振动力学(倪振华)

第1章导论1振动力学参考书目：1.王伟等《振动力学与工程应用》,郑州大学出版社,20082.胡少伟等《结构振动理论及其应用》,中国建筑工业出版社,2005第1章导论2课程特点与学习方法课程性质:力学专业课课程特点:理论繁杂、工程应用性强;与多门学科紧密相关…•数学基础:微积分、微分方程、线性代数、复变函数、积分变换、计算方法、级数等;•力学基础:理论力学、分析力学、材料力学、弹性力学、结构力学、有限元等。第1章导论3第1章导论振动的概念振动研究的问题及其分类振动分析的力学模型振动问题的研究方法第1章导论41.什么是振动振动Vibration，就是物体在静平衡位置附近所作的往复运动。我们只研究物体在静平衡位置附近所作的往复微小弹性运动。1.1机械振动概述第1章导论52.机械振动现象机械振动是自然界非常普遍的运动现象，广泛存在于工程技术和日常生活中。如:日常生活中，心脏的跳动、钟摆的摆动、琴弦的振动、车箱的晃动、大海波涛桥等等;工程技术领域，桥梁与建筑物的振动、飞行器与船舶的振动、机床与刀具的振动、各种动力机械的振动、以及地震、风振、噪声等等，都是属于机械振动的范畴。第1章导论63.产生振动的原因一是由外界干扰引起，二是结构本身固有的原因引起。4.研究振动问题的目的工程和日常生活中，振动现象和振动问题既有有用的一面也有不利的一面。利用振动原理设计出很多常用的物品和机械结构，如摆钟、振动筛、振动物料传送带、振动打桩机械等等。第1章导论7而大多数情况下,振动会产生不良、甚至严重、灾难性的后果。由于振动,降低了机器的动态精度和其它使用性能;由于振动,机器在使用过程中产生巨大的反复变动的荷载,导致使用寿命的降低;有时候振动甚至酿成灾难性事故,如大桥因共振而倒塌,烟囱因风振而倾倒,飞机因颤振而坠落等等。第1章导论85.研究振动问题的总目标•研究振动产生的原因和它的运动规律;•寻求控制和消除振动的方法;•振动检测，分析事故原因及控制环境噪声;•振动技术的应用……第1章导论91.振动问题中的名词概念振动系统：在振动问题中所研究的对象。如机器或结构物等。激励或输入：外界对振动系统的作用或引起机器运动的力。激励或输入是随时间变化的，将引起振动的发生。1.2振动系统及参量1.3振动系统的分类及研究方法第1章导论10确定性激励:可用时间的确定函数来描述的激励;随机激励:不能用时间的确定函数表示的激励。随机激励具有一定的统计规律性，可以用随机函数和随机过程描述。响应或输出：机器或结构在激励作用下产生的动态行为。确定性激励下的响应不一定是确定的，但随机激励下的响应一定是随机的。第1章导论112.工程振动分析的类别振动分析：研究振动系统、激励(输入)和响应(输出)三者之间的关系。理论上讲，只要知道两者就可以确定第三者。这样，工程振动分析所要解决的问题可以归纳为下面几类。第1章导论12（1）响应分析已知系统和输入参数，求系统响应。包括位移、速度、加速度和力的响应。这为计算和分析结构的强度、刚度、允许的振动能量水平等提供了依据。第1章导论13（2）系统设计已知振动系统激励(输入)和所要满足的动态响应(输出)的要求，设计合理的系统参数。对机器和结构的设计而言，这类问题更为重要。通常系统设计要依赖于响应分析，所以在实际工作中，响应分析和系统设计这两个问题是交替进行的。第1章导论14（3）系统识别已知振动系统的激励(输入)和响应(输出)求系统参数,以便了解系统的特性。系统识别包括物理参数识别(确定系统的物理参数:质量、刚度、阻尼等)和模态参数识别(确定或估计系统的固有特性:固有频率、振型等)。（4）环境预测在已知系统响应(输出)和系统参数的情况下确定系统的输入,以判别系统的环境特征。第1章导论15对结构进行振动分析，首先要把所研究的对象以及外界对它的作用和影响简化为理想的力学模型。