导弹总体设计第六章导弹系统性能分析.

导弹总体结构设计第六章导弹系统性能分析第六章导弹系统性能分析§6.1导弹制导精度分析§6.2防空导弹单发杀伤概率的计算§6.3防空导弹武器系统的杀伤区和发射区§6.4导弹武器系统的可靠性和维修性§6.5导弹武器系统的效能分析一、概述制导精度分析是研究导弹对目标射击效果的重要内容，也是确定导弹杀伤概率的前提。在导弹向目标进行重复射击时，由于外界和内部大量随机因素的影响，导弹的运动轨迹（即弹道）不可能重合，因此，形成了弹道的散布。这一散布与导弹导向目标的误差（即制导误差）紧密相关。制导误差是由弹道之间的偏差量表示的。在讨论制导误差之前，先介绍与制导误差有关的几个概念。§6.1导弹制导精度分析一、概述（1）运动学弹道将导弹视为可控质点，由运动学方程和理想约束方程所确定的导弹质心运动轨迹，称为运动学弹道。如导弹按导引方法飞行，则运动学弹道主要由导引方法所确定。（2）动力学弹道由动力学方程和运动学方程所确定的导弹质心运动轨迹，称为动力学弹道。凡考虑到作用力而计算出的弹道，均属于动力学弹道。（3）理想弹道将导弹视为完全按理想制导规律飞行的质点，其质心在空间运动的轨迹，称为理想弹道。§6.1导弹制导精度分析§6.1导弹制导精度分析一、概述（4）实际弹道实际弹道就是导弹在实际飞行中的质心运动轨迹。它是在既考虑弹体和各系统惯性，又考虑外界和内部真实的随机干扰条件下的弹道。（5）实际弹道的平均弹道在多次重复射击条件下，各条实际弹道在每一瞬时的平均位置所形成的弹道，称为实际弹道的平均弹道。（6）靶平面通过目标质心且与导弹相对速度向量相垂直的平面，称为靶平面。如右图所示。§6.1导弹制导精度分析一、概述（7）制导误差在每一瞬时，导弹的实际弹道相对于理论弹道的偏差，称为制导误差。（8）脱靶量所谓脱靶量，就是在靶平面内，导弹的实际弹道相对于理论弹道的偏差。可见，脱靶量就是靶平面内的制导误差，见右图所示。二、导弹制导误差的分类和性质1、按照性质分类制导误差按其性质可分为系统误差和随机误差两类，见下图。系统误差：导弹实际弹道的平均弹道相对于理论弹道的偏差。随机误差：导弹的实际弹道相对其平均弹道的偏差。§6.1导弹制导精度分析二、导弹制导误差的分类和性质2、按照产生原因分类制导误差按其产生的原因可分为动态误差、起伏误差和仪器误差三类。动态误差动态误差是指由理论弹道的弯曲和重力对弹道的作用以及导弹和制导系统各环节存在着惯性而产生的制导误差。起伏误差起伏误差是指由制导回路各环节上作用的随机干扰所产生的制导误差。仪器误差仪器误差是指由于制导回路结构不完善，各种仪器和装置的加工、装配不精确，使得控制指令的形成、传递和执行不准确、不稳定而产生的制导误差，也称为工具误差。§6.1导弹制导精度分析三、导弹制导误差的数字特征量总的制导误差（向量）由动态误差（向量）、起伏误差（向量）和仪器误差（向量）组成，见下图。它们之间的关系为将这4个向量分别投影到y轴和z轴上，且因为起伏误差完全是随机的，没有系统分量，故其数学期望为零。则制导误差的数学期望就是它的系统误差，它描述了实际弹道的平均状态，决定了实际弹道散布中心的位置。§6.1导弹制导精度分析rdrcrsrdcsrrrr000000dsdsyyyzzz三、导弹制导误差的数字特征量可以认为动态误差、起伏误差和仪器误差是相互独立的。由概率论知，几个独立随机变量之和的方差等于各个随机变量方差之和，即随机变量相对于散布中心的离散程度，既可以用方差（）描述，也可以用标准偏差描述，用后者更方便一些，则制导误差的标准偏差就是它的随机误差，它决定了实际弹道相对于散布中心的离散程度。§6.1导弹制导精度分析22222222dcsdcsyyyyzzzz2222222dcsdcsyyyyzzzz四、导弹制导误差的分布规律制导误差是二维的连续型随机变量，它在范围内变化。描述连续型随机变量的分布规律有两种方式：概率密度和分布函数。制导误差规律就是制导误差的概率密度。制导误差受到大量随机因素的影响，这些因素包括目标、导弹、弹上和弹外的制导系统、射击方式和条件、环境条件等方面的各种随机因素。大量的实验和实践证实，导弹的制导误差服从正态分布。§6.1导弹制导精度分析),(zy),(),(zyf四、导弹制导误差的分布规律1、一般情况制导误差一般情况的标志有3条：弹道在靶平面内的散布为一般的椭圆；y与z具有相关性；制导误差的坐标轴与散布椭圆的主轴不一致。制导误差的分布规律见右图。§6.1导弹制导精度分析四、导弹制导误差的分布规律1、一般情况由概率论知，一般情况下，服从正态分布的制导误差的概率密度可表示为（6.9）式中——分别为随机变量的标准偏差；——分别为随机变量的数学期望；——随机变量y与z的相关系数；——随机变量y与z的协方差。§6.1导弹制导精度分析22000022222()()()()11(,)exp2(1)21yzyzyyzzyzyzyyzzyyzzfyz00()()(,)(,)yzyzyzyyzzfyzdydzCovyzzy,00,zyyz(,)Covyz（6.9）（6.9）四、导弹制导误差的分布规律2、特殊情况如果认为制导误差在Oy轴和Oz轴上相互独立，则，且散布椭圆的主轴与制导误差的坐标轴一致。这时，式（6.9）可简化为（6.11）当时，椭圆散布近似地看作圆散布。