线平移相对运动：以A为圆心，以AC为半径的圆周运动牵连运动：随同杆AB的平移√3、速度合成定理求解。aervvv动系：动点:大小：方向：√√√？？由几何关系得，are,cotsinsinvvvvvvaABevC点，与杆AB固连。,方向如图。C【解法二】avv§8-3点的加速度合成定理28eaC§8-3点的加速度合成定理解：ABvaaaatra4、加速度合成定理。√tnaerraaaa大小：方向：√？√？√√√naercossinaaa:nra解得：2e3cotsinvaaR,方向与图示方向相反。其中：a,aa2nrrvaR29作业P101习题8-5、6、10(本题加速度选作)提示思考习题8-6：动点？动系？动点是选杆OA的A点还是杆BC的A点？第八章点的合成运动