这种力学模型不但要简单，而且在动态特性方面，应尽可能地与原始结构等效。实际工程结构力学模型的建立,是振动分析中很关键很难的一步。本课程只学习一些基本的概念。振动系统的力学基本模型中包括三个基本“元件”：质量、弹性和阻尼。3.振动分析的力学模型第1章导论16质量:和理论力学的概念一样，是物体惯性大小的度量。在振动模型中简化为刚体;弹簧:表示振动系统弹性的理想模型。简化为无质量的线弹性元件，即弹簧弹性力的大小与弹簧两端点的相对位移成正比;阻尼:任何振动在没有外界干扰(激励)时都会逐渐消失，因此，系统存在一种阻碍振动持续进行的阻力，这种阻力称为阻尼。简化为无质量的阻力元件。阻尼力的分析比弹簧力的分析要复杂得多。第1章导论17弹簧表示力与位移的关系;阻尼表示力与速度的关系;质量表示力与加速度的关系。4.振动过程的机理分析任何结构，之所以能产生振动，是因为它本身具有质量和弹性。从能量关系看,质量可以储存动能,弹性可以储存势能。当外界对系统作功时,质量就吸收动能而具有运动速度，进而发生位移，使弹性元件储存变形能,因而就具有使质量恢复原来状态的能力。这样，能量不断地变换就导致系统质量的反复运动（振动）。第1章导论185.振动系统的分类（1）按产生振动的输入(激励)特性分类分为自由振动、强迫振动和自激振动。自由振动:系统受到初始激励作用后，仅靠其本身的弹性恢复力“自由地”振动，其振动的特性仅决定于系统本身的物理特性(质量和刚度);（如摆钟）受迫振动或称强迫振动:系统受到外界持续的激励作用而“被迫地”进行振动，其振动特性除决定于系统本身的物理特性外，还决定于激励的特性;工程中的大部分振动都属于此类振动(振动机械、转子偏心引起的振动等)。第1章导论19自激振动：在系统自身控制的激励作用下发生的振动。在适当的反馈作用下，系统会自动地激起定幅振动,一旦振动被激起,激励也随之消失。例如：桥梁受风载作用后激发的振动;电线在风载作用线的舞动等。（2）按振动的输出特性分类分为简谐振动、非简谐振动和随机振动。简谐振动与非简谐振动：是否可以用简单的正弦函数或余弦函数表述其运动规律;第1章导论20随机振动:不能用简单函数或简单函数的组合来表述其运动规律，只能用统计的方法来研究其规律的非周期性振动。（3）按振动系统的自由度数目分类单自由度、多自由度和弹性体的振动。（4）按振动微分方程或系统的结构参数特性分类线性振动:振动系统的惯性力、阻尼力、弹性恢复力分别与加速度、速度、位移成线牲关系，能够用常系数线性微分方程表述的振动;非线性振动:振动系统的阻尼力或弹性恢复力具有非线性性质,只能用非线性微分方程来表述。第1章导论21（5）按振动的周期性分类周期振动系统、非周期振动(瞬态振动)系统。简谐振动属于周期性振动,非简谐振动也可能是周期性振动。6.振动问题的研究方法解决振动问题的方法有理论分析、数值模拟与计算、实验研究等。本课程主要学习振动的基本理论与分析方法，为进一步解决实际振动问题和开展研究工作打下良好的基础。第2章单自由度系统自由振动22第2章单自由度系统自由振动第2章单自由度系统自由振动23单自由度系统:可以用一个独立坐标来确定系统的位置及其运动规律的振动系统;单自由度线性系统的振动是最简单的振动系统;许多实际问题可以足够精确地简化为单自由度振动系统;单自由度振动系统的一些概念、特征和研究方法，是研究复杂振动系统的基础。2.1引言第2章单自由度系统自由振动24根据振动系统结构形式的不同，建立振动微分方程的方法也不同，主要采用牛顿定律、动力学基本定理（动量定理、动能定理、动量矩定理）以及拉格朗日方程等。振动微分方程(P6-20)2.2自由振动系统2.2自由振动系统第2章单自由度系统自由振动25m-k系统的自由振动(P6)m-k系统虽然非常简单，但却是许多实际结构振动问题的力学模型。已知质量为m，弹簧的刚度系数为k。