上式又可简化为（6.12）用极坐标描述制导误差的概率密度，则（6.17）§6.1导弹制导精度分析0yz220022()()11(,)exp22yzyzyyzzfyzzy220022()()11(,)exp22yyzzfyz)]cos(2[21exp2),(0020222rrrrrrf五、导弹命中给定区域的概率1、单发导弹命中给定半径圆内的概率（1）弹道为圆散布，散布中心与目标质心重合由于，，其概率密度可由式（6.12）简化为对脱靶量r从0到R积分，对脱靶方位角从0到积分，则得单发导弹命中给定圆内的概率为§6.1导弹制导精度分析zy000zy22222222exp212exp21),(rzyzyf222222222200()|1RRRttPrRedtee五、导弹命中给定区域的概率1、单发导弹命中给定半径圆内的概率（2）弹道为圆散布，散布中心与目标质心不重合由于，用极坐标表示，其概率密度如式（6.17）将对脱靶方位角从0到积分，得§6.1导弹制导精度分析zy222000221(,)exp[2cos()]22rfrrrrr),(rf2222000220022200022201()(,)exp[2cos()]22expexpcos()22rfrfrdrrrrdrrrrrd＝22000222exp2rrrrrI＝五、导弹命中给定区域的概率1、单发导弹命中给定半径圆内的概率（2）弹道为圆散布，散布中心与目标质心不重合在这种情况下，导弹命中以目标质心为圆心、以R为半径的圆内之概率可表示为（6.26）（6.26）式的积分不能用初等函数表示，通常是用数值积分方法作出莱斯分布概率密度积分的等概率曲线图，如右图所示。图中的PE为概率偏差。§6.1导弹制导精度分析220002220()exp2RrrrrrPrRIdr五、导弹命中给定区域的概率2、单发导弹命中复杂图形区域的概率导弹命中任意复杂图形区域内的概率可以通过在该区域上积分制导误差的概率密度而得到，即式中——目标在靶平面上的投影面积§6.1导弹制导精度分析(,)fyz[(,)](,)TTSPyzSfyzdydz220022()()1[(,)]exp222TTSyzyzyyzzPyzSdydzTS一、单发导弹杀伤概率的一般表达式单发导弹杀伤单个空中目标的概率可表示为（6.38）∵∴（6.41）设则（6.43）用极坐标表示（6.45）或（6.47）§6.2防空导弹单发杀伤概率的计算1(,,)(,,)PfxyzGxyzdxdydz(,,)(,)(,,)fxyzfyzxyz12(,,)(/,)(,)xyzxyzyz112(,)(/,)(,)(,,)PfyzxyzyzGxyzdxdydz01(,)(/,)(,,)GyzxyzGxyzdx120(,)(,)(,)PfyzyzGyzdydz212000(,)(,)(,)PfrrGrdrd1200()()()PfrrGrdr二、目标条件坐标杀伤规律和引信引爆概率计算目标条件坐标杀伤规律是比较困难的，可以由理论分析加上实验数据所获得的半经验公式近似地确定。确定的半经验公式可表示为一般情况下，目标条件坐标杀伤规律主要取决于脱靶量的大小，而与脱靶方位角的关系不明显。因此，计算导弹的杀伤概率时，大多以目标的圆条件坐标杀伤规律代替目标的二维条件坐标杀伤规律。目标的圆条件坐标杀伤规律的关系曲线如右下图所示。可表示为§6.2防空导弹单发杀伤概率的计算0(,)Gyz0(,)Gyz202()0(,)1rGre0(,)Gr2020()1rGre20001()2d二、目标条件坐标杀伤规律和引信引爆概率无线电引信和红外线引信的引爆概率可表示为：式中为脱靶量；——引信引爆距离的数学期望；——引信引爆距离的标准偏差；——正态分布的分布函数。的变化规律如右图所示。§6.2防空导弹单发杀伤概率的计算22(,)()1()ffrEyzrF22ryzfEf()ffrEF2()r三、单发导弹杀伤概率1、无系统误差情况导弹制导误差服从圆散布（即）,脱靶量的概率密度函数为瑞利分布，则目标条件坐标杀伤规律为圆形：且非触发引信的引爆半径不受限制，引信的引爆概率。在上述条件下，单发导弹的杀伤概率可表示为：积分后式中为一阶汉克尔函数，。§6.2防空导弹单发杀伤概率的计算yz2222()rrfre2020()1rGre2()1r220222120(1)rrrPeedr0011221PK02三、单发导弹杀伤概率2、有系统误差情况导弹制导误差服从圆散布（即）,脱靶量的概率密度函数为目标条件坐标杀伤规律为圆形：且非触发引信的引爆半径不受限制。在上述条件下，单发导弹的杀伤概率可表示为：上式一般用数值积分法求解。§6.2防空导弹单发杀伤概率的计算yz2020()1rGre220202022()rrrrrfreI22200220210220(1)rrrrrrPeIedr§6.3防空导弹武器系统的杀伤区和发射区一、防空导弹的杀伤区和发射区1、防空导弹的杀伤区防空导弹武器系统杀伤区是一个空间区域，在此空域内，导弹以不低于某一给定的概率杀伤空中目标。杀伤区一般用地面参数直角坐标系来描述，以远界、近界、高界和低界的位置来表示。地面参数直角坐标系如左下图所示。在地面参数直角坐标系中，空间杀伤区的典型形状如右下图所示。§6.3防空导弹武器系统