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紧扣素养提升素养——孙中瑾老师说题启示万平方2019年高考《考试大纲（总纲）》指出：高考评价体系由“一核四层四翼”组成，包括考查目的、考查内容和考查要求。“一核”为考查目的，即“立德树人、服务选才、引导教学”，是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问题；“四层”为考查内容，即“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”，是素质教育目标在高考中的提炼，回答高考“考什么”的问题；“四翼”为考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，是素质教育评价维度在高考中的体现，回答高考“怎么考”的问题。《考试大纲》是高考评价体系的具体实现，体现高考考试内容改革的方向和阶段性成果。“此题图形规则，问题的设置比较常规，反映高考立体几何命题趋于规则的图形，考查学生的空间想象能力、计算能力、逻辑思维能力。”“此题考查数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养。”这是孙老师对2019年全国卷I立体几何解答题的立意分析。“棱柱的底面为菱形并不是正方形或者矩形”是孙老师分析的难点。孙老师的立意与难点成因分析到位，对高考复习备考有很好的启示作用。1立意契合素养数学学业质量水平是六个数学学科核心素养水平的综合表现。每一个数学学科核心素养划分为三个水平，每一个水平是通过数学学科核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养的几个方面进行表述的。体现数学学科核心素养的四个方面是情境与问题（情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境。问题是指在情境中提出的数学问题）、知识与技能、思维与表达、交流与反思（主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展）。水平一要求能够在熟悉的情境中，直接抽象出数学概念和规则；能够用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系，形成简单的数学命题；能够抽象出实物的几何图形，建立简单图形与实物之间的联系，体会图形与图形、图形与数量的关系。能够借助图形的性质和变换（平移、对称、旋转）发现数学规律；能够推述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质。水平二要求能够在关联的情境中，抽象出一般的数学概念和规则；能够想象并构建相应的几何图形，发现图形与图形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律。能够掌握研究图形与图形、图形与数量之间关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律，解决实际问题或数学问题。2019年高考全国数学I卷的立体几何题（18题）以底面为菱形的直四棱柱为背景，而II卷的立体几何题（17）以正方形的长方体为背景。同样是立体几何问题，都是第II问考查二面角的问题，背景的熟悉程度决定了试题的难易，当然题号的顺序也暗示了试题的难易。试题的立意决定了试题情境的选择和剪裁、设问的指向和答案的编写，具有牵一发而动全身的功效。从2019年全国数学I卷与II卷的立体几何试题可以看出命题专家的匠心独运和对素养标准拿捏的精准。2思路彰显素养素养导向的高考命题重视学科观念、规律的考查，考查学生扎实的学科基础，引导他们去形成思维中的惯性观念，并且能够合理的进行转化，将这些学科知识作为素养养成和发展的基础和先决的条件。创设新的情境，变换设问角度和知识的组合方式，考查科学探究能力。提供新的信息，考查学生获职信息、加工信息的能力。从学生已有的知识结构出发，推陈出新，考查学生的创新能力，形成合作创新的学习意识。素养导向的高考命题注重情境化试题的考查。情境活动指能够表现出学生学科素养的情境活动，是学科素养的载体，情境包括现实的生活实践情境活动与学术探究情境活动。素养导向的高考命题有利于学生养成严谨的科学态度。总之，素养导向的高考命题注重基础知识的巩固与理解，注重科学素养的提升，科学思维方法的掌握，科学态度的形成，注重解决生活中的实际问题。孙老师的对两道立体几何试题的第II问都给出两种方法，一种是逻辑推理的方法，一种是向量方法。向量方法需要考虑如何建系，思路清晰，关键是运算正确，这体现了试题对数学运算素养的考查。逻辑推理的方法如何切入，思路的形成是学科素养的导向作用。孙老师两道题的方法一样，都是过一个平面内一点作另一个平面的垂线。为什么可以这样做？这样做需要什么背景？是怎么想到的？思考这些问题，正是学科素养的体现。孙老师解答卷I的问题②是在左侧平面中先作一条垂线，解答卷II的问题②是在对角面上中先作一条垂线，都是证明这条线是另一个平面的垂线，以便这下来作出二面角的平面角。作垂线解决了为什么可以这么做的问题。作垂线这一步来之不易，它体现的是学科知识、学科能力与学科素养。作垂线是表相，背后是模式识别，如何识别模式，首先要熟悉情境，要熟悉试题中的元素——点、线、面之间的关系。这正是素养的要求与体现，这就回答了前面提出的“这样做需要什么背景？是怎么想到的？”的问题。这些思考也说明此题考查的数学核心素养除了数学运算、直观想象、逻辑推理外，还考查了数学建模的核心素养，而不是考查数学抽象。其实数学是模式的科学。“模式”的概念更为深刻地揭示了数学的本质。因为,无论是数学中的概念和命题、或是问题和方法,事实上都应被看成一种具有普遍意义的模式。练武功的上乘功夫是“无招胜有招”，但武功仍要从一招一式入门。解数学题也是如此。以不变应万变，不讲或少讲只能对付一个或几个题目的“小巧”。无招胜有招的境界，应该“大巧”吧。小巧固不可取，大巧也确实太难。对于大多数学生，还要重视有章可循的招式，由小到大，以小御大，小题做大，小中见大。这也正是数学建模核心素养的体现。3备考提升素养高考要求学生素养不低于水平二，而水平二要求能够在关联的情境下提出问题，因此备考应该围绕如何让学生迅速将问题转化为熟悉的情境展开。从学科素养的角度来看，应该发挥直观想象和数学建模的导向作用。立体几何教学强调几何直觉，把空间观念的建立和对空间想象能力的培养置于突出的位置。图形的直观，不仅为学生感受、理解抽象的数学概念提供了有力支撑，而且有助于培养学生的合情推理和演绎推理的能力。空间想象能力比较高层次的体现是对空间图形添加辅助图形或对图形进行分割、补全、折叠、展开、整合等各种变化，能从复杂的图形中区分出基本图形，甚至在无图的情况下根据条件想象出空间图形的直观形象并进行基本图形的识记、再现和思考。“对空间图形添加辅助图形”提示我们把图形放在大环境中。孙老师解答卷I的问题②时在左侧平面中先作一条垂线，就是把MN放在梯形A1DEM中，有了这个平面，就能在平面A1D1DA中作过点A作AF⊥直线DA1,AF就是平面A1DEM的垂线，有了这条垂线，就能作出二面角的平面角，作垂线是关键。当然，也可以把MN放在梯形中截面中，从而可以在中截面中过N点作NF垂直截面与前平面的交线NF，NF⊥平面A1ABB1，同样有了这条垂线，就能作出二面角的平面角，可见作这条线也是关键。之所以能有这样的方法，还是素养要求——“对空间图形添加辅助图形”。作垂线都需要都有这样一个背景，即被作平面内有一条直线垂直于所作直线所在的平面。教学中，要培养学生观察出这个背景的能力，这也是素养要求——“”能从复杂的图形中区分出基本图形。孙老师解答卷I的问题①时的方法1应该是由M、N是中点的启发，“有中点想中点、找中点、用中点”也是基本模式，这是数学建模的功效。当然，卷I的问题①的解答也可以采用面面平行的方法，通过面面平行实现线面平行，这是需要把放在MN中截面中。这种方法更有利于培养学生的空间观念。从素养能读出问题的立意、找到解题的思路、领会教学的要义，教学中要紧扣素养，提升学生素养。