取质量的静平衡位置为坐标原点,当重物偏离x时,利用牛顿定律可得到运动微分方程：0kxxm2.2自由振动系统第2章单自由度系统自由振动26扭转振动(P9)圆盘在轴的弹性恢复力矩作用下在平衡位置附近作扭转振动。设q为圆盘相对静平衡位置转过的角度,J为圆盘对轴的转动惯量,kt为使轴产生单位转角所需施加的扭矩(即轴的扭转刚度)。则0tJkqq2.2自由振动系统第2章单自由度系统自由振动27复摆(P12)设物体对悬挂点O的转动惯量为JO，利用定轴转动微分方程可得到用转角f表示的转动微分方程:0ffmgaJO2.2自由振动系统第2章单自由度系统自由振动28纯滚动圆盘(P15)已知m、r、R，利用功率方程(动能定理)或拉格郎日方程可得到用角度f表示的运动微分方程:0)(23ffgrR2.2自由振动系统第2章单自由度系统自由振动29梁的横向振动质量为m的重物放在简支梁的中部，不计梁的质量。设梁长为l，材料的弹性模量为E，截面惯性矩为I。则利用材料力学的概念可得到：0483ylEIym2.2自由振动系统dst第2章单自由度系统自由振动30振动微分方程的统一形式比较前面几种不同系统的振动微分方程0kxxm0ffmgaJO0)(23ffgrR0tJkqq0483ylEIym2.2自由振动系统第2章单自由度系统自由振动31可以写成统一的数学形式0xkxmeqeqmeq和keq分别称为等效质量和等效刚度，x为广义坐标。为方便起见，以后将等效质量和等效刚度直接写为m和k。则方程变为：0kxxm因此只讨论此方程的解即可。2.2自由振动系统第2章单自由度系统自由振动321.方程的解设振动微分方程的解(P6)mkn2则方程变为02xxn通解为12cossinnnxbtbt或2.2自由振动系统0kxxm第2章单自由度系统自由振动33设系统的初始条件为：t＝0时，x＝x0，0xx0102,nxbxb220000,arctannnxxAxxf则可确定上述解中的常数为：2.2自由振动系统第2章单自由度系统自由振动342.概念与名词(P6-7)一阶线性振动微分方程的解是时间t的简谐函数，因此这种振动为简谐振动。方程的解中n只决定于系统本身的参数m和k，而与系统的初始条件无关，是系统本身所固有的特性，所以称为固有频率，或称圆频率或角频率。方程解中的A称为振幅，是质量偏离静平衡位置的最大距离;f称为初相位。2.2自由振动系统第2章单自由度系统自由振动35从方程的解中还可以看出，系统属于周期振动，振动的周期为nT2周期是系统振动一次所需要的时间，单位为秒（s）。周期的倒数称为频率，是系统每秒钟振动的次数,单位为1/秒(1/s)或赫兹(Hz)。记作f2.2自由振动系统21nTf第2章单自由度系统自由振动36固有频率n和频率f只相差常数2，因此经常通称为固有频率。是振动分析中极其重要的参数。显然2.2自由振动系统因此n的物理意义是在2时间内振动的次数，单位为弧度/秒(rad/s)。圆有频率、振幅和初相位是简谐振动的三个重要特征量。22nfT第2章单自由度系统自由振动371.直接计算法即直接利用固有频率的公式进行计算。求出振动系统微分方程后，利用等效刚度和等效质量，即可求出固有频率：固有频率的计算mkn22.2自由振动系统第2章单自由度系统自由振动382.静位移方法(P7)m-k系统是所有一阶线性微振动系统的模型，利用此模型得出的结论具有一般性。质量在静平衡位置时弹簧的位移为stmgkdnstkgmd则固有频率为2.2自由振动系统dst第2章单自由度系统自由振动39复摆系统的固有频率用转角f表示的转动微分方程:0ffmgaJOmg则固有频率:OeqeqnJmgamk2.2自由振动系统第2章单自由度系统自由振动40纯滚动圆盘系统用角度f表示的运动微分方程:0)(23ffgrR则固有频率:)(32rRgmkeqeqn2.2自由振动系统第2章单自由度系统自由振动41扭转振动系统转动方程为0tJkqq