立体几何测试题带答案

第1页，共8页姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2．若//,a//,则a与的关系是（）A．a//B．aC．a//或aD．Aa3．三个互不重合的平面能把空间分成n部分，则n所有可能值为（）A．4、6、8B．4、6、7、8C．4、6、7D．4、5、7、84．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为（）A．36B．8C．38D．125．若直线l∥平面,直线a,则l与a的位置关系是（）A．l∥aB．l与a异面C．l与a相交D．l与a没有公共点6．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为（）A．1:2:3B．1:4:9C．2:3:4D．1:8:277．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为（）A．12B．24C．36D．488．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交9．设正方体的棱长为233,则它的外接球的表面积为（）6565第2页，共8页A．38B．2πC．4πD．3410．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3:2:1,则此长方体的外接球的表面积为A.7B.14C.21D.2811．1l,2l,3l是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（）A．12ll,23ll13//llB．12ll,23//ll13llC．233////lll1l,2l,3l共面D．1l,2l,3l共点1l,2l,3l共面12．如图,正方体1111ABCDABCD-中,E,F分别为棱AB,1CC的中点,在平面11ADDA内且与平面1DEF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题13．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______.14．如图,在正方体1111ABCDABCD中,点P是上底面1111ABCD内一动点,则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_________.ABCDA1B1C1D1EF第3页，共8页15．如图,正方体1111ABCDABCD中,2AB,点E为AD的1ABC,中点,点F在CD上,若//EF平面则EF________.16．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题17．如图1，空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点，且32CDCGCBCF，求证：直线EF，GH，AC交于一点．18．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm与2cm如图所示,俯视图是一个边长为4cm的正方形.(1)求该几何体的全面积.(2)求该几何体的外接球的体积.PDCBA1A1D1B1C左视主视ABCDEF1A1B1C1D图1第4页，共8页19．空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点,MN=5,求异面直线AC与BD所成的角20．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.21．如图,四棱柱1111ABCDABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱1AA底面ABCD,E为1AA的中点.求证:1AC∥平面EBD.68ABCDNM俯视图主视图左视图42244第5页，共8页22．如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm).(I)画出该多面体的俯视图;(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(Ⅲ)在所给直观图中连结'BC,证明:'BC∥平面EFG.直观图GEFC'B'D'CABD224侧视图正视图624ABB1A1CC1ED1D第6页，共8页全国卷设置参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.Ｂ8.D9.D10.D11.答案:B解析:A答案还有异面或者相交,C、D不一定12.A二、填空题13.1114.115.216.(2),(3),(4)三、解答题17.提示：FGEH//且FGEH，四边形EFGH为梯形．设EF与GH交于点P，证P（平面ABC平面DAC）．18.解:(1)由题意可知,该几何体是长方体,底面是正方形,边长是4,高是2,因此该几何体的全面积是:2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2..6(2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为d,球的半径是r,d=63641616所以球的半径r=3因此球的体积v=3336273434cmr,所以外接球的体积是336cm1219.解:取AD的中点Q,连接MQ、NQ又∵M、N分别是AB、CD的中点∴MQ∥BD,NQ∥AC且ACNQBDMQ21,21∴∠MQN为异面直线AC与BD所成角或补角又AC=8,BD=6,MN=5∴△MQN中,MQ=3,NQ=4,MN=5第7页，共8页即△MQN为直角三角形且∠MQN=90°∴异面直线AC与BD所成的角为90°20.参考答案:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为1h的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为2h的等腰三角形.(1)几何体的体积为为116846433VSh矩形.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:221435h,左、右侧面的底边上的高为:2224442h.故几何体的侧面面积为:S=2×(12×8×5+12×6×42)40242.考查内容:简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,三视图所表示的立体模型,球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)认知层次:b难易程度:中21.参考答案:连接AC,设ACBDF,连接EF,因为底面ABCD是正方形,所以F为AC的中点.又E为1AA的中点,所以EF是△1AAC的中位线.所以EF∥1AC.因为EF平面EBD,1AC平面EBD,所以1AC∥平面EBD.考查内容:直线与平面平行的判定定理,空间图形的位置关系的简单命题认知层次:c难易程度:中ABB1A1CC1ED1DF第8页，共8页22.解:(Ⅰ)如图2246俯视图(Ⅱ)所求多面体体积VVV长方体正三棱锥11446222323284(cm)3(Ⅲ)证明:在长方体ABCDABCD中,连结AD,则ADBC∥.因为EG，分别为AA,AD中点,所以ADEG∥,从而EGBC∥.又BC平面EFG,所以BC∥平面EFGABCDEFGABCD