第四章杆件系统有限元方法

第四章杆件系统有限元第一节引言杆件的定义：长度尺寸远大于截面尺度的元件杆件的分类：1）直杆曲杆2）等截面杆变截面杆杆件结构的分类：1）桁杆和其他杆件用铰连接的杆内部应力为拉压应力由桁杆组成的杆希为桁架2）梁和其它结构采用固定连接的杆不仅能承受拉压还能承受弯曲和扭转作用由梁组成的杆希称为钢架这两类结构可以用杆单元和梁单元来离散第二章平面刚架有限元法平面刚架1）所有外力作用线都位于同一平面内2）杆件之间刚性连接1、结构离散用平面梁单元离散各杆件有各自的局部坐标系沿杆的轴线方向总刚集成的时候要转化到总体坐标系中2、单元分析1）单元位移函数采用梁单元——2节点6自由度位移函数为：12233456()(4-1)()uxxvxxxx142356(4-1)()(4-2)()dijiijjeiijjuxNuNuvxNvNNvNuNqNqNqv将节点坐标和位移代入,用节点位移表示单元位移或者123456232312323223234562320000003221113211ijijNNNNNNNNNNNxNNxxNxxxlllllxNNxxNxxlllll其中：223222200000011264626eexijxjiiijjiiijijiidudxBqBBqdvdxaaBBbcbcaabbxlllcxcxllll）单元应力和应变对于细长杆，单元变形只包含轴向和弯曲两部分，单元应变为：00eNDDBqMEADEINMAIE单元应力为：和为轴向力和弯矩和为截面积和截面惯性矩为样氏弹性模量32323223120640001261200626400eeeeTkqFEAlEIlEIEIllkBDBdxEAEAllEIEIEIlllEIEIEIEIllll、局部坐标系中的单元刚度矩阵单元平衡方程为：对称4,,0lxexiPTlPlylPlyjPlexiFTlPlFyjFeiMTlMlMjMPFMRPRRRRNdxlijPRRFRRRNlijFRRdRRNRMdx、局部坐标系中的单元等效节点载荷列阵对分布载荷集中力和集中力矩等效节点载荷分别为,lij322322233333331)00122221683121200122121431212eeiPPPjPqallaapllqallaaplRlRRRqapllaalqapllal均布载荷232223222)0(12)0(12)eiFFjFFbalFabRlRRFbblFabl集中力32323)06(3)06(3)eiMMjMabMlbalMRlRRabMlablMl集中力矩3、坐标变换刚架单元空间位置不同，在合成总刚度矩阵的时候需要进行坐标变换1cossin0sincos000100xxxyyayeaaeVVVVVVTVTTTVTV）节点位移和力列阵的坐标变换112eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeTeRTRqTqRkqTRkTqRTkTqkTkTTkT）单元刚度矩阵的坐标变换根据有:则4、总刚度矩阵的集成5、节点载荷列阵6、约束处理7、求解方程8、处